醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)X檢驗(yàn)PPT課件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 歡迎學(xué)習(xí) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第六章X2檢驗(yàn) 學(xué)習(xí)要點(diǎn) X2檢驗(yàn)的基本思想 兩個(gè)樣本率比較 配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本率比較 多個(gè)樣本率比較 樣本構(gòu)成比的比較 兩個(gè)分類變量間的相關(guān)分析 2檢驗(yàn)用途 1 推斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的總體率或總體構(gòu)成比之間有無(wú)差別 2 推斷兩種屬性或兩個(gè)變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性 計(jì)數(shù)資料的相關(guān)分析 3 頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 2檢驗(yàn)類型 1 四格表資料 2檢驗(yàn) 2 配對(duì)計(jì)數(shù)資料 2檢驗(yàn) 3 行 列 R C 表資料 2檢驗(yàn) 4 行 列 R C 列聯(lián)表 2檢驗(yàn) 第一節(jié)四格表資料 2檢驗(yàn) 用途 推斷兩個(gè)總體率有無(wú)差異 表6 1兩種藥物治療牙科術(shù)后疼痛控制有效率比較組別有效無(wú)效合計(jì)有效率 A藥68 63 71 22 26 29 9075 56B藥58 62 29 30 25 71 8865 91合計(jì)1265217870 79注 括號(hào)內(nèi)為理論頻數(shù) 為何稱為四格表 指哪四格 有效無(wú)效 A藥 B藥 以下資料的a b c d是哪個(gè) 一 檢驗(yàn)基本思想值的計(jì)算方法 通用公式 式中A為實(shí)際數(shù) T為理論數(shù) 根據(jù)H0的假設(shè)推算出來(lái) 如本例 H0假設(shè)兩種藥物鎮(zhèn)痛的有效率相等 如果H0成立則 總的有效率 126 178 0 7079 70 79 總的無(wú)效率 52 178 0 2921 29 21 A藥理論有效人數(shù) 90 126 178 70 79 63 71A藥理論無(wú)效人數(shù) 90 52 178 29 21 26 29B藥理論有效人數(shù) 88 126 178 70 79 62 29B藥理論無(wú)效人數(shù) 88 52 178 29 21 25 71注 算出一個(gè)格子的理論數(shù)后 其他格子的理論數(shù)可以用減法推算出來(lái) 為R行C列的理論數(shù) nR為T(mén)所在行合計(jì)數(shù) nc為T(mén)所在列合計(jì)數(shù) T11 90 126 178 70 79 63 71T12 90 63 71 26 29T21 126 63 71 62 29T22 88 62 29 25 71 從X2值計(jì)算公式可以看出 X2檢驗(yàn)是檢驗(yàn)實(shí)際分布 A 和理論分布 T 的吻合程度 若H0假設(shè)成立 則實(shí)際分布 A實(shí)際值 和理論分布 T理論值 相差不大 X2值應(yīng)較小 若H0假設(shè)不成立 則實(shí)際分布 A 和理論分布 T 相差較大 X2值應(yīng)較大 另外X2值的大小尚與格子數(shù) 自由度 有關(guān) 格子數(shù)越多 X2值越大 可以根據(jù)X2分布原理 由X2值確定P值 從而作出推論 V 行數(shù) 1 列數(shù) 1 X2檢驗(yàn)過(guò)程 1 建立假設(shè) 0 1 2 1 1 2 0 052 計(jì)算X2值 用基本公式計(jì)算 T11 90 126 178 63 71T12 90 63 71 26 29T21 126 63 71 62 29T22 88 62 29 25 71 2 00 3 查X2界值表確定P值按V 1 查附表5 X2界值表得 X20 05 1 3 84X20 1 1 2 71X20 25 1 1 32X20 1 1 X2 X20 25 1 0 25 P 0 14 推斷結(jié)論0 25 P 0 1 按 0 05 不拒絕H0 差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 