室內(nèi)傳播和路徑損耗計算及實例(完整版)

室內(nèi)傳播和路徑損耗計算及實例 RFWaves公司 Adi Shamir摘要：通過對傳播路徑損耗的估算來預(yù)測無線通信系統(tǒng)在其工作環(huán)境下的性能；解釋了自由空間傳播損耗的計算；電磁波在介質(zhì)中的發(fā)射和反射系數(shù)的理論計算是預(yù)測反射和發(fā)射系數(shù)的工具。下面的一些實例和模型是在2.4GHz工作頻率時給出的。 -1.簡介大多數(shù)無線應(yīng)用設(shè)計人員最關(guān)心的問題是系統(tǒng)能否正常工作在無線信道的最大距離。最簡單的方法是計算和預(yù)測：a)系統(tǒng)的動態(tài)范圍；b)電磁波的傳播損耗。動態(tài)范圍對設(shè)計者而言是一個重要的系統(tǒng)指標(biāo)。它決定了傳輸信道上(收發(fā)信機(jī)之間)允許的最大功率損耗。 決定動態(tài)范圍的主要指標(biāo)是發(fā)射功率和接收靈敏度。例如：某系統(tǒng)有80dB的動態(tài)范圍是指接收機(jī)可以檢測到比發(fā)射功率低80dB的信號電平。傳播損耗是指傳輸路徑上損失的能量，傳播路徑是電磁波傳輸?shù)穆窂?從發(fā)射機(jī)到接收機(jī))。例：如果某路徑的傳播損耗是50dB，發(fā)射機(jī)的功率是10dB，那末接收機(jī)的接收信號電平是-40dB。2自由空間中電磁波的傳播如上所述，當(dāng)電磁波在自由空間傳播時，其路徑可認(rèn)為是連接收發(fā)信機(jī)的一條射線，可用Ferris公式計算自由空間的電波傳播損耗：Pr/Pt= Gt.Gr. (/4R)2 (2.1)式中Pr是接收功率，Pt是發(fā)射功率，Gt和Gr分別是發(fā)射和接收天線的增益，R是收發(fā)信機(jī)之間的距離，功率損耗與收發(fā)信機(jī)之間的距離R的平方成反比。公式2.1可以對數(shù)表示為：PL=-Gr-Gt+20log(4R/)=Gr+Gt+22+20log(R/) （2.2）式中Gr和Gt分別代表接收天線和發(fā)射天線增益（dB）,R是收發(fā)信機(jī)之間的距離，是波長。當(dāng)=12.3cm時(f=2.44GHz)可得出：PL2.44=-Gr-Gt+40.2+20log(R) （2.3） R的單位為米。圖2-1表示了信號頻率2.44GHz，天線的增益為0dBi時的自由空間的損耗曲線。注意：在此公式中收發(fā)天線的極化要一致（匹配），天線的極化不同會產(chǎn)生另一損耗系數(shù)。一般情況下對于理想的線極化天線，極化損耗同兩個天線的極化方向的夾角的余弦的平方成正比。例如：兩個偶極天線的方向夾角為45時，極化損耗系數(shù)為-3dB左右。圖2-1自由空間的損耗曲線。當(dāng)收發(fā)信機(jī)之間的距離很近時，自由空間的傳播模型同實際傳播相近似。例：在室外環(huán)境中天線間的距離遠(yuǎn)小于它們距地面的高度時，反射波不會對其構(gòu)成干擾。3室內(nèi)無線電波的傳播今天很多應(yīng)用都著眼于室內(nèi)環(huán)境（居民小區(qū)和辦公大樓）。室內(nèi)環(huán)境中的傳播損耗預(yù)測很復(fù)雜，主要問題是要有特定場景的模擬工具。作為模型輸入數(shù)據(jù)的一部分，它們需要地點和結(jié)果的物理描述，因此就有了一個更通用更簡單的模型方式。預(yù)測室內(nèi)環(huán)境傳播損耗的最常用方法是經(jīng)驗公式法。經(jīng)驗公式是基于某一特定環(huán)境下的實際測量結(jié)果。在實際中發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在特定環(huán)境中置于不同的距離和位置，測量其功率損耗，通過收集大量的數(shù)據(jù)導(dǎo)出功率損耗曲線及其函數(shù)。平均值結(jié)果顯示其功率衰落要遠(yuǎn)大于自由空間的傳播公式所得出的結(jié)果。