4.1隨機(jī)事件與概率ppt課件

,第四章隨機(jī)事件與概率,1,在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.,“太陽從東邊升起”,(1)確定性現(xiàn)象,“同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例,自然界所觀察到的現(xiàn)象:,確定性現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象,2,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.,實(shí)例1在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.,(2)隨機(jī)現(xiàn)象,結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.,確定性現(xiàn)象的特征,條件完全決定結(jié)果,3,結(jié)果有可能為:,1,2,3,4,5或6.,實(shí)例3拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,實(shí)例2用同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多發(fā),觀察彈落點(diǎn)的情況.,結(jié)果:彈落點(diǎn)會各不相同.,4,實(shí)例4從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品.,其結(jié)果可能為:,正品、次品.,實(shí)例5過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.,5,實(shí)例6出生的嬰兒可能是男,也可能是女.,實(shí)例7明天的天氣可能是晴,也可能是多云或雨.,隨機(jī)現(xiàn)象的特征,條件不能完全決定結(jié)果,6,(2)隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性,但在大量試驗(yàn)或觀察中,這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性,概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.,隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的.,問題什么是隨機(jī)試驗(yàn)?,如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?,說明,(1)隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系,其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.,7,一、隨機(jī)事件的概念二、樣本空間與事件三、事件間的關(guān)系和運(yùn)算,4.1隨機(jī)事件,8,a可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行重復(fù)性；,b每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果確定性；,c進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)隨機(jī)性。,在概率論中,把具有以下三個特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).,定義,隨機(jī)試驗(yàn),9,說明,(1)隨機(jī)試驗(yàn)簡稱為試驗(yàn),是一個廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn),也包括對客觀事物進(jìn)行的“調(diào)查”、“觀察”或“測量”等.,實(shí)例“拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況”.,分析,(2)隨機(jī)試驗(yàn)通常用E來表示.,a試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;,10,(1)拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,(2)從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).,同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn).,b試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:,正面、反面;,c進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).,故為隨機(jī)試驗(yàn).,11,(3)記錄某公共汽車站某時刻的等車人數(shù).,(4)考察某地區(qū)10月份的平均氣溫.,12,一、隨機(jī)事件的概念,試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果稱為事件.在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件稱為隨機(jī)事件，簡稱為事件，用大寫拉丁字母A，B，C等來表示.基本事件：一個試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果，最簡單的隨機(jī)事件.必然事件：每次試驗(yàn)中一定出現(xiàn)的事件，用符號來表示.,不可能事件：每次試驗(yàn)中一定不出現(xiàn)的事件，用符號來表示.,13,例1設(shè)試驗(yàn)E為擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，在這個試驗(yàn)中，記事件=“n點(diǎn)”，n=1，2，3，4，5，6。顯然，都是基本事件。除此之外，記A=“奇數(shù)點(diǎn)”，B=“被三整除的點(diǎn)”，則A，B也都是隨機(jī)事件。1.事件A由這三個基本事件組成；事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件這兩個基本事件中有一個發(fā)生。2.試驗(yàn)E中，“點(diǎn)數(shù)大于0”是必然事件，“點(diǎn)數(shù)大于7”不可能事件。,14,必然事件和不可能事件是每次試驗(yàn)之前都可以準(zhǔn)確預(yù)言的，其結(jié)果不是隨機(jī)事件。但為了討論問題的方便，我們把它們看成是特殊的隨機(jī)事件，作為隨機(jī)事件的兩個極端情況。事件是相對于一定的試驗(yàn)而言的，如果試驗(yàn)的條件變化了，事件的性質(zhì)也將可能發(fā)生變化.,15,二、樣本空間與事件,樣本點(diǎn)樣本空間=樣本點(diǎn)的全體事件,試驗(yàn)每一個基本事件,樣本空間的子集,事件發(fā)生該集合中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn),試驗(yàn)全部基本事件,16,若記=“取得i等品”，=“取得不合格品”,例2：樣本空間,1：擲一顆骰子的試驗(yàn)。,2：已知某批產(chǎn)品中有1、2、3等品及不合格品，從中任取一件觀察其等級。,樣本空間,基本事件,含三個樣本點(diǎn)的集合,17,3：觀察某商場某日開門半小時后場內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)。,4：討論某地區(qū)氣溫。,18,5：一口袋中裝有2只紅球、3只白球。從中任取2球，不計順序，觀察其結(jié)果。,若記紅球?yàn)?，白球?yàn)?，則,19,在具體問題的研究中,描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間.,20,三事件之間的關(guān)系與計算,B發(fā)生A發(fā)生,A與B等價,21,A、B不能同時發(fā)生,22,事件之間的運(yùn)算,A、B同時發(fā)生,A、B至少有一個發(fā)生,23,A發(fā)生、B不發(fā)生,24,附表1：事件間關(guān)系與集合關(guān)系比較,25,續(xù)附表1,26,注意：,1.互斥事件與對立事件不同.,27,完備事件組,28,事件運(yùn)算法則,交換律結(jié)合律分配律DeMorgan定理,29,例3在例1的試驗(yàn)E中，已定義的事件A，B不變，再令C=“點(diǎn)數(shù)小于2”，D=“偶數(shù)點(diǎn)”，F(xiàn)=“點(diǎn)數(shù)不超過4”，寫出試驗(yàn)E的樣本空間及幾個事件間的關(guān)系.,B與C，D與C，A與D都是互不相容事件，其中A與D為對立事件。,解：,30,例4在產(chǎn)品質(zhì)量的抽樣檢驗(yàn)中，每次抽取一個產(chǎn)品，記事件=“第n次取到正品”，n=1,2,3.用事件運(yùn)算的關(guān)系式表示下列事件：,1.前兩次都取到正品，第三次未取到正品；2.三次都未取到正品；3.三次中只有一次取到正品；,31,4.三次中至多有一次取到正品；5.