北師大版 九年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形評(píng)價(jià)檢測(cè)試卷含答案解析

第一章 特殊平行四邊形 評(píng)價(jià)檢測(cè) (45分鐘 100分 ) 一、選擇題 (每小題 4 分 ,共 28分 ) 形、正方形都具有的性質(zhì)是 ( ) 【解析】 選 C.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形 , 平行四邊形具有的性質(zhì)就是矩形 ,菱形 ,正方形都具有的性質(zhì) ,矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分 . 【知識(shí)歸納】 矩形、菱形、正方形對(duì)角線性質(zhì)的區(qū)別 (1)矩形的對(duì)角線相等但不垂直 . (2)菱形的對(duì)角線垂直但不相等 . (3)正方形的對(duì)角線相等而且垂直 . 矩形 ,E 在 ,且 F=E=2,矩形的周長(zhǎng)為 16,則 ( ) 解題指南】 解答本題的三個(gè)關(guān)鍵 (1)由矩形的性質(zhì)和 F=出 (2)由全等得 D,再結(jié)合矩形的周長(zhǎng) ,求出 (3)用 【解析】 選 A.矩形 0 , 0 , 又 C, D, 矩形的周長(zhǎng)為 16,即 26, D=8, D=8, . ( ) 【解析】 選 D.對(duì)角線相互平分且互相垂直的四邊形是菱形 , A,對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形 , 故選 D. 在矩形 ,足為 E, 0 ,那么面積是 ( ) B. C. D. 【解析】 選 過(guò)點(diǎn) F . 矩形 , 0 , 0 ,D, C=2, 0 . F. 0 , , = , S . 【變式訓(xùn)練】 如圖 ,在矩形 30 ,則矩形 面積為 . 【解析】 在 , 0 , , = = . , 矩形 . 答案 :2 5. 如圖 , 已 知 菱 形 其中 D 在 . 若7,6,5,則 長(zhǎng)度為 ( ) 解析】 選 C, 設(shè) 點(diǎn) , 四邊形 O= =8, 在 0 , = =15,在 0 , = =20, 又 , 02. 在矩形 ,0,點(diǎn) E,F 分別在 D 上 ,將矩形 疊 ,使點(diǎn) A,D 分別落在矩形 部的點(diǎn) 1處 ,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 ( ) 解析】 選 E,D,F;所以陰影部分的周長(zhǎng) =矩形的周長(zhǎng) =2(10+5)=30. 正方形 ,點(diǎn) 且 折至 長(zhǎng) 邊 點(diǎn) G,連接 點(diǎn) G 是 C; S ( ) A. B. C. D. 【解析】 選 B.正確 正方形 , D=1. . 由對(duì)折得 進(jìn)而得 ,D,D =1, D=90 . 可證 設(shè) BG=x,則 FG=x,在 由勾股定理得 即 (3+22=(1+x)2. 解得 x= ,即 不正確 ,點(diǎn) F 不是 中點(diǎn) G= 得 C. 點(diǎn) 所以假設(shè)不成立 . 正確 ,設(shè) 上的高為 h,則 h= C h= = . 二、填空題 (每小題 5 分 ,共 25分 ) 行四邊形、矩形、正方形四個(gè)圖形中 ,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 . 【解析】 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形 ,不是中心對(duì)稱圖形 ; 平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形 ,是中心對(duì)稱圖形 ; 矩形、正方形是軸對(duì)稱圖形 ,也是中心對(duì)稱圖形 . 答案 :矩形和正方形 【易錯(cuò)提醒】 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 ,但不是軸對(duì)稱圖形 ,本題易誤認(rèn)為平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 . 【知識(shí)歸納】 特殊平行四邊形的對(duì)稱性 (1)矩形、菱形、正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 . (2)矩形與菱形有兩條對(duì)稱軸 ,正方形有四條對(duì)稱軸 . (3)對(duì)角線的交點(diǎn)是它們的對(duì)稱中心 ,過(guò)對(duì)稱中心的任一條直線均把原圖形分成面積相等的兩部分 . 平行四邊形 C,試添加一個(gè)條件 : ,使得平行四邊形 【解析】 添加 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是 菱形 ;添加 C,則一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 . 答案 : C,答案不唯一 ) 在矩形 ,對(duì)角線 D 相交于點(diǎn) O,點(diǎn) E,O,中點(diǎn) ,若 C=8 周長(zhǎng)= . 【解析】 在 =10( 點(diǎn) E,O, .5( ( .5( F+答案 :9變式訓(xùn)練】 如圖 ,順次連接菱形 ,F,G,C=a,BD=b,則四邊形 面積是 . 【解析】 點(diǎn) E,B, 同理 , G,且 四邊形 且 H=又四邊形 四邊形 a b= 答案 : 在 矩形 ,F,過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) H,過(guò) G ,連接 時(shí) ,四邊形 【解析】 四邊形 A=90 . F, 5 . 又 G 5 , 如果四邊形 則 G, B, 又 F, B. 答案 :B 四邊形 是菱形 ,其中點(diǎn) C 在 ,點(diǎn) E,G 分別在 D 上 ,若 35 , 5 ,則 = . 【解析】 作 , 由對(duì)稱性知 ,兩菱形分別關(guān)于 ( 30 , B=180 - 5 . 在 B= 5 , 設(shè) BH=x,則 H=x, 在 0 ,x, = = x. H+AH=x+ x, 故 = = . 答案 : 三、解答題 (共 47分 ) 13.(10 分 )如圖 ,在四邊形 , 0 ,垂直平分線 ,交 ,且 E. (1)求證 :四邊形 菱形 . (2)若四邊形 求 A 的度數(shù) . 【解析】 (1) , C,C. 又 0 , = . = = , 即 E, E, E, B=E, 四邊形 (2)四邊形 0 . 又 E, A=45 . 【互動(dòng)探究】 四邊形 為什么 ? 提示 :四邊形 理由如下 : 四邊形 E, S S 即 :四邊形 14.(12 分 )如圖 ,已知菱形 B=,F 分別是 D 的中點(diǎn) ,連 接 F. (1)證明 :四邊形 矩形 . (2)若 ,求菱形的面積 . 【解析】 (1)四邊形 C, 又 C, 0 , E,C, C= 四邊形 D= F=四邊形 又 0 ,四邊形 (2)在 =4 , 所以 ,S 菱形 =8 4 =32 . 15.(12 分 )(2014新民市一模 )已知 :如圖 ,在四邊形 ,點(diǎn) G 在 邊 分 F . (1)求證 :F. (2)若點(diǎn) O 為 求證 :四邊形 矩形 . 【解析】 (1) C,C, F. (2)點(diǎn) C, 又 F, 四邊形 =90 , 即 0 , 四邊形 16.(13 分 )(2013青島中考 )已知 :如圖 ,在矩形 ,M,N 分別是 邊 E,F 分別是線段 (1)求證 : (2)判斷