還不能認(rèn)為兩藥對(duì)控制牙科術(shù)后疼痛的療效不同 二 四格表資料X2檢驗(yàn)專用公式 式中 a b c d為四個(gè)實(shí)際數(shù) 其中a c為陽(yáng)性數(shù) b d為陰性數(shù) n為總例數(shù) 為省去計(jì)算理論數(shù)的麻煩 可用以下公式計(jì)算 17 四格表資料X2檢驗(yàn)專用公式 有效無(wú)效 A藥 B藥 2 用專用公式計(jì)算a 68 b 22 c 58 d 30 n 178 3 查X2界值表確定P值按V 1 查附表5 X2界值表得 X20 05 1 3 84X20 1 1 2 71X20 25 1 1 32X20 1 1 X2 X20 25 1 0 25 P 0 14 推斷結(jié)論0 25 P 0 1 按 0 05 不拒絕H0 差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 還不能認(rèn)為兩藥對(duì)控制牙科術(shù)后疼痛的療效不同 三 四格表資料X2檢驗(yàn)的校正 1 四格表資料X2檢驗(yàn)條件 1 當(dāng)n 40且所有T 5 用普通X2檢驗(yàn) 2 當(dāng)n 40 但1 T 5時(shí) 用校正的X2檢驗(yàn) 3 當(dāng)n 40或T 1時(shí) 用四格表確切概率法 4 若P 改用四格表確切概率法 直接計(jì)算概率法 注 有實(shí)際數(shù)為0的四格表 不宜使用一般的四格表X2檢驗(yàn) 可以應(yīng)用確切概率法 2 校正公式 1 基本公式 2 專用公式 表6 2兩種藥物治療胃潰瘍的結(jié)果 藥物陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)治愈率 甲2283073 33乙3734092 50 合計(jì)59117085 71 例6 2 計(jì)算最小理論數(shù) 最小行合計(jì)與最小列合計(jì)最小所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù) 其理論數(shù)最小 表6 2兩種藥物治療胃潰瘍的結(jié)果 藥物陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)治愈率 甲228 4 71 3073 33乙373 6 29 4092 50 合計(jì)59117085 71 例6 2 計(jì)算最小理論數(shù) 最小行合計(jì)與最小列合計(jì)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù) 其理論數(shù)最小 1 建立假設(shè) 0 1 2 1 1 2 0 052 計(jì)算X2值因T12 4 71 5 故需要使用校正公式用專用公式 a 22 b 8 c 37 d 3 n 70 3 查 2表確定P值V 1 20 05 1 3 84 2 3 420 054 推斷結(jié)論P(yáng) 0 05 按 0 05水準(zhǔn) 接受H0 尚不能認(rèn)為兩種藥物的有效率有差別 如不校正 2 4 75 20 05 1 3 84 P 0 05 結(jié)論相反 三 配對(duì)四格表資料的X2檢驗(yàn) 配對(duì)的形式1 同一個(gè)樣品 用兩種方法處理的結(jié)果或同一個(gè)病例用兩種方法診斷或檢查的結(jié)果2 同一個(gè)病例治療前后療效比較 3 配對(duì)的兩個(gè)對(duì)象分別接受不同處理的結(jié)果或者匹配的病例和對(duì)照調(diào)查某個(gè)因素所得結(jié)果 結(jié)果用陽(yáng)性 陰性來(lái)表示 甲乙兩種結(jié)核桿桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì) 23 a 12 b 35 7 c 8 d 15合計(jì)302050a 甲 乙均為陽(yáng)性 b 甲陽(yáng)性 乙陰性 c 甲陰性 乙陽(yáng)性 d 甲 乙均為陰性 乳腺癌與哺乳關(guān)系乳腺癌合計(jì)有哺乳史無(wú)哺乳史對(duì)有哺乳史80 a 40 b 120照無(wú)哺乳史20 c 60 d 80合計(jì)100100200 這是配對(duì)計(jì)數(shù)資料 將年齡相同或相近的乳腺癌患者和非患者配成一對(duì) 然后調(diào)查哺乳的情況 表6 4兩種血清學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果比較甲法乙法合計(jì) 