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教學設計 第五章 位置與坐標一、教材簡析“圖形與坐標”是“空間與圖形”的四個重要組成部分之一，它是發(fā)展學會空間觀念的重要載體，作為第一、二學段“圖形與空間”的發(fā)展，本章是第三學段“圖形與坐標”的主體內(nèi)容，不僅呈現(xiàn)了“確定位置的多種方法、平面直角坐標系”等內(nèi)容，而且從坐標的角度使學生體會圖形平移、軸對稱的數(shù)學內(nèi)涵，同時，本章又是本冊第六章“一次函數(shù)”的重要基礎。二、單元教學內(nèi)容本單元的主要教學內(nèi)容是：確定位置、平面直角坐標系、軸對稱與坐標變化。三、單元教學目標：1、從事對現(xiàn)實世界中確定位置的現(xiàn)象進行觀察、分析、抽象和概括的活動，經(jīng)歷探索圖形坐標變化與圖形形狀變化之間的關系的過程，進一步發(fā)展學生的數(shù)形結合意識、形狀思維能力和數(shù)學應用能力。2、認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描述出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。3、能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置；能結合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置。4、在同一直角坐標系中，感受圖形變化后的坐標的變化和各點坐標變化后圖形的變化。四、單元重難點本單元的教學重難點認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描述出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置；能結合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置。突破措施：利用合作探究的方法突破難點。五、單元課時統(tǒng)籌（共10課時）1、確定位置 1課時2、平面直角坐標系 3課時3、軸對稱與坐標變化 2課時回顧與思考 2課 合計： 共計8課時【課題】確定位置第一課時備課時間：2013年 11月25日 課型：新授課授課時間： 2013 年 12月 2日 【教學目標】知識與能力：結合生活情景，使學生體驗確定位置的重要性，探索確定位置的方法。過程與方法：讓學生主動參與觀察、操作與活動，靈活運用所學的知識解決生活中的簡單問題。 情感態(tài)度與價值觀：（1）使學生經(jīng)歷確定物體位置的數(shù)學化的過程，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。 （2）體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣，從而激發(fā)學生的學習興趣?！局攸c難點】 重點：靈活運用不同的方式確定某一物體的位置，明確平面定位需要兩個要素。 難點：根據(jù)不同情境，靈活運用不同的方式確定某一物體的位置?！窘谭▽W法】本節(jié)課采用探究合作式教學方法，整個活動過程充滿了師生之間、生生之間的交流與互助。 【教具準備】圖片、小黑板【教學過程】 一、情景引入：思考：1、你能用兩個數(shù)據(jù)表示你現(xiàn)在所坐的位置嗎?二、探究新知探究1：電影院確定一個座位，需要幾個數(shù)據(jù)？為什么？ （1）在電影院內(nèi)如何找到電影票上指定的位置？（2）在電影票上“6排3號”與“3排6號”中的“6”的含義有什么不同？（3）如果將“6排3號”簡記作（6，3），那么“3排6號”如何表示？（5，6）表示什么含義？(4) 在只有一層的電影院內(nèi)，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)？有序實數(shù)對探究2：下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方海上艦艇對峙示意圖，對我方潛艇來說： （1）北偏東400 的方向上有哪些目標？要確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？ （2）距我方潛艇圖上距離1cm處的敵艦有哪幾艘？ （3）要確定每艘敵艦的位置各需要幾個數(shù)據(jù)？ （4）如何表示敵艦A，B，C的位置? 象限角與距離探究3：2008年5月12日14時28分，四川汶川、北川，8級強震猝然襲來，大地顫抖，山河移位，滿目瘡痍，生離死別震中位于北緯30.99，東經(jīng)103.36，這是新中國成立以來破壞性最強、波及范圍最大的一次地震。你能在地圖上找到震中的大致位置嗎？ 經(jīng)緯度探究4：出示山東省地圖的一部分，如何向同伴介紹“省政府”所在的區(qū)域？“省圖書館”？結論：生活中常常用“區(qū)域定位”來確定位置.三、鞏固練習：隨堂練習四、總結：通過這節(jié)課的研究，你有什么收獲？你還有什么困惑？師：看來數(shù)對不僅能應用在數(shù)學中，還可以運用在天文、地理方面。有興趣的同學下課后還可以去進一步了解一下這方面的知識?！咀鳂I(yè)設計】必做：伴你學p102103 1-8選做：伴你學p103 9【板書設計】 確定位置一、生活中常見的確定位置的方法：二、平面內(nèi)確定位置的共同點：一般都需要兩個數(shù)據(jù)。【教學反思】結合具體情境，貼近學生生活實際，創(chuàng)造性的處理教材。借用教材的情境與問題這一思路，先從學生自己班上的座位情況這一真實的課堂情境引入，再把情境圖作為鞏固練習。因為討論的是學生每天都坐的位置，所以很容易激發(fā)起學生興趣，使教材內(nèi)容更加豐富。練習時的城市街區(qū)圖、火車票、電影票、地球的經(jīng)緯線等等，使學生體會到我們生活環(huán)境中，存在著大量的數(shù)學知識與問題，從而激發(fā)學生的學習興趣、促進教學活動的生成，效果較好。 【課題】平面直角坐標系第一課時備課時間：2013 年 11 月 26日 課型：新授 授課時間：2013 年 12 月 3日 【教學目標】知識與能力：（1）理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念。（2）認識并能畫出平面直角坐標系。（3）能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標過程與方法：（1）通過畫坐標系，由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識，合作交流意識。