算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)練習.doc

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)練習【同步達綱練習】知識強化：一、選擇題1.下列不等式中，對任意實數(shù)x都成立的是()A.lg(x2+1)lgxB.x2+12x C.1D.x+22.已知a,bR，且ab0，則在ab2ab()2()2這四個不等式中，恒成立的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.已知a,bR+，且a+b1，則下列各式中恒成立的是()A. B.4 C.D.4.函數(shù)y3x2+的最小值是()A.3-3 B.-3 C.6 D.6-35.已知x1，y1，且lgx+lgy4，則lgxlgy的最大值是()A.4B.2 C.1D. 二、填空題6.已知abc，則與的大小關(guān)系是.7.若正數(shù)a,b滿足aba+b+3，則ab的取值范圍是.8.已知a,b,cR且a2+b2+c21，則ab+bc+ca的最大值是 ，最小值是.三、解答題9.已知a,b,cR，求證：a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).10.(1)求y2x2+(x0)的最小值.(2)已知a,b為常數(shù)，求y(x-a)2+(x-b)2的最小值.素質(zhì)優(yōu)化：一、選擇題1.已知f(x)()x，a,bR+，Af()，Gf(),Hf()，則A、G、H的大小關(guān)系是()A.AGH B.AHGC.GHA D.HGA2.已知xR+，下面各函數(shù)中，最小值為2的是()A.yx+ B.y+C.yx+D.yx2-2x+43.當點(x,y)在直線x+3y-20上移動時，表達式3x+27y+1的最小值是()A.3B.1+2C.6D.74.設(shè)M(-1)( -1)( -1)，且a+b+c1，(其中a,b,cR+)，則M的取值范圍是()A.0，B.，1C.1，8 D.8，+)5.若a,b,c,d,x,yR+，且x2a2+b2,y2c2+d2，則下列不等式中正確的是()A.xyac+bd D.xyac+bd二、填空題6.斜邊為8的直角三角形面積的最大值是 .7.已知x,y,R+，且xy24，則x+2y的最小值是.8.設(shè)xyz,nN，且恒成立，則n的最大值是.三、解答題9.設(shè)nN，求證+.10.證明，任何面積等于1的凸四邊形的周長及兩條對角線的長度之和不小于4+2.創(chuàng)新深化：一、選擇題1.設(shè)xR，且滿足+cos，則實數(shù)的值為()A.2kn(kZ) B.(2k+1)(kZ)C.kn(kZ)D.kn+(kZ)2.對一切正數(shù)m，不等式n()2 (x1+x2+xn)()2則其中為真命題的是()A.B.C.D.5.某種汽車購車時費用為10萬元，每年的保險、養(yǎng)路、汽油費用共9千元，汽車的維修費逐年以等差數(shù)列遞增，第一年為2千元，第2年為4千元，第三年為6千元，問這種汽車使用幾年后報廢最合算?(即汽車的平均費用為最低)()A.8年B.9年C.10年 D.11年二、填空題6.已知0x0，則a+的最小值是 .8.sin4cos2的最大值是 ，此時，sin,cos.三、解答題9.在兩個正數(shù)x、y之間，插入一個正數(shù)a，設(shè)x，a，y成等比數(shù)列，另插入兩個正數(shù)b,c,設(shè)x,b,c,y成等差數(shù)列，求證：(a+1)2(b+1)(c+1).10.已知a0,b0,c0,a+b+c1.求證：(1+)(1+)(1+)64.參考答案【同步達綱練習】知識強化：1.C2.C3.B4.D5.A6.7.9,+)8.1，-9.a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42c2a2相加得a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2,a2b2+b2c22b2ac,b2c2+c2a22c2ab,c2a2+a2b22a2bc相加得a2b2+b2c2+c2a2b2ac+c2ab+a2bcabc(a+b+c).10.(1)y2x2+3.(2)y(x-a)2+(b-x)2素質(zhì)優(yōu)化:1.A2.A3.D4.D5.B6.