261 a 110 b 371 8 c 31 d 39合計(jì)269141410 這是配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)資料 表中兩法的差別是由b和c兩格數(shù)據(jù)來(lái)反映 總體中b和c對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可用B和C表示 表6 3配對(duì)四格表形式甲法乙法合計(jì) a b a b c d c d合計(jì)a cb da b c d 配對(duì)計(jì)數(shù)資料經(jīng)整理后 得出四個(gè)數(shù)據(jù) a 甲乙兩者均為陽(yáng)性 b 甲陽(yáng)性而乙陰性 c 甲陰性而乙陽(yáng)性 d 甲乙兩者均為陰性 X2 v 1若b c 40 X2 v 1 H0 兩總體陽(yáng)性檢出率相等 即B C H1 兩總體陽(yáng)性檢出率不等 即B C 0 05 V 1 查界值表得 7 88 P 0 005 按 0 05水準(zhǔn) 拒絕H0 接受H1 故可認(rèn)為甲乙兩法的血清學(xué)陽(yáng)性檢出率不同 甲法的陽(yáng)性檢出率較高 注意 當(dāng)a和d的數(shù)字特別大而b和c的數(shù)字較小時(shí) 即使檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 而實(shí)際意義也不大 故配對(duì)四格表X2檢驗(yàn)一般用于檢驗(yàn)樣本含量不太大的資料 第二節(jié)行 列表資料的 2檢驗(yàn) 用途1 推斷兩個(gè)或以上的總體率 或構(gòu)成比 有無(wú)差異 2 推斷兩個(gè)分類變量間有無(wú)關(guān)聯(lián)性 計(jì)數(shù)資料相關(guān)分析 檢驗(yàn)公式 V 行 1 列 1 某格子的實(shí)際數(shù)的平方 除以該實(shí)際數(shù)所在行的合計(jì)和該實(shí)際數(shù)所在列的合計(jì) 應(yīng)用舉例一 多個(gè)樣本率的比較 例6 4 表6 53種療法對(duì)尿路感染患者的治療效果 療法陰轉(zhuǎn)人數(shù)未陰轉(zhuǎn)人數(shù)合計(jì)陰轉(zhuǎn)率 甲30144468 2乙9364520 0丙32124472 7 合計(jì)716213353 4 1 建立假設(shè) 0 1 2 3 1 1 2 3不等或不全相等 0 052 計(jì)算X2值 3 查X2表確定P值自由度V 行數(shù) 1 列數(shù) 1 3 1 2 1 2查X2界值表得 X20 005 2 10 60X2 30 64 X20 005 2 10 60P 0 0054 推斷結(jié)論 P 0 005 在 0 05水準(zhǔn)上 拒絕H0 接受H1 可認(rèn)為3種療法對(duì)尿路感染患者的療效不等或不全相等 二 兩個(gè)或多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較 表6 6239例胃十二指腸疾病患者與187例健康輸血員血型分布組別A型B型O型AB型合計(jì)胃十二指腸患者476620106239健康輸血員52541962187合計(jì)9912039168426 H0 胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型總體構(gòu)成比相同H1 胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型總體構(gòu)成比不同 0 05按公式計(jì)算 得X2 6 76 V 2 1 4 1 3 查X2界值表得 故0 10 P 0 05 按 0 05水準(zhǔn) 不拒絕H0 故尚不能認(rèn)為胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型構(gòu)成比不同 即尚不能認(rèn)為血型與胃十二指腸疾病發(fā)病有關(guān) X2 6 76 0 10 0 05 三 雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)1 2 2列聯(lián)表資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn) 表6 5兩種血清學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果比較甲法乙法合計(jì) 45 a 22 b 67 6 c 20 d 26合計(jì)514293 