五年級(jí)奧數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)題

梁老師奧數(shù)培年級(jí)下最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)一、知識(shí)導(dǎo)航（熟記！）1幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。2幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)可以用短除法或分解質(zhì)因數(shù)法。4兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。二、經(jīng)典例題例1甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)去公園劃船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同學(xué)分別分成小組，分乘若干條小船，使每條船上人數(shù)相等，最少要多少條船？同步演練1：有三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米。現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？例2兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同時(shí)在十月一日回家，下一次三人再見(jiàn)面是哪一天？同步演練2：三個(gè)朋友每人隔不同的天數(shù)去圖書(shū)館一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。上次三人是星期二在圖書(shū)館相逢的，至少要過(guò)多少天才能在圖書(shū)館重逢？重逢時(shí)是星期幾？例3兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是14，最小公倍數(shù)是84。已知其中一個(gè)數(shù)是28，則另一個(gè)數(shù)是多少？同步演練3：甲數(shù)是28，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是168，最大公約數(shù)是4，求乙數(shù)。例4三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是360，求這三個(gè)數(shù)。同步演練4：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是1092，求這三個(gè)數(shù)。例5爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)幾年分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？同步演練5：大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一方向分別步測(cè)一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)。亮亮每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，由于兩個(gè)人的腳印有重合，所以雪地上只留下60個(gè)腳印。問(wèn)這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是多少？三、探究活動(dòng)探究1現(xiàn)有四個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111。如果要求這四個(gè)數(shù)的公約數(shù)盡可能大，那么這四個(gè)數(shù)的公約數(shù)最大可能是多少？同步演練1有三個(gè)互不相同的數(shù)，它們的和為721。它們的公約數(shù)最大可能是多少？探究2已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少。同步演練2已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是120，求這兩個(gè)數(shù)。五年級(jí)下最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)姓名：_ 成績(jī)：_A夯實(shí)基礎(chǔ)1用一個(gè)數(shù)去除30、45、60，都能整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？2一筐蘋(píng)果，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，都正好數(shù)完。這筐蘋(píng)果至少有多少個(gè)？3 加工一種機(jī)器的零件，要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)零件，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成10個(gè)零件，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)零件。要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各應(yīng)分配多少個(gè)工人？4一盒小動(dòng)物玩具，可以平均分給2、3、4、5、6個(gè)小朋友，這盒玩具至少有多少個(gè)？5三個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是273，這三個(gè)數(shù)分別是多少？6有320個(gè)蘋(píng)果，240個(gè)橙子，200個(gè)梨，用這些水果最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中蘋(píng)果、橙子和梨各有多少個(gè)？7將長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是8厘米的長(zhǎng)方體積木，疊成最小的正方體，至少要積木多少塊？8有一條道路，左邊每隔5米種一棵楊樹(shù)，右邊每隔6米種一棵柳樹(shù)。兩端都種上樹(shù)，共有5處是楊樹(shù)和柳樹(shù)相對(duì)。這條道路長(zhǎng)多少米？B拓展探究1311,395,和521除以同一個(gè)自然數(shù)所得的余數(shù)相同，滿(mǎn)足條件的最大自然數(shù)是多少？2兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公約數(shù)是30。已知其中一個(gè)數(shù)是90，則另一個(gè)數(shù)是多少？3把長(zhǎng)90厘米、寬42厘米的長(zhǎng)方形鐵片剪成邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)，面積相等的正方形鐵片，恰好沒(méi)有剩余，則至少可以剪成多少塊？4一個(gè)數(shù)用3除余1，用5除余3，用7除余5，此數(shù)最小是多少？5從甲地到乙地原來(lái)每隔45米要裝一根電線桿，加上兩端的兩根，一共有53根電線桿?，F(xiàn)在改成每隔60米裝一根電線桿，除兩端的兩根不需要移動(dòng)外，中間還有多少根不必移動(dòng)？6甲、乙、丙三人繞操場(chǎng)競(jìng)走，他們走一圈分別需要1分，1分15秒和1分30秒。三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能再次在起點(diǎn)相會(huì)？7用一個(gè)數(shù)去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3，求這個(gè)數(shù)最大是多少？8五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和分別被2、3、4、5、6整除，求滿(mǎn)足此條件的最小的一組數(shù)。C沖刺金牌1有一列數(shù)5、10、15、5995、6000共1200個(gè)，其中12的倍數(shù)有多少個(gè)？2兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144，求這兩個(gè)數(shù)。3有一種新型電子鐘，每到正點(diǎn)和半點(diǎn)都響一次鈴，每過(guò)9分亮一次燈。如果中午12點(diǎn)時(shí)，它既響了鈴，又亮了燈，那么下一次既響鈴又亮燈要到什么時(shí)候？4恰被6、7、8、9整除的五位數(shù)有多少個(gè)？5已知兩個(gè)數(shù)的積是3174，它們的最大公約數(shù)是23，那么這兩個(gè)數(shù)是多少？6四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6