第九章地理信息系統(tǒng)空間插值

.,1,1.空間插值相關概念2.空間插值的數據源和采樣方法3.空間插值方法4.空間插值應用實例,第九章地理信息系統(tǒng)空間插值,.,2,1.空間插值(SpatialInterpolation)相關概念,隨著GIS和計算機技術的不斷發(fā)展及人們在研究工作中對空間高質量數據的要求，空間數據插值應用越來越廣，受到人們的高度重視?？臻g插值由點狀樣本產生柵格型數據的方法?？臻g插值既是數據維護方法，也是空間分析方法。,.,3,空間數據插值對一組已知空間數據（離散點或分區(qū)數據），從這些數據中找到一個函數關系式，使該關系式能最好地逼近已知的空間數據，并能根據該函數關系式推求出區(qū)域范圍內其它任意點或任意分區(qū)的值。,.,4,空間插值建立的理論假設空間位置上越靠近的點，越有可能具有相似的特征值；距離越遠的點，其特征值相似的可能性越小。我們利用空間插值進行分析時，分析對象必須具有上述的特性。,.,5,空間插值方法的應用現(xiàn)有離散曲面的分辨率、象元大小與所要求的不符，需要重新插值。如將一個掃描影像（航空像片、遙感影像）從一種分辨率轉換到另一種分辨率的影像。,.,6,現(xiàn)有連續(xù)曲面的數據模型與所需數據模型不符，需要重新插值。如將一個連續(xù)的曲面從一種空間切分方式變?yōu)榱硪环N空間切分方式，從TIN到GRID柵格、GRID柵格到TIN或矢量多邊形到柵格。現(xiàn)有數據不能完全覆蓋所要求的區(qū)域范圍，需要插值。如將離散的采樣點數據內插為連續(xù)的數據表面。,.,7,空間插值方法的主要目標(1)對不足或缺失數據的估計。觀測臺站分布密度及分布位置等原因，不可能任何空間地點的數據都能實測得到；使用空間插值，以了解區(qū)域內觀測變量的完整空間分布。,.,8,.,9,空間插值方法的主要目標(2)數據的網格化。規(guī)則格網能更好地反映連續(xù)分布的空間現(xiàn)象，并對他們的變化作出模擬。對已知觀測臺站的觀測數據進行空間內插，可得到格網化數據。,.,10,空間插值方法的主要目標(3)內插等值線。以等值線的形式直觀地顯示數據的空間分布；(4)對不同分區(qū)未知數據的推求。,.,11,空間插值主要過程(1)空間插值數據源獲取；(2)對數據進行分析，找出源數據的分布特性、統(tǒng)計特性，以利于選擇最恰當的插值方法；(3)插值方法的選擇并進行插值計算；(4)對插值結果的評價；(5)運用多種插值方法進行計算，對各種方法的插值結果進行比較、分析并選擇最佳的插值方法。,.,12,空間插值方法分類空間插值方法依據不同的標準，有多種分類方法。黃杏元等依據已知點和已知分區(qū)數據的不同，將空間數據插值分為點的內插和區(qū)域的內插；鄔倫等則分為空間內插和外推兩種：空間內插法：通過已知點的數據推求同一區(qū)域其它未知點數據；空間外推法：通過已知區(qū)域的數據，推求其它區(qū)域數據。,.,13,2.空間插值的數據源和采樣方法,（1）空間插值的數據源攝影測量得到的正射航片或衛(wèi)星影像；衛(wèi)星或航天飛機的掃描影像；野外測量采樣數據；數字化的多邊形圖、等值線圖。,.,14,空間插值中硬數據與軟信息的概念硬數據空間變化中有限采樣點的已知測量數據；軟信息在采樣點數據比較少的情況下，根據已知的導致某種空間變化的自然過程或現(xiàn)象的信息機理，輔助進行空間插值，這種已知的信息機理即為“軟信息”。,.,15,（2）空間插值數據采樣點的采樣方式規(guī)則采樣最理想的情況，但當區(qū)域景觀大量存在有規(guī)律的空間分布模式時，采用此采樣方式則會得出片面的結果。,.,16,隨機采樣該方式下各采樣點的分布位置各不相關，會導致采樣點的分布不均，一些點的數據密集，一些點的數據缺少。,.,17,斷面采樣該方式主要用于河流、山坡剖面的測量。,.,18,成層隨機采樣規(guī)則采樣與隨機采樣的結合。