在自由空間模型中，功率衰落同收發(fā)信機(jī)的距離的平方成反比。室內(nèi)傳播經(jīng)驗公式顯示在室內(nèi)環(huán)境中的功率衰落同距離的3或4次方成反比。這是因為通過不同路徑到達(dá)接收天線的電磁波產(chǎn)生的多徑效應(yīng)對主信號產(chǎn)生嚴(yán)重干擾的結(jié)果。圖3-1 2.4GHz信號的室內(nèi)傳播損耗-試驗結(jié)果圖3-1顯示了以色列RF實驗室中的實驗結(jié)果。實驗室內(nèi)墻由石膏板構(gòu)成，發(fā)射和接收天線放置在室內(nèi)不同的位置（天線高度均為1米），當(dāng)工作頻率為2.4GHz時測量其功率損耗的結(jié)果是收發(fā)信機(jī)間距離R的對數(shù)的函數(shù)（3.1）。用最小均差法算出傳播損耗的近似值。PLindoor-2.4ghz=40 + 31log(R) + 8 （3.1）式中R是收發(fā)信機(jī)之間的距離，單位米。根據(jù)對自由空間公式2.3的討論，當(dāng)動態(tài)范圍已知時，從式3.1可計算出R，即為系統(tǒng)在室內(nèi)環(huán)境中傳播的最大距離。從圖3-1中可看出，在第一米的功率損耗為40dB（同自由空間中結(jié)果一樣），這是因為天線的高度為1米而天線間的距離也為1米，所以適用于自由空間的公式（天線的高度問題第6節(jié)將進(jìn)一步討論）。當(dāng)距離增加到10米時功率損耗增加了31dB，比自由空間要多11dB（自由空間10米時功率損耗為60dB）。假設(shè)系統(tǒng)的動態(tài)范圍為80dB，由式3.1可解出R為19.5米，而在自由空間公式2.3導(dǎo)出的距離為80米。由此可見式3.1中的系數(shù)31指示隨距離增加功率損耗比自由空間中要快的多（自由空間的系數(shù)為2）。在不同環(huán)境中，不同條件下可作相同實驗得出不同的系數(shù)值。讀者應(yīng)注意到上式中有8dB的誤差值，在使用經(jīng)驗公式推導(dǎo)傳播損耗時應(yīng)考慮到此誤差，這種誤差現(xiàn)象有三個原因引起：1在室內(nèi)環(huán)境中不同的地點測量時盡管距離相同會得出不同的結(jié)果。這是因為不同的環(huán)境結(jié)構(gòu)和不同的物理特性使得傳播路徑各不相同而引起的。2空間衰落效應(yīng)：通過觀察可知道收發(fā)信機(jī)在空間中的坐標(biāo)發(fā)生微小的變化（波長的幾分之幾），就可導(dǎo)致接收功率發(fā)生明顯的變化（10dB范圍）。當(dāng)電波經(jīng)過“寂靜區(qū)”時就發(fā)生傳播路徑間相消干擾，接收機(jī)功率減??；而當(dāng)經(jīng)過相長干擾區(qū)時接收機(jī)功率增加。波峰和波谷分別在半波長處，這種現(xiàn)象叫快衰落。圖3-2顯示了基于經(jīng)驗公式導(dǎo)出的模擬曲線。這種自然現(xiàn)象可描述成信號功率在空間上圍繞一平均值上下波動，即圍繞某一值的統(tǒng)計分布。圖3-2顯室內(nèi)環(huán)境的快衰落-模擬曲線3時間衰落效應(yīng)：當(dāng)接收機(jī)和發(fā)射機(jī)的位置在空間上不變時，接收信號就會隨時間而發(fā)生變化。此波動有一個典型的時間常數(shù)叫人工時間常數(shù)，即由于人為的運動自然環(huán)境的動態(tài)變化而引起。人為的運動影響了傳播路徑和傳播損耗。概括本節(jié)，室內(nèi)傳播的經(jīng)驗公式是室內(nèi)環(huán)境中估算傳播損耗的實用方法。盡管這種方法經(jīng)常使用，但切記這只是一種通用的方法，可能并不完全反映現(xiàn)實問題。當(dāng)需要更精確的結(jié)果時，即用主要路徑法來計算傳播損耗。在室外環(huán)境中主要路徑是直線路徑和地面反射路徑。 各主要路徑的場強(qiáng)包括不同路徑到達(dá)接收機(jī)的幅度和相位,由公式3.2給出: (3.2) En是路徑n電波場強(qiáng)的幅度，是電波的相位。