2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷(含非常詳細(xì)答案)

2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（）A2BC0D22（3分）將不等式3x21的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a2=a4B（b2）3=b6C2x2x2=2x3D（mn）2=m2n24（3分）有兩個(gè)完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）ABCD5（3分）設(shè)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，則的值是（）A2B1C2D16（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為，）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（）A只有B只有CD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7（3分）計(jì)算：3+2=8（3分）分解因式：ax2ay2=9（3分）如圖所示，ABC中，BAC=33，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為10（3分）如圖所示，在ABCD中，C=40，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則BEF的度數(shù)為11（3分）如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2=12（3分）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）13（6分）（1）解方程組：（2）如圖，RtABC中，ACB=90，將RtABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE求證：DEBC14（6分）先化簡，再求值：（+），其中x=615（6分）如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若ABC的面積為4，求直線l2的解析式16（6分）為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）若全校共有3600位學(xué)生家長，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？17（6分）如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡（1）在圖1中畫出一個(gè)45角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D（1）求證：DC=DP；（2）若CAB=30，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由19（8分）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm（1）請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長度；（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求x的值20（8分）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）；兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率21（8分）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm（1）當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）五、（本大題共10分）22（10分）如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”【探究證明】（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：OAB=OAE【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為，；（4）圖n中，“疊弦三角形”等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為（用含n的式子表示）六、（本大題共12分）23（12分）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，過點(diǎn)B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2）；過點(diǎn)B2（，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；過點(diǎn)Bn（）n1，0）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得RtAnBnBn+1（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長（用含n的式子表示）；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問題：當(dāng)n為何值時(shí)，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？設(shè)1kmn（k，m均為正整數(shù)），問：是否存在RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）（2016江西）下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（）A2BC0D2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】推理填空題；實(shí)數(shù)【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得202，故四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是2故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小2（3分）（2016江西）將不等式3x21的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程與不等式【分析】先解出不等式3x21的解集，即可解答本題【解答】解：3x21移項(xiàng)，得3x3，系數(shù)化為1，得x1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法3（3分）（2016江西）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a2=a4B（b2）3=b6C2x2x2=2x3D（mn）2=m2n2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算，選出正確答案【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（b2）3=b6，故本選項(xiàng)正確；C、2x2x2=4x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（mn）2=m22mn+n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵4（3分）（2016江西）有兩個(gè)完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得到結(jié)果【解答】解：其主視圖是C，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形5（3分）（2016江西）設(shè)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，則的值是（）A2B1C2D1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得的值，本題得以解決【解答】解：、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值6（3分）（2016江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為，）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（）A只有B只有CD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】網(wǎng)格型【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分線段長度之和，再比較即可【解答】解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，：m=1+2+1=4，n=2+4=6，則mn；在ACN中，BMCN，=，BM=，在AGF中，DMNEFG，=，=，得DM=，NE=，m=2+=2.5，n=+1+=2.5，m=n；由得：BE=，CF=，m=2+2+1+=6，n=4+2=6，m=n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是和；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對(duì)于有中點(diǎn)的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7（3分）（2016江西）計(jì)算：3+2=1【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0，即可求得答案【解答】解：3+2=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法注意在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0，從而確定用哪一條法則在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”8（3分）（2016江西）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案為：a（x+y）（xy）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底9（3分）（2016江西）如圖所示，ABC中，BAC=33，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為17【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAC=33，BAB=50，從而得到BAC的度數(shù)【解答】解：BAC=33，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到ABC，BAC=33，BAB=50，BAC的度數(shù)=5033=17故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等10（3分）（2016江西）如圖所示，在ABCD中，