將區(qū)域進行分層，然后在各層中以隨機方式進行采點。,.,19,聚集采樣用于分析不同尺度的空間變化。主要根據研究地物的分布特征進行比較集中的采樣方式。,.,20,等值線采樣數字化等高線圖插值數字高程模型最常用的方法。,.,21,3.空間插值方法,（1）整體內插（2）局部分塊內插（3）逐點內插,.,22,（1）整體內插,整體內插：在整個區(qū)域用一個數學函數來表達地形曲面。,.,23,整體內插函數通常為高次多項式，要求地形采樣點的個數大于或等于多項式的系數數目。采樣點個數與多項式系數相等時，得一個唯一解，多項式通過所有采樣點，屬純二維插值；采樣點個數多于多項式系數時，沒有唯一解，一般采用最小二乘法求解（多項式曲面與地形采樣點之間差值的平方和最?。?，屬曲面擬合插值或趨勢面插值。,.,24,整體內插缺點整體內插函數保凸性較差；不容易得到穩(wěn)定的數值解；多項式系數物理意義不明顯；解算速度慢且對計算機容量要求較高；不能提供內插區(qū)域的局部地形特征。,.,25,整體內插優(yōu)勢整個區(qū)域函數的唯一性；能得到全局光滑連續(xù)的空間曲面；能充分反映宏觀地形特征。,.,26,趨勢面插值某種地理屬性在空間的連續(xù)變化用一個平滑的數學平面加以描述?；舅悸罚合扔靡阎蓸狱c數據擬合出一個平滑的數學平面方程，再根據該方程計算無測量值點上的數據。,.,27,趨勢面分析根據采樣點的屬性數據與地理坐標的關系進行多元回歸分析得到平滑數學平面方程的方法。趨勢面分析的理論假設地理坐標（x,y）是獨立變量，屬性值Z也是獨立變量且正態(tài)分布，同樣回歸誤差也是與位置無關的獨立變量。,.,28,基于三階多項式方程輸出的趨勢面分析網格,ArcViewGIS,.,29,ArcGIS趨勢面插值,.,30,.,31,變換函數插值根據一個或多個空間參量的經驗方程進行整體空間插值。,.,32,變換函數插值研究實例沖積平原的土壤重金屬污染與幾個重要因子有關，其中距污染源（河流）的距離和高程兩個因子最重要。一般情況，攜帶重金屬的粗粒泥沙沉積在河灘上，攜帶重金屬的細粒泥沙沉淀在低洼、在洪水期容易被淹沒的地方。,.,33,距河流的距離和高程是易得到的空間變量，可用各種重金屬含量與它們的經驗方程進行空間插值，以改進對重金屬污染的預測。本例回歸方程的形式如下：式中z(x)為某種重金屬含量（ppm），b0bn是回歸系數，p1pn是獨立空間變量，本例p1是距河流的距離因子，p2是高程因子。,.,34,（2）局部分塊內插,空間分塊內插將地形區(qū)域按一定方法進行分塊，對每一塊根據地形曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內插。,.,35,線性內插利用最為靠近待定點的3個數據點進行插值計算。多項式函數為z=a0+a1x+a2y，只要將內插點周圍3個數據點的數據值代入多項式，即可得到系數。,.,36,雙線性內插利用最為靠近待定點的4個數據點進行插值計算。雙線性內插的多項式函數為z=a0+a1x+a2y+a3xy，只要將內插點周圍4個數據點的數據值代入多項式，即可得到系數。,.,37,雙線性內插優(yōu)點數據重采樣后的結果較為平滑，沒有階躍效應；具有較高的精度。雙線性內插缺點網格被平均化，具有低頻濾波的效果；邊緣被平滑，有些極值丟失。,.,38,樣條函數樣條函數是數學上與靈活曲線規(guī)對等的一個數學等式，是一個分段函數，進行一次擬合只有少數點擬合，同時保證曲線段連接處連續(xù)，使表面的總體曲率最小。,.,39,樣條函數缺點樣條內插的誤差不能直接估算；樣條塊的定義困難如何在三維空間中將這些“塊”拼成復雜曲面，又不引入原始曲面中所沒有的異?，F(xiàn)象。該法不適合于在短距離內有較大變化的表面。該法適用于地下水位、高程、大氣污染。