H0 甲 乙兩種方法無(wú)相關(guān)H1 甲 乙兩種方法有相關(guān) 0 05v 1 P 0 005 按 0 05檢驗(yàn)水準(zhǔn) 拒絕H0 接受H1 可以認(rèn)為甲 乙兩種方法有相關(guān) 2 R C列聯(lián)表資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)表6 7不同期次矽肺患者肺門(mén)密度級(jí)別分布矽肺期次肺門(mén)密度級(jí)別合計(jì) 4318814245 19672169 6175578合計(jì)50301141492 1 建立假設(shè) 0 矽肺期別與肺門(mén)密度級(jí)別無(wú)關(guān) 1 矽肺期別與肺門(mén)密度級(jí)別有關(guān) 0 052 計(jì)算值rs 0 4989 Pearson列聯(lián)系數(shù) 3 查X2表確定P值V 3 1 3 1 4查X2界值表得 X20 005 4 14 86 X2 X20 005 P0 可認(rèn)為肺門(mén)密度級(jí)別有隨著矽肺期別增高而增加的趨勢(shì) Pearson列聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式 例6 6n 492 X2 163 01 rs取值 0 1 rs 1 完全關(guān)聯(lián) rs 0完全不關(guān)聯(lián) rs越大 關(guān)聯(lián)度越高 rs0 7 高度相關(guān) 四 行 列表X2檢驗(yàn)注意事項(xiàng) 1 不宜有1 5以上格子理論數(shù)小于5 或有一個(gè)理論數(shù)小于1 理論數(shù)太小的處理方法 1 增加樣本的含量 2 刪除理論數(shù)太小的行和列 3 合理合并理論數(shù)太小的行或列第 2 和第 3 種處理方法損失信息和損害隨機(jī)性 故不宜作為常規(guī)處理方法 2 對(duì)于單向有序行列表 行 列表的X2檢驗(yàn)只說(shuō)明各組的效應(yīng)在構(gòu)成比上有無(wú)差異 如果要比較各組的效應(yīng)有無(wú)差別 需應(yīng)用秩和檢驗(yàn) 例 治愈顯效無(wú)效死亡合計(jì) 治療組a1b1c1d1N1對(duì)照組a1b2c2d2N2 合計(jì)abcdN X2檢驗(yàn) 只說(shuō)明兩組的四種療效在總治療人數(shù)所占比例有無(wú)差別 秩和檢驗(yàn) 說(shuō)明兩組療效有無(wú)差別 解決此問(wèn)題方法 X2分割法 3 當(dāng)三個(gè)及以上率 或構(gòu)成比 比較 結(jié)論拒絕H0時(shí) 只能總的說(shuō)有差別 但不能說(shuō)明它們彼此間都有差別 或某兩者間有差別 解決此問(wèn)題方法 X2分割法 X2分割法原理 把原行 列表分割為若干個(gè)分割表 四格表 各分割表的自由度之和等于原行 列表的自由度 其X2值之和約等于原行 列表的X2值 X2分割方法 1 把率 或構(gòu)成比 相差最小的樣本分割出來(lái) 四格表 計(jì)算X2值 2 差異無(wú)顯著性時(shí) 把它合并為一個(gè)樣本 再把它與另一較相近的樣本比較 3 差異有顯著性時(shí) 作出結(jié)論 再把它與另一較相近的樣本比較 4 如此進(jìn)行下去直到結(jié)束 表6 53種療法對(duì)尿路感染患者的治療效果 療法陰轉(zhuǎn)人數(shù)未陰轉(zhuǎn)人數(shù)合計(jì)陰轉(zhuǎn)率 甲30144468 2乙9364520 0丙32124472 7 合計(jì)716213353 4 表8 6X2分割計(jì)算 地區(qū)轉(zhuǎn)陰數(shù)未轉(zhuǎn)陰數(shù)合計(jì)污染率 X2值P值 甲30144468 20 22 0 05丙32124472 7 合計(jì)62268870 5 甲 丙62268870 530 46 0 05乙9364520 7 合計(jì)716213353 430 68 分割的X2值之和與原總表X2值應(yīng)相等或相近 自由度也應(yīng)相等 否則 說(shuō)明分割方法有誤 本例 原總表X2 30 64 分割的X2值之和為30 68 基本相等 系四舍五入造成的 多個(gè)樣本率或兩個(gè)構(gòu)成比比較的 2檢驗(yàn) 表6 8三種方法治療面神經(jīng)麻痹有效率的比較 兩兩比較的另一種方法 H0 1 2 3 即三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率相等H1 