用此方法為了計算通過各路徑后的損耗,必須知道通過各介質(zhì)的反射波和透射波引起的傳播損耗。4.介質(zhì)中電波的透射和反射電磁波在通過介質(zhì)時,會有一部分反射回來,根據(jù)能量守恒定律,反射波和透射波的能量和應(yīng)等于入射波的能量。另外電磁波通過介質(zhì)時會由于極化引起的耗散產(chǎn)生能量損耗。一般地,當(dāng)在復(fù)雜環(huán)境中估算傳播損耗時,有必要計算來自和通過各種物體的反射波和透射波的能量。如前一節(jié)所講,在用主要路徑法估算傳播損耗時很有用。一個常見的例子：當(dāng)電磁波穿過墻時會產(chǎn)生能量損失,第5節(jié)將進(jìn)一步討論。另一種例子：電磁波到達(dá)地面時會產(chǎn)生反射波能量損失,第6節(jié)將詳細(xì)討論。為了計算反射和透射能量,必須計算場強(qiáng)或功率的反射和透射系數(shù)。該系數(shù)由介質(zhì)的特性決定,定義為介電常數(shù)。此常數(shù)以復(fù)數(shù)的形式表示,其中虛數(shù)部分代表電波穿過介質(zhì)時的能量損耗。r=r+ ir” (4.1）反射和透射系數(shù)取決于入射波的入射角度和入射波的極化。表4-1不同材料的介電常數(shù) 玻璃4-10大理石12水泥廠4-6石膏板3木材-2膠木板4水80地面5-30假設(shè)一平行波穿過空氣(=1)進(jìn)入一水平邊界的介質(zhì)(介電常數(shù)為圖4-1所示)。眾所周知,為滿足麥克斯韋爾方程的邊界條件，入射角必須等于反射角。由斯內(nèi)爾定律得出下式: (4.2） 是入射角, T是透射角圖4-1 電磁波在介質(zhì)中傳播電磁波沿某一特定方向傳播,并描述為周期性同相位同方向的電場和磁場。入射的電場有兩種可能的極化。TE（橫電場）極化電場垂直于入射面（由入射，反射和透射波確定的截面），磁場平行于入射面；TM(橫磁場)極化與之相反。放置一單極天線同平面邊界垂直，產(chǎn)生TM極化波。放置一偶極天線與邊界平行，產(chǎn)生TE極化波。圖4-2表示了TE和TM極化之間的區(qū)別。圖4-2 TE和TM極化TE極化波的反射系數(shù)由下式得出： （4.3）TE極化波的透射系數(shù)由下式得出： （4.4）圖4-3 TE極化波的反射系數(shù)圖4-3表示了TE極化波在各種介質(zhì)常數(shù)時反射系數(shù)同入射角的函數(shù)關(guān)系曲線。TM極化波的反射系數(shù)由下式得出： （4.5）TM極化波的透射系數(shù)由下式得出： （4.6）圖4-4 TM極化波的反射系數(shù)圖4-4表示了TM極化波在各種介質(zhì)常數(shù)時反射系數(shù)同入射角的函數(shù)關(guān)系曲線。上面各式中（4.3-4.6）是入射角，T是透射角，是介電常數(shù)。從圖4-4中TM極化波的反射率可看出，當(dāng)入射角達(dá)到一定值時不再有反射波，這個角度值就叫布里斯特角。 （4.7）以上的反射系數(shù)反映了入射波和反射波的電場強(qiáng)度的幅度之比，由它可算出反射的部分功率： （4.8）透射功率由下式算出： （4.9）反射功率的對數(shù)表示由下式給出： （4.10）上式計算出的反射傳播損耗（dB）可與自由空間的對數(shù)傳播公式的值相加。從反射系數(shù)的表述中可知對于直射波（入射角為零）而言，TM和TE極化波沒有區(qū)別，是平衡的。圖4-5顯示了反射和透射功率各自所占的平均比例。圖4-5 直線波的反射和透射系數(shù)圖4-5可知，介電常數(shù)越小，透射功率越大，反射功率越小。介電常數(shù)越大，透射功率越小，反射功率越大。介電常數(shù)為3時（濕地），只有一半能量透射（3dB），而另一半能量反射。圖4-6 室內(nèi)介質(zhì)時直射波的反射功率損耗圖4-6顯示了一些常見材料室內(nèi)環(huán)境的反射系數(shù)（dB）。