（2）通過對一些點的坐標進行觀察，探索坐標軸上點的坐標有什么特點，縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系，培養(yǎng)學生的探索意識和能力。情感態(tài)度與價值觀：（1）由平面直角坐標系的有關內(nèi)容，以及由點找坐標，反映平面直角坐標系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，（2）提高學生參加數(shù)學學習活動的積極性和好奇心。【重點難點】 重點：理解平面直角坐標系的有關知識難點：在給定的平面直角坐標系中，會根據(jù)點的位置寫出它的坐標?！窘谭▽W法】教師引導、學生探究、小組討論【教具準備】圖片、三角板【教學過程】 （分課時備課）一、導入新課假如你到了某一個城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖，根據(jù)示意圖，回答以下問題：你是怎樣確定各個景點位置的？ “大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？如果以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸、分別取向右、向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？大屏幕顯示 二、學習新知：1、平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。 如圖，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。有了平面直角坐標系,平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了。2、點的坐標如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上的坐標是4,我們說A點的橫坐標是3,縱坐標是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點A的坐標,記作A(3,4)。 A3 4MN(3,4) 4 3 B C D 類似地,請你根據(jù)圖,寫出點B、C、D的坐標.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：寫點的坐標時，橫坐標在前，縱坐標在后。3、四個象限 建立了平面直角坐系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限。 第二象限第一象限第二象限第二象限4、在直角坐標系中，點與有序實數(shù)對之間有何關系？師生共同總結。三、隨堂練習【作業(yè)設計】必做：伴你學p105106 1-8選做：伴你學p106 9【板書設計】平面直角坐標系 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。 如圖，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。有了平面直角坐標系,平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了?！窘虒W反思】平面直角坐標系反映了平面直角坐標系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學生認識到數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用.本節(jié)課教學上比較容易，課程中概念性知識比較多。本節(jié)課以生活化的情景入手，內(nèi)容真實，現(xiàn)實性強，學生也會感到熟悉，學習的興趣與積極性就很好被調(diào)動起來又擺脫了陳舊的教材本位主義，我們是在“用教材”而不是在“教教材”，充分利用教學資源，為我們行之有效的教學活動服務，充分挖掘教材的潛在功能?！菊n題】平面直角坐標系第二課時 備課時間：2013 年11月 27 日 課型：新授 授課時間：2013 年 12 月 4日 【教學目標】知識與能力：（1）1、在給定的直角坐標系下，會根據(jù)坐標描出點的位置。（2）2、通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題， （3），能進一步掌握平面直角坐標過程與方法：（1）、經(jīng)歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生的合作交流能力。（2）通過由點確定坐標到根據(jù)坐標描點的轉化過程，進一步培養(yǎng)學生的轉化意識情感態(tài)度與價值觀：（1）通過生動有趣的教學活動，發(fā)展學生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度， （2）提高學生學習數(shù)學的興趣【重點難點】 重點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀難點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀【教法學法】教師引導學生自主發(fā)現(xiàn)法【教具準備】 直尺，彩色粉筆【教學過程】 （分課時備課）一、 復習提問：1、 平面直角坐標系2、 點的坐標3、 象限的劃分4、 在直角坐標系中，點與有序實數(shù)對之間有何關系？二、 學習新知：例1、（1）請寫出在直角坐標系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標。（2）圖形中哪些點在坐標軸上？它們的坐標有什么特點？（3）線段DE與x軸有怎樣的關系？線段DF與EG與y軸有怎樣的關系？ D、E兩點的坐標有什么特點？學生交流。2、做一做：學生完成課本圖512并總結：各象限內(nèi)的點的坐標有什么特點? 第一象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為正數(shù); 第二象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù); 第三象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為負數(shù); 第四象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為負數(shù).即第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ）三、練習：在平面直角坐標系中，描出下列各組內(nèi)的點用線段依次連接起來。