三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率不全相等 查 2界值表 得p 0 005 按 0 05水準(zhǔn) 拒絕H0 接受H1 三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率有差別 多個(gè)樣本率兩兩比較的方法 H0 任兩對(duì)比組的總體有效率相等H1 任兩對(duì)比組的總體有效率不等 檢驗(yàn)假設(shè) 檢驗(yàn)水準(zhǔn)調(diào)整 三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的實(shí)例中 檢驗(yàn)水準(zhǔn)調(diào)整為 對(duì)應(yīng)的臨界值 組數(shù) 三種療法有效率的兩兩比較 即物理療法組有效率與藥物治療組 與外用膏藥組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 藥物治療組與外用膏藥組間差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 第三節(jié)趨勢(shì)X2檢驗(yàn) 用于檢驗(yàn)率是否隨自然順序增大或減小 N總例數(shù) n各組的人數(shù) T總的陽(yáng)性人數(shù) Z為各組的評(píng)分 如是數(shù)量分組的資料 與分組的間隔 組距 相適應(yīng) 性質(zhì)分組的資料取1 2 3 H0 該市中學(xué)生吸煙率無(wú)隨年級(jí)增加而增高趨勢(shì)H1 該市中學(xué)生吸煙率有隨年級(jí)增加而增高趨勢(shì) 0 05 查X2界值表得 因?yàn)镻 0 005 所以按 0 05 拒絕H0 接受H1 可以認(rèn)為該市中學(xué)生吸煙率有隨年級(jí)增加而增高趨勢(shì) 第四節(jié)四格表的Fisher確切概率法 一 應(yīng)用范圍1 當(dāng)四格表的T 1或n 40時(shí) 2 用四格表X2檢驗(yàn)所得的概率接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)時(shí)二 四格表確切概率法的基本思想 一 四格表中的 A T 值有兩個(gè)特點(diǎn)1 各格相等 2 依次增減四格表中某格數(shù)據(jù) 在周邊合計(jì)數(shù)不變條件下 可列出各種組合的四格表 二 四格表確切概率法的基本思想在周邊合計(jì)數(shù)不變條件下 列出各種組合的四格表 然后計(jì)算所有 A T 值等于及大于樣本 A T 值的四格表的P值 將其相加 即得到檢驗(yàn)概率P 或把各種組合四格表的P值都計(jì)算 然后把概率P小于或等于原表概率的四格表的P值加起來(lái) 即為雙側(cè)檢驗(yàn)的概率 雙側(cè)檢驗(yàn) 對(duì)所有 A T 值等于及大于樣本 A T 值的四格表P值相加 或把概率P小于或等于原表概率的四格表的P值相加 單側(cè)檢驗(yàn) 按檢驗(yàn)?zāi)康?取陽(yáng)性數(shù)增大或減小一側(cè)的 A T 值等于及大于樣本 A T 值四格表 即當(dāng)PA PB時(shí) H1 A B 則P單 PR 即當(dāng)PA PB時(shí) H1 A B 則P單 PL 四格表概率P的計(jì)算公式 a b c d a c b d P a b c d n 為階乘 例如 3 3 2 1 6 5 5 4 3 2 1 120 0 1 例8 8表6 7兩型慢性布氏病的PHA皮試反應(yīng) 分型陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)陽(yáng)性率 活動(dòng)型1 2 4 14 12 6 156 67穩(wěn)定型3 1 6 7 8 4 1030 00 合計(jì)4212516 00 各種組合的四格表 01515114152131531215411154610371028101910010104212542125421254212542125 1 2 3 4 5 A T 值 2 41 40 40 61 6P i 0 01660 14230 1079 樣本四格表 計(jì)算P值 15 10 4 21 P 1 0 01660 15 4 6 25 15 10 4 21 P 2 0 14231 14 3 7 25 15 10 4 21 P 5 0 10794 11 0 10 25 P P 1 P 2 P 5 0 2668 15 10 4 21 15 10 4 21 P 1 0 15 4 6 25 0 15 4 6 25 10 9 8 7 6 21 10 9 8 7 6 2