C=40，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則BEF的度數(shù)為50【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由“平行四邊形的對(duì)邊相互平行”、“兩直線平行，同位角相等”以及“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)進(jìn)行解答【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，C=ABF又C=40，ABF=40EFBF，F(xiàn)=90，BEF=9040=50故答案是：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)利用平行四邊形的對(duì)邊相互平行推知DCAB是解題的關(guān)鍵11（3分）（2016江西）如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2=4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出k10，k20，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SOAP=k1，SOBP=k2，根據(jù)OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象均在第一象限內(nèi)，k10，k20APx軸，SOAP=k1，SOBP=k2SOAB=SOAPSOBP=（k1k2）=2，解得：k1k2=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是得出SOAB=（k1k2）本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義用系數(shù)k來表示出三角形的面積是關(guān)鍵12（3分）（2016江西）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是5或4或5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分類討論【分析】分情況討論：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=5；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，BE=ABAE=85=3，B=90，PB=4，底邊AP=4；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長為5或4或5；故答案為：5或4或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）13（6分）（2016江西）（1）解方程組：（2）如圖，RtABC中，ACB=90，將RtABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE求證：DEBC【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；（2）由翻折可知AED=CED=90，再利用平行線的判定證明即可【解答】解：（1），得：y=1，把y=1代入可得：x=3，所以方程組的解為；（2）將RtABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DEAED=CED=90，AED=ACB=90，DEBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵14（6分）（2016江西）先化簡，再求值：（+），其中x=6【考點(diǎn)】分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x=6代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=6時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助15（6分）（2016江西）如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若ABC的面積為4，求直線l2的解析式【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)ABC的面積為4，求得CO的長，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式【解答】解：（1）點(diǎn)A（2，0），AB=BO=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；（2）ABC的面積為4BCAO=4BC2=4，即BC=4BO=3CO=43=1C（0，1）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，則，解得l2的解析式為y=x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及待定系數(shù)法注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，反之也成立16（6分）（2016江西）為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）若全校共有3600位學(xué)生家長，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用甲、乙兩班學(xué)生家長共100人減去其余各項(xiàng)目人數(shù)可得乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（2）用樣本中關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的家長數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)3600可得答案；（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可【解答】解：（1）乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長有：100（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）3600=360（人）答：估計(jì)約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長；（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計(jì)圖中，家長對(duì)“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和等于總數(shù)，也考查了用樣本估計(jì)總體17（6分）（2016江西）如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡（1）在圖1中畫出一個(gè)45角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問題【解答】解：（1）如圖所示，ABC=45（AB、AC是小長方形的對(duì)角線）（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用設(shè)計(jì)、正方形、長方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18（8分）（2016江西）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D（1）求證：DC=DP；（2）若CAB=30，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和PEOE以及OAC=OCA得APE=DPC，然后結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）由CAB=30易得OBC為等邊三角形，可得AOC=120，由F是的中點(diǎn)，易得AOF與COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形【解答】（1）證明：連接OC，OAC=ACO，PEOE，OCCD，APE=PCD，APE=DPC，DPC=PCD，DC=DP；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；CAB=30，B=60，OBC為等邊三角形，AOC=120，連接OF，AF，F(xiàn)是的中點(diǎn)，AOF=COF=60，AOF與COF均為等邊三角形，AF=AO=OC=CF，四邊形OACF為菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵19（8分）（2016江西）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm（1）請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長度；（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求x的值【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)“第n節(jié)套管的長度=第1節(jié)套管的長度4（n1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法求出第10節(jié)套管重疊的長度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長度為xcm，根據(jù)“魚竿長度=每節(jié)套管長度相加（101）2相鄰兩節(jié)套管間的長度”，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）第5節(jié)套管的長度為：504（51）=34（cm）（2）第10節(jié)套管的長度為：504（101）=14（cm），設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm，根據(jù)題意得：（50+46+42+14）9x=311，即：3209x=311，解得：x=1答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵20（8分）（2016江西）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）；兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，繼而求得答案【解答】解：（1）現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，甲獲勝的概率為：=；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；列表得：乙獲勝的概率為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意根據(jù)題意列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”的表格是難點(diǎn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）（2016江西）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm（1）當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】探究型【分析】（1）根據(jù)題意作輔助線OCAB于點(diǎn)C，根據(jù)OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決【解答】解：（1）作OCAB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）作ADOB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示，保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件五、（本大題共10分）22（10分）（2016江西）如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”【探究證明】（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：OAB=OAE【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15，24；（4）圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為60（用含n的式子表示）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再判斷出APDAOD，最后用旋轉(zhuǎn)角計(jì)算即可；（2）先判斷出RtAEMRtABN，在判斷出RtAPMRtAON 