（1）（6，5），（10，3），（9，3），（3，3），（2，3），（6，5）；（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。觀察所得的圖形，你覺得它象什么？四、隨堂練習四、本課小結【作業(yè)設計】必做：伴你學p107108 1-10選做：伴你學p108 11【板書設計】平面直角坐標系 【教學反思】這節(jié)課的知識點比較多，對于剛剛接觸平面直角坐標系學生來講是比較難理解的，如果學生不是從“形”的角度去理解，往往就會變成機械的記憶了，光靠機械地記憶那是遠遠不夠的，怎么樣讓學生更形象更值觀點地理解本節(jié)課地知識點則成為了這節(jié)課設計時的難點。【課題】平面直角坐標系第三課時備課時間：2013 年 11 月 28日 課型：新授 授課時間： 2013 年 12 月 5 日 【教學目標】知識與能力：（1）進一步鞏固畫平面直角坐標系，在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標軸描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標（2）能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置過程與方法：（1）根據(jù)已知條件有不同的解決問題的方式，靈活地選取既簡便又易懂的方法求解（2）通過多角度的探索既可以拓寬學生的思維，又可以從中找到解決問題的捷徑，讓學生的解決問題的能力得以提高。情感態(tài)度與價值觀：（1）通過學習建立直角坐標系有多種方法，讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。（2）、通過確定旅游景點的位置，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，提高他們學習數(shù)學的興趣?！局攸c難點】 重點：根據(jù)實際問題建立適當?shù)淖鴺讼担⒛軐懗龈鼽c的坐標。難點：根據(jù)已知條件，建立適當?shù)淖鴺讼?。【教法學法】教師引導學生探究法【教具準備】方格紙【教學過程】 （分課時備課）一、創(chuàng)設問題情境，引入新課探究：如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標。:方法1：如圖所示，以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系。由CD的長為6，CB長為4，可得A、B、C、D的坐標分別為A（6，4），B（0，4），C（0，0），大屏幕顯示D（6，0）。方法2 ：如下圖所示，以點D為坐標原點，分別以CD、AD所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系。大屏幕顯示法3 ：如右圖所示，以矩形的中心（即對角線的交點）為坐標原點，平行于矩形相鄰兩邊的直角為x軸，y軸，建立直角坐標系。則A、B、C、D的坐標分別為A（3，2），B（3，2），C（3，2），D（3，2）。三、探索新知如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担懗鯝BC三個頂點的坐標解：如圖，以BC所在是直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標系，O為原點，ABC是正ABC，O為BC的中點，而ABC的邊長為2，BO=CO=1，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2，AO=，B（1，0），C（1，0），A（0， ）三、 議一議：小組討論后師生共同交流。四、 練習：如圖,正方形ABCD的邊長為6. (1)如果以點A為原點,AB所在的直線為x軸,建立平面坐標系,那么y軸是哪條線? y軸是AD所在直線. (2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標.A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)請你另建立一個平面直角坐標系,此時正方形的頂點A、B、C、D的坐標又分別是多少?與同學交流一下.可以看到建立的直角坐標系不同,則各點的坐標也不同.你認為怎樣建立直角坐標系才比較適當？要盡量使更多的點落在坐標軸上。三、隨堂練習四、本課小結本節(jié)課的目的是在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置。【作業(yè)設計】必做：伴你學p109110 1-3選做：伴你學p110 4、5【板書設計】平面直角坐標系 1、 如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標。2、如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出ABC三個頂點的坐標【教學反思】每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.這一堂課我讓學生成為數(shù)學學習的主人,自己充當數(shù)學學習的組織者,尊重學生，相信學生，運用助思，助學，助練的啟發(fā)式教學方法，啟動了師生交流的“匣門”，使教學過程真正成為了師生間的雙向活動【課題】軸對稱與坐標變化第一課時備課時間：2013 年 11 月 29日 課型：新授 授課時間： 2013 年 12 月6 日 【教學目標】知識與能力：1、在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的軸對稱變換之間的關系2、經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形軸對稱之間關系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結合意識。過程與方法：經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的探索能力。情感態(tài)度與價值觀：通過有趣的圖形的研究，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學學習活動?！局攸c難點】 重點：經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形軸對稱之間關系的探索過程，感受圖形上點的坐標變化與圖形的軸對稱變換之間的關系難點：由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化探索過程，發(fā)展形象