圖中可看出,石膏板墻不反射直射波時有10dB左右的損耗，而大理石對直射波只有5dB的損耗。上圖中的情況有很多示例：帶金屬框的玻璃，鋼筋水泥或濕木地板有不同的反射系數(shù)。上述分析假設(shè)介質(zhì)層是相對大的空間，即當(dāng)介質(zhì)層很厚或當(dāng)能量通過墻時的損耗很大時，通過以上方法算出反射系數(shù)結(jié)果。而當(dāng)電磁波通過薄介質(zhì)層時，其反射系數(shù)和透射系數(shù)的計算方法就更復(fù)雜了，這種情況下我們還要考慮墻內(nèi)側(cè)的反射對主反射波造成的干擾。綜上所述，我們通過反射材料的介電品質(zhì)和反射系數(shù)，就能計算出反射波的傳播損耗；也可計算出電磁波通過很厚的介質(zhì)層時的透射能量和最小傳播損耗。 5墻和地板對電磁波的影響在室內(nèi)環(huán)境中當(dāng)收發(fā)信機(jī)之間有墻和地板分隔時要計算其路徑損耗。理論上墻和地板可認(rèn)為是一層或幾層互相平行的介質(zhì)材料，每一層有一定的厚度和復(fù)雜的介電常數(shù)。當(dāng)電磁波穿過墻時，就會在墻內(nèi)產(chǎn)生駐波。根據(jù)斯內(nèi)爾定律（4.2）可知，電磁波穿過墻進(jìn)入空氣的透射角與其到墻的入射角相等。透射和反射系數(shù)是入射角的函數(shù)，計算方法在此不作詳述。圖5-1和圖5-2分別代表了2.44GHz電磁波信號通過0.3米厚的墻（介電常數(shù)為4-0.1I）時的反射和透射系數(shù)的模擬曲線。 從圖中可看出，這一特定情況下當(dāng)入射角小于60時通過磚墻的透射功率損耗不大于2dB。而當(dāng)入射角大于60時，TM極化波衰減變快。另外需要指出的是當(dāng)入射角為65時，TE極化波的透射功率損耗為零。圖5-1 2.44GHz時磚墻的反射系數(shù)圖5-2 2.44GHz時磚墻的透射系數(shù)6天線高度的影響2-ray模型當(dāng)接收天線和發(fā)射天線置于同一發(fā)射面上時接收信號明顯變差。這種現(xiàn)象描述成“2-ray”模型。接收功率是直射波和反射波互相干擾后得出的功率，如圖6-1所示。這就是第3節(jié)中所講的主要路徑法的簡單應(yīng)用。圖6-1 2-ray”模型直射波可認(rèn)為是自由空間的傳播波形，傳播損耗可由第2節(jié)公式計算出；反射波損耗可由第4節(jié)的公式計算出。反射波的入射角與天線高度和天線間的距離有關(guān)，反射系數(shù)由入射角，反射角的介電特性和入射波的極化決定。直射波和反射波之間的干擾是由于兩束波到達(dá)接收點時的相位不同引起的。圖6-2和圖6-3代表了膠木表面（=4）2-ray模型的傳播損耗。這相當(dāng)于天線置于辦公桌面或光滑的木地板上的實際情況。傳播損耗是收發(fā)信機(jī)之間距離的函數(shù)。圖6-2 2.44GHz ，=4，h1=h2=0.5米時，2-ray傳播損耗圖6-3 2.44GHz ，=4，h1=h2=5米時，2-ray傳播損耗圖6-2 天線高度為0.5米，圖6-3天線高度為0.05米。從圖6-3可明顯看出，由于兩路徑不同相移而產(chǎn)生相長干擾和相消干擾區(qū)。為了保證系統(tǒng)不間斷通信，應(yīng)保證系統(tǒng)有足夠的動態(tài)范圍。我們可以證明當(dāng)接收機(jī)距離大于某一值時接收信號功率以1/R4衰落(自由空間是1/R2),此距離我們稱之為“破壞距離”，由下式算出。 (6.1)舉例說明：當(dāng)頻率為2.4GHz時，天線高度都是0.5米，由式(6.1)可算出R=8米；當(dāng)天線高度0.05米時，可得出R=0.08米，圖6-3顯示當(dāng)通信距離大于R時，TM極化波傳播損耗要小于TE極化波?？傊?，2-ray模型預(yù)測R之前的峰值和谷底，當(dāng)距離大于R時信號衰落很快，因此，天線離地面越近，R越小，信號衰落越快。7總結(jié)非理想介質(zhì)環(huán)境中電波傳播相當(dāng)復(fù)雜，但總有