即可；（3）先判斷出ADOABO，再利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，計(jì)算即可；（4）先判斷出APFAEF，再用旋轉(zhuǎn)角為60，從而得出PAO是等邊三角形；（5）用（3）的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)【解答】解：（1）如圖1，四ABCD是正方形， 由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD，D=D=90，DAD=OAP=60，DAP=DAO，APDAOD（ASA）AP=AO，OAP=60，AOP是等邊三角形，（2）如圖2，作AMDE于M，作ANCB于N五ABCDE是正五邊形， 由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE，E=E=108，EAE=OAP=60EAP=EAOAPEAOE（ASA）OAE=PAE在RtAEM和RtABN中，AEM=ABN=72，AE=AB RtAEMRtABN （AAS），EAM=BAN，AM=AN 在RtAPM和RtAON中，AP=AO，AM=AN RtAPMRtAON （HL）PAM=OAN，PAE=OAB OAE=OAB （等量代換） （3）由（1）有，APDAOD，DAP=DAO，在ADO和ABO中，ADOABO，DAO=BAO，由旋轉(zhuǎn)得，DAD=60，DAB=90，DAB=DABDAD=30，DAO=DAB=15，圖2的多邊形是正五邊形，EAB=108，EAB=EABEAE=10860=48同理可得EAO=EAB=24，故答案為：15，24 （4）如圖3，六邊形ABCDEF和六邊形ABCEF是正六邊形，F(xiàn)=F=120，由旋轉(zhuǎn)得，AF=AF，EF=EF，APFAEF，PAF=EAF，由旋轉(zhuǎn)得，F(xiàn)AF=60，AP=AOPAO=FAO=60，PAO是等邊三角形故答案為：是 （5）圖n中的多邊形是正（n+3）邊形，同（3）的方法得，OAB=（n+32）180（n+3）602=60故答案：60【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變形綜合題，主要考查了正多邊形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的判定，解本題的關(guān)鍵是判定三角形全等六、（本大題共12分）23（12分）（2016江西）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，過點(diǎn)B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2）；過點(diǎn)B2（，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；過點(diǎn)Bn（）n1，0）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得RtAnBnBn+1（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長（用含n的式子表示）；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問題：當(dāng)n為何值時(shí)，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？設(shè)1kmn（k，m均為正整數(shù)），問：是否存在RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接把點(diǎn)A1的坐標(biāo)代入y=ax2求出a的值；（2）由題意可知：A1B1是點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)：則A1B1=212=2；A2B2是點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)：則A2B2=2（）2=；則AnBn=2x2=2（）n12=；B1B2=1=，B2B3=，BnBn+1=；（3）因?yàn)镽tAkBkBk+1與RtAmBmBm+1是直角三角形，所以分兩種情況討論：根據(jù)（2）的結(jié)論代入所得的對(duì)應(yīng)邊的比列式，計(jì)算求出k與m的關(guān)系，并與1kmn（k，m均為正整數(shù)）相結(jié)合，得出兩種符合條件的值，分別代入兩相似直角三角形計(jì)算相似比【解答】解：（1）點(diǎn)A1（1，2）在拋物線的解析式為y=ax2上，a=2；（2）AnBn=2x2=2（）n12=，BnBn+1=；（3）由RtAnBnBn+1是等腰直角三角形得AnBn=BnBn+1，則：=，2n3=n，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，依題意得，AkBkBk+1=AmBmBm+1=90，有兩種情況：i）當(dāng)RtAkBkBk+1RtAmBmBm+1時(shí)，=，=，=，所以，k=m（舍去），ii）當(dāng)RtAkBkBk+1RtBm+1BmAm時(shí)，=，=，=，k+m=6，1kmn（k，m均為正整數(shù)），取或；當(dāng)時(shí)，RtA1B1B2RtB6B5A5，相似比為：=64，當(dāng)時(shí)，RtA2B2B3RtB5B4A4，相似比為：=8，所以：存在RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1相似，其相似比為64：1或8：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，這是一個(gè)函數(shù)類的規(guī)律題，把坐標(biāo)、二次函數(shù)和線段有機(jī)地結(jié)合在一起，以求線段的長為突破口，以相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為等量關(guān)系，代入計(jì)算解決問題，綜合性較強(qiáng)，因?yàn)楸绢}小字標(biāo)較多，容易出錯(cuò)參與本試卷答題和審題的老師有：放飛夢想；zgm666；HJJ；王學(xué)峰；tcm123；zcx；lanchong；lf2-9；nhx600；曹先生；家有兒女；ZJX；szl；三界無我；彎彎的小河；fangcao；星月相隨（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2016年12月23日考點(diǎn)卡片1有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0從而確定用那一條法則在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a； 結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）2實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小3合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變4冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果5單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式注意：在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；注意按順序運(yùn)算；不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立6完全平方公式（1）完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式7提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用8分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式【規(guī)律方法】分式化簡求值時(shí)需注意的問題1化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)時(shí)，原式=”2代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為09一元一次方程的應(yīng)用（一）、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)100%）；（4）工程問題（工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間；如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；（5）行程問題（路程=速度時(shí)間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題； （10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度）（二）、利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系2設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)3列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程4解：解方程，求得未知數(shù)的值5答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句10解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值將求得的未知數(shù)的值代入變形后的