第九章9.3 圓的方程

,一輪復(fù)習(xí)講義,圓的方程,憶一憶知識(shí)要點(diǎn),定點(diǎn),定長(zhǎng),圓心,半徑,定點(diǎn),憶一憶知識(shí)要點(diǎn),憶一憶知識(shí)要點(diǎn),求圓的方程,與圓有關(guān)的最值問(wèn)題,與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題,22,利用方程的思想方法求解圓的問(wèn)題,知識(shí)網(wǎng)絡(luò),圓的性質(zhì),圓的方程,空間直角坐標(biāo)系,標(biāo)準(zhǔn)方程,一般方程,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系,空間直角坐標(biāo)系,空間兩點(diǎn)間的距離,圓與方程,一般方程,(xa)2+(yb)2=r2,1.圓的兩種方程：,標(biāo)準(zhǔn)方程：,2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,(點(diǎn)M(x0,y0)到圓心(a,b)距離為d,圓的半徑為r),點(diǎn)M在圓外dr(x0-a)2+(y0-b)2r2,點(diǎn)M在圓內(nèi)d0),【1】已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+(y-1)2=1上.(1)求的最小值;(2)求最小值;(3)求y-x的最大值.,x,o,y,A,M,B,C,D,E,舉一反三,例3.已知圓O1:x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn),若OPOQ,求m的值.,例題講解,P,Q,O,x,y,O1,解:由方程組,消x,得,設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(x1,y1),Q(x2,y2),因?yàn)辄c(diǎn)P,Q均在直線上，,由于OPOQ，,所以m=3，經(jīng)檢驗(yàn)m=3滿(mǎn)足條件.,則有,【解題回顧】在解答中,我們采用了對(duì)直線與圓的交點(diǎn)“設(shè)而不求”的解法技巧,由于“OPOQ”即等價(jià)于“xPxQ+yPyQ=0”,所以最終應(yīng)考慮應(yīng)用韋達(dá)定理來(lái)求m.,另外，在使用“設(shè)而不求”的技巧時(shí)，必須注意這樣的交點(diǎn)是否存在，這可由判別式大于零幫助考慮.,練一練,學(xué)案P例2,例3.已知圓O1:x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0相交于P、Q兩點(diǎn),若OPOQ,求m的值.,P,Q,C,O1,又圓C的圓心在直線PQ上,解2：設(shè)過(guò)P,Q兩點(diǎn)的圓系C方程為：,原點(diǎn)O在圓C上,所以m的值是3.,由OPOQ知,圓心C(-1,2),解3：設(shè)點(diǎn)C是弦PQ的中心,由O1CPQ,圓C:,解4:作O1CPQ,易知C(-1,2),圓O1的半徑,圓O1的半徑,由OPOQ,CP=CQ,得,【1】與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且在x,y軸上截距相等的直線有條.,4,C,x,o,y,A,幾何法1:,幾何法2:,【2】已知圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,則過(guò)點(diǎn)A(3,3)的圓的切線方程是_.,C,x,o,y,A,幾何法3:,P,向量法4:,【2】已知圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,則過(guò)點(diǎn)A(3,3)的圓的切線方程是_.,代數(shù)法5,【2】已知圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,則過(guò)點(diǎn)A(3,3)的圓的切線方程是_.,C,x,o,y,A,因?yàn)锳(3,3)是切