,.,40,ArcGISSpline插值應用,規(guī)則樣條,.,41,.,42,張力樣條,.,43,.,44,克立金(Kriging)插值法克立金法由南非地質學家克立金(D.G.Krige)于1951年提出，1962年法國學者馬特隆(G.Matheron)引入區(qū)域化變量概念，進一步推廣和完善了克立金法。該法最初用于礦山勘探，并被廣泛地應用于地下水模擬、土壤制圖等領域，成為GIS軟件地理統(tǒng)計插值的重要組成部分。,.,45,該法認為任何在空間連續(xù)性變化的屬性非常不規(guī)則，不能用簡單的平滑數學函數進行模擬，可用隨機表面給予較恰當的描述?？肆⒔鸩逯捣椒ㄖ赜跈嘀叵禂档拇_定，從而使內插函數處于最佳狀態(tài)，即對給定點上的變量值提供最好的線性無偏估計。,.,46,ArcGIS克立金空間插值應用,.,47,.,48,（3）逐點內插,逐點內插以內插點為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內的采樣點計算內插點的高程值。,.,49,逐點內插本質上是局部內插，但與局部分塊內插有所不同局部內插中的分塊范圍一經確定，在整個內插過程中其大小、形狀和位置不變，凡是落在該塊中的內插點，都用該塊中的內插函數進行計算；逐點內插法的鄰域范圍大小、形狀、位置乃至采樣點個數隨內插點的位置而變動，一套數據只用來進行一個內插點的計算。,.,50,逐點內插法的四個基本步驟定義內插點的鄰域或搜索范圍；確定落在鄰域內的采樣數據點；選擇內插數學函數；計算內插點的數值（高程）。,.,51,使用逐點內插方法需注意的幾個方面插值函數；鄰域大小、形狀和方向；鄰域內數據點的個數；采樣數據點分布方式（規(guī)則與不規(guī)則）；采樣點權重（反距離權重）；附加信息考察（增加各種地形附加信息）。,.,52,反距離加權法（InverseDistanceWeighted,IDW）以插值點與樣本點之間的距離為權重，插值點越近的樣本點賦予的權重越大，其權重貢獻與距離成反比,可表示為：,式中Z是插值點估計值，Zi為實測樣本值，n為參與計算的實測樣本數，Di為插值點與第i個站點的距離，p為距離的冪，它顯著影響內插結果。,.,53,.,54,實例：0站點與1，2，3，4和5站點的距離及五個點的Z值已知，將已知值和距離代入上式，其中冪P取2,則有：,.,55,ArcViewGIS插值應用,.,56,.,57,.,58,.,59,ArcGISIDW插值應用,.,60,.,61,.,62,移動擬合法取待定點作為平面坐標的原點，以待定點為圓心或中心作一個圓或矩形窗口，對每一個待定點取用一個多項式曲面擬合該點附近的地表面，也可在局部范圍內計算多個數據點的平均值。其中窗口大小對內插結果有決定性的影響，小窗口將增強近距離數據的影響，大窗口將增強遠距離數據的影響，減小近距離數據的影響。,.,63,常用的權重形式有：,其中di為待定點到數據點i間的水平距離，R為定義函數待定參數時所求的圓半徑。,.,64,4.空間插值應用實例基于GIS的滑坡災害信息不確定性分析,以重慶市萬州城區(qū)吳家灣滑坡為研究對象，在GIS支持下，揭示滑動面埋深信息在空間插值中的不確定性。,.,65,數據基礎與研究方法分析的滑動面埋深數據和相關數據來自滑坡區(qū)域35個鉆孔的地勘資料。,吳家灣滑坡鉆孔分布圖,.,66,插值方法的比較分析采用反距離權重法(IDW)克里金法(KRIGING)樣條函數法(SPLIN)趨勢面法(TRND)。,.,67,插值檢驗方法采用交叉驗證法來驗證插值的效果。首先假定部分鉆孔實測點的滑坡面埋深值未知，使用周圍鉆孔實測點的值來估算；然后計算所有鉆孔實測值與估算值的誤差，以此來評判估值方法的優(yōu)劣。,.,68,插值方法的比較分析各種插值方法的插值結果精度不同，其中克里金法和樣條函數法精度相對較高。,.,69,鉆孔數量變化分析插值鉆孔點數量不同，插值結果的精度不同；插值鉆孔點數量越多，插值結果越接近實測值，11個檢驗鉆孔點的平均絕對誤差越小。,.,70,像元尺度變化分析在一般分辨率水平下（19m），像元大小對插值結果的精度有一定影響，但影響程度遠小于