高一數(shù)學(xué)必修四 《2.1平面向量的實際背景及基本概念》ppt課件

第二章平面向量2.1平面向量的實際背景及基本概念,1了解平面向量的實際背景；2掌握向量的幾何表示；3理解向量的有關(guān)概念；4逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比的能力和“知識重組”意識和“數(shù)形結(jié)合”能力.,同學(xué)們都知道，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是解決其它一些學(xué)科問題的有力工具.其實數(shù)學(xué)的很多理論是由其它學(xué)科的一些知識抽象而來的.成為理論后又反過來對其它學(xué)科起作用.比如同學(xué)們學(xué)習(xí)的物理，它與數(shù)學(xué)就有非常密切的關(guān)系.,請同學(xué)們回憶在物理中學(xué)習(xí)過哪些既有大小又有方向的量？,向量的物理背景與概念,在現(xiàn)實生活中，我們會遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個實數(shù)就可以表示出來，如長度、質(zhì)量等.還有一些量，如我們在物理中所學(xué)習(xí)的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物體受到的重力是豎直向下的（圖2.1-1），物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的（圖2.1-2），物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大；被拉長的彈簧的彈力是向左的（圖2.1-3），被壓縮的彈簧的彈力是向右的（圖2.1-4），并且在彈性限度內(nèi)，彈簧拉長或壓縮的長度越大，彈力越大.,我們可以對位移、力這些既有大小又有方向的量進行抽象，形成一種新的量.這種量就是我們本章所要研究的向量.,向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（物理學(xué)中常稱為矢量）.而把那些只有大小，沒有方向的量如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等，稱為數(shù)量,物理學(xué)中常稱為標(biāo)量.,注意：數(shù)量與向量的區(qū)別，數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.,向量的幾何表示,由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，而且不同的點表示不同的數(shù)量.對于向量，我們常用帶箭頭的線段有向線段來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.,的長度，記作.,有向線段：帶有方向的線段叫有向線段.（如圖）我們在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點、B為終點的有向線段記作,起點寫在終點的前面.,已知，線段AB的長度也叫做有向線段,有向線段的三要素：起點、方向、長度.（知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就可以唯一確定.）,用字母，等表示.,向量的表示方法：幾何表示：用有向線段表示；字母表示：用表示向量的有向線段的起點與終點字母表示如：;,問題1：“向量就是有向線段，有向線段就是向量.”的說法對嗎？,不對，向量是自由向量，只有大小和方向兩個要素；與起點無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.,向量的長度（或稱模）：向量的大小，也就是向量,的長度（或稱模）：記作.,零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作.,注意:與0的區(qū)別（及書寫方法）.,長度等于1個單位的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.,例1如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出A地至B、C兩地的實際距離（精確到1km）.,1:8000000,解：表示A地至B地的位移，且,240km.,表示A地至C地的位移，且,300km.,相等向量與共線向量,平行向量定義：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定與任一向量平行.,說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量平行，記作.,共線向量定義：平行向量也叫做共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上.,說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.,相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作;,（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).在平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的方向和模確定.,問題2：兩個向量是否可以比較大小？,向量不能比較大小，我們知道，長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量，但是兩個向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，“對于向量、，或”這種說法是錯誤的.,例2如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量相等的向量.解：,1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量(長度相同,方向相反的向量)不相等；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.,(),(),(),(),2.下面幾個命題：,（3）若|a|=|b|，則a=b,（2）若|a|=0，則a=0,（1）若a=b，b=c，則a=c.,A0B.1C.2D.3,其中正確的個數(shù)是(),（5）若A、B、C、D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD是平形四邊形的充要條件.,C,3.如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出：（1）與C