第一節(jié)-隨機變量的定義_第1頁
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第一節(jié)隨機變量的定義,一、隨機變量的定義,例1投擲一枚硬幣，觀察出現(xiàn)正反面的情形。試驗有兩個可能結果：,我們引入一個變量如下：,出現(xiàn)正面,出現(xiàn)反面,這個變量可以看作是定義在樣本空間,上的函數(shù)，稱其為隨機變量。實際上此變量是依試驗結果的不同而隨機地取值1或0。,例2擲一枚骰子面上出現(xiàn)的點數(shù)。,這個試驗結果本身就是一個數(shù).（與數(shù)值有關）,當時,這里是隨機變量，,我們引入一個變量,它是依試驗結果的不同而隨機地取值1，2，3，4，5，6。,昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)；,每天從上海站下火車的人數(shù)；,類似的例子：,七月份上海的最高溫度；,在有些試驗中，試驗結果看來與數(shù)值無關，但我們可以引進一個變量來表示它的各種結果.也就是說，把試驗結果數(shù)值化.,正如裁判員在運動場上不叫運動員的名字而叫號碼一樣，二者建立了一種對應關系.,定義設隨機試驗為,其樣本空間為,如果對于每個，都有一個實數(shù),和它對應，于是就得到一個定義在上的實值單值函數(shù)，稱為隨機變量。,而表示隨機變量所取的值時,一般采用小寫字母x,y,z等.,隨機變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母,等表示,例如，從某一學校隨機選一學生，測量他的身高.,我們可以把可能的身高看作隨機變量X,然后我們可以提出關于X的各種問題.,如P(X1.7)=？P(X1.5)=?,P(1.5X1.7)=?,二、隨機變量與隨機事件的關系,對所考察的隨機現(xiàn)象，當引入隨機變量以后，隨機事件即可用隨機變量滿足某關系式來描述，反之，給出隨機變量X滿足某關系式，它將表達隨機現(xiàn)象中的某個事件。,比如：例1中，,表示該試驗中“反面朝上”事件。,表示該試驗中“正面朝上”事件。,例2中，事件點數(shù)不少于3點可表示為,三、隨機變量的分類,通常分為兩類：,隨機變量,離散型隨機變量,連續(xù)型隨機變量,所有取值可以逐個一一列舉,全部可能取值不僅無窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿一個區(qū)間.,這兩種類型的隨機變量因為都是隨機變量，自然有很多相同或相似之處，但因其取值方式不同，又有其各自的特點。,學習時請注意它們各自的特點和描述方法。,隨機變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件。引入隨機變量

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