汕頭市金山中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試(理數(shù))

汕頭市金山中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.第卷 （選擇題 共40分）一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合，則=（ ）A B C D2已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3函數(shù)周期為，其圖像的一條對(duì)稱軸是，則此函數(shù)的解析式可以是（ ）A B C D4設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使成立的是（ ）A B C D5方程的根存在的大致區(qū)間是（ ）A B C D6已知向量的夾角為，且，則（ ）A B C D7已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D8設(shè)向量，定義一種向量積：已知向量，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則在區(qū)間上的最大值是（ ）A2 B C D 4第卷 （非選擇題 共110分）二、填空題：(本大題共小題，作答小題，每小題5分，共30分.)（一）必做題（913題）9函數(shù)的定義域?yàn)?。第10題圖10圖中陰影部分的面積等于 11已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。第12題圖12如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 13已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。（二）選做題（14、15題，只能從中選做一題，兩題都選只計(jì)算14題得分）14（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，則= 。第14題圖15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為 。三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：0000（1）請(qǐng)寫(xiě)出上表的、，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（如圖），求的大小.第16題圖17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的最大值，并寫(xiě)出使取最大值時(shí)的集合；（2）已知中，角的對(duì)邊分別為若，求的最小值。18（本小題滿分14分）已知函數(shù)，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)處的切線為，與軸的交點(diǎn)處的切線為，并且與平行。（1）求的值；（2）已知實(shí)數(shù)，求的取值范圍及函數(shù)的最值。19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中，令，求；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)20（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，圓與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交直線于點(diǎn)，交圓于不同的兩點(diǎn)，且。（1）求圓和拋物線的方程；（2）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；第20題圖（3）過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；（3）證明：，存在，使理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（40分）題號(hào)12345678答案CDACBDBD二、填空題（30分）（一）必做題（913題）9； 10； 11； 12； 13（二）選做題（14、15題，只能從中選做一題，兩題都選只計(jì)算14題得分）14； 15三、解答題（80分）16（本小題滿分12分）解：（1）， 3分 6分（2）將的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù) 7分因?yàn)?、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，所以8分所以 9分10分 11分所以12分法2：法3：利用數(shù)量積公式 ，。17（本小題滿分12分）解：（1）3分的最大值為 4分要使取最大值， 故的集合為 6分注：未寫(xiě)“”扣1分；結(jié)果未寫(xiě)成集合形式扣1分.如果兩者都不符合也扣1分.（2）由題意，即化簡(jiǎn)得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分當(dāng)時(shí)，取最小值12分注：不討論角的范圍扣1分.18（本小題滿分14分）解：（1）圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)， 1分圖象與軸的交點(diǎn)， 3分由題意可得， 即 4分 ， 5分， 6分（2），當(dāng)時(shí)， 7分在單調(diào)遞增， 8分圖象的對(duì)稱軸，拋物線開(kāi)口向上 10分由有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增 11分 12分 13分 綜上：當(dāng)時(shí)，； 14分19（本小題滿分14分）解：（1），1分又當(dāng)時(shí)，3分所以 4分（2）， ，5分 6分， 9分（3）解法一：由題設(shè)10分時(shí)，時(shí)，數(shù)列遞增12分，由，可知，即時(shí)，有且只有個(gè)變號(hào)數(shù)；又，即，此處變號(hào)數(shù)有個(gè)13分綜上高考資源網(wǎng)，數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為。14分解法二：由題設(shè)10分時(shí)，令；又，時(shí)也有13分綜上高考資源網(wǎng)得：數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為。 14分20（本小題滿分14分）21（本小題滿分14分）解：（1）1分， 2分函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，即4分（2）時(shí)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在第一象限，依題意，5分時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，時(shí)，從而“，”不成立 6分極小值時(shí)，由得，設(shè)，從而， 8分綜上所述，常數(shù)的取值范圍 9分（3）直