代入法解二元一次方程組

7.2二元一次方程組的解法(1),在作業(yè)1中，如果設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建新校舍ym2，那么根據(jù)題意可列出方程組,方程(2)表明，可以把y看作4x，因此，方程(1)中的y也可以看著4x，即將(2)代人(1)這樣就二元,轉(zhuǎn)化為一元，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”.你能用同樣的方法來解問題1中的二元一次方程組嗎?,復(fù)習(xí)回顧,歸納總結(jié),解方程的步驟：1.選取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程.2把(3)代人另一個方程，得一元一次方程.3解這個一元一次方程，得一個未知數(shù)的值.4把這個未知數(shù)的值代入(3)，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解.以上解法是通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法.,引入新知,一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少?設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組,若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)140從而可解得，x30，50-x20，使問題得解決.,回顧反思,在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么?該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)分別含有幾個未知數(shù)?前述方程組中方程(2)所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同?能否由方程組中的方程(2)求解該問題呢?怎樣使方程(2)中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢?,歸納總結(jié),由方程(1)可得y50-x(3)，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程(1)中的y與方程(1)中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程(1)中的y用(50-x)來代換,即把方程(3)代入方程(1)中,得2x+4(50-x)140，解得x30將x30代入方程(3)，得y20這樣,二元一次方程組的解是,即雞有30只，兔有20只.,例題講解,例1解方程組,解：把(1)代入(1)，得3x+2(1-x)5，3x+2-2x5，所以x3把x3代入(1)，得y-2,所以,回顧反思,1方程(1)代入哪一個方程?其目的是什么?2為什么能代?3只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎?4把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便?,思考一下問題,例題講解,例2解方程組,例1是用y1-x直接代入(1)的例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入為此,我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)那么選用哪個方程變形較簡便呢?通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程(1)中x的系數(shù)為1，因此,可先將方程(1)變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程(1)求解.,例題講解,解：由(1)，得x8-3y，(3)把(3)代入(1)，得(問：能否代入(1)中?)2(8-3y)+5y-21，所以-y-37，y37(問：本題解完了嗎?