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文檔簡介

.,1,空間向量的數(shù)量積運算,.,2,根據(jù)功的計算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用,它能解決有關(guān)長度和角度問題.,.,3,1)兩個向量的夾角的定義:,類似地，可以定義空間向量的,數(shù)量積,兩個向量的夾角是惟一確定的！,.,4,2）兩個向量的數(shù)量積,注:兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量;規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.,A1,B1,B,A,.,5,A1,B1,B,A,數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.,.,6,3)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì),注：性質(zhì)是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)是求向量的長度（模）的依據(jù).,.,7,4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律,注：向量的數(shù)量積運算類似于多項式運算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,.,8,思考1.,不能，例如向量與向量都垂直時，有而未必有,.,9,思考2.,對于三個均不為0的數(shù)若則對于向量若能否寫成也就是說向量有除法嗎？,.,10,思考3.,對于三個均不為0的數(shù)對于向量成立嗎？也就是說，向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎？,.,11,課堂練習,.,12,.,13,4.,.,14,解：,P92.2,.,15,5.已知線段、在平面內(nèi)，線段如果，求、之間的距離.,解：,P92.3,.,16,.,17,例1、已知棱長為1的正三棱錐O-ABC，E，F(xiàn)分別是AB，OC的中點，試求所成角的余弦值.,.,18,.,19,P92.1.如圖，在三棱柱中，若則所成角的大小為多少？,.,20,另外,空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系,證兩直線垂直線?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應的向量的數(shù)量積為零.,.,21,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線l上取向量,只要證,為,逆命題成立嗎?,.,22,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.,.,23,分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.,例3(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果m,n,求證:.,m,n,取已知平面內(nèi)的任一條直線g,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的

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