湖北省咸寧市2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

第 1 頁（共 23 頁） 2016 年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分再給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)釋符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑） 1冰箱冷藏室的溫度零上 5 ，記作 +5 ，保鮮室的溫度零下 7 ，記作（ ） A 7 B 7 C 2 D 12 2如圖，直線 點(diǎn) D， 1=50，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 3近幾年來，我市 加大教育信息化投入，投資 201000000 元，初步完成咸寧市教育公共云服務(wù)平臺(tái)基礎(chǔ)工程，教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋，將 201000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 4下面四個(gè)幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A = B = 3 C aa2=（ 22=4某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， 5， x， 6， 7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 4， 5 B 4， 4 C 5， 4 D 5， 5 7如圖，在 ，中線 交于點(diǎn) O，連接 列結(jié)論： = ； = ； = ； = 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 8已知菱形 平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn) A（ 5， 0）， ，點(diǎn) B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， D（ 0， 1），當(dāng) P 最短時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A（ 0， 0） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 二、細(xì)心填一填（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，請(qǐng)把答案填在答案卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上） 9代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 _ 10 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù) b=_ 11 a， b 互為倒數(shù)，代數(shù)式 （ + ）的值為 _ 12一個(gè)布袋內(nèi)只裝有一個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是 _ 13端午節(jié)那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了 54 元錢，比平時(shí)多買了 3 個(gè)，求平時(shí)每個(gè)粽子賣多少元？設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣 x 元，列方程為 _ 14如圖，點(diǎn) E 是 內(nèi)心， 延長(zhǎng)線和 外接圓相交于點(diǎn) D，連接 E、 2，則 度數(shù)為 _ 15用 m 根火柴棒恰好可拼成如圖 1 所示的 a 個(gè)等邊三角形或如圖 2 所示的 b 個(gè)正六邊形，則 =_ 16如圖，邊長(zhǎng)為 4 的正方形 接于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 B 重合），點(diǎn) F 是 上的一點(diǎn)，連接 別與 于點(diǎn) G， H，且 0，有以下結(jié)論： = ； 等腰三角形； 四邊 形 面積隨著點(diǎn) E 位置的變化而變化； 長(zhǎng)的最小值為 4+ 其中正確的是 _（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 第 3 頁（共 23 頁） 三、專心解一解（本大題共 8 小題，滿分 72 分請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）解答題 17（ 1）計(jì)算： | 2| 20160+（ ） 2 （ 2）解不等式組： 18證明命題 “角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證 已知：如圖， P 在 ， _ 求證： _ 請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程 19某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水 “階梯計(jì)費(fèi) ”方式，用戶用水不 超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司的隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 _ （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中 “15 噸 20 噸 ”部分的圓心角的度數(shù) （ 3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶 25 噸，那么該地區(qū) 6 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？ 第 4 頁（共 23 頁） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x 與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（ m， 2），將直線 y=2x 向下平移后與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) P，且 面積為 2 （ 1）求 k 的值 （ 2）求平移后的直線的函數(shù)解析式 21如圖，在 ， C=90， 平分線交 點(diǎn) D，點(diǎn) O 在 ，以點(diǎn) 半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D，分別交 點(diǎn) E， F （ 1）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 ， ，求陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 22某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià) 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價(jià) 40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià) x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？ （ 3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？ 23閱讀理解： 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖 1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為 ，我們把 的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度 （ 1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是 120 度，則這個(gè)平行四邊形的變形度是_ 猜想證明： （ 2）設(shè)矩形的面積為 變形后的平行四邊形面積為 猜想 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 拓展探究： （ 3）如圖 2，在矩形 ， E 是 上的一點(diǎn)，且 E個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形 E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 矩形 面積第 5 頁（共 23 頁） 為 4 （ m 0），平行四邊形 面積為 2 （ m 0），試求 24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），取一點(diǎn) B（ b， 0），連接線段 垂直平分線 點(diǎn) B 作 x 軸的垂線 交點(diǎn)為 P （ 1）當(dāng) b=3 時(shí)，在圖 1 中補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）小慧多次取不同數(shù)值 b，得出相應(yīng)的點(diǎn) P，并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn) P 竟然在一條曲線 L 上！ 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， y），試求 y 與 x 之間的關(guān)系式，并指出曲線 L 是哪種曲線； 設(shè)點(diǎn) P 到 x 軸， y 軸的距離分別是 d1+范圍，當(dāng) d1+ 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 將曲線 L 在直線 y=2 下方的部分沿直線 y=2 向上翻折，得到一條 “W”形狀的新曲線，若直線 y= 與這條 “W”形狀的新曲線有 4 個(gè)交點(diǎn)，直接寫出 k 的取值范圍 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分再給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)釋符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑） 1冰箱冷藏室的溫度零上 5 ，記作 +5 ，保鮮室的溫度零下 7 ，記作（ ） A 7 B 7 C 2 D 12 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 首先審清題意，明確 “正 ”和 “負(fù) ”所表示的意義；再根據(jù)題意作答 【解答】 解： 冰箱冷藏室的溫度零上 5 ，記作 +5 ， 保鮮室的溫度零下 7 ，記作 7 故選： B 2如圖，直線 點(diǎn) D， 1=50，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得 后在直角三角形 【解答】 解： 1= 0 點(diǎn) D， 0 0，即 0=90 0 故選： C 3近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資 201000000 元，初步完成咸寧市教育公共云服務(wù)平臺(tái)基礎(chǔ)工程 ，教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋，將 201000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 201000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 108 故選 B 4下面四個(gè)幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 第 7 頁（共 23 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；中心對(duì)稱圖形 【分析】 首先得出各幾何體的主視圖的形狀，進(jìn)而結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義得出答案 【解答】 解： A、立方體的主視圖是正方形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、球體的主視圖是圓，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、圓柱的主視圖是矩形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A = B = 3 C aa2=（ 22=4考點(diǎn)】 二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 直接利用二次根式加減運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)判斷即可 【解答】 解： A、 無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 aa2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 22=4確 故選： D 6某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， 5， x， 6， 7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 4， 5 B 4， 4 C 5， 4 D 5， 5 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合題意進(jìn)行求解 【解答】 解： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5， =5， 解得： x=4， 這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 4， 4， 4， 5， 5， 6， 7， 則眾數(shù)為： 4， 中位數(shù)為 ： 5 故選 A 7如圖，在 ，中線 交于點(diǎn) O，連接 列結(jié)論： 第 8 頁（共 23 頁） = ； = ； = ； = 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心 【分析】 中線，即 D、 E 是 中點(diǎn)，即 中位線，則 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷 【解答】 解： 中線，即 D、 E 是 中點(diǎn)， 中位線， = ， =（ ） 2=（ ） 2= ， = = = ， 故 正確， 錯(cuò)誤， 正確； 設(shè) 上的高 S F， S S F， ， 上的高是 S F， = = ，故 錯(cuò)誤 故正確的是 故選 B 第 9 頁（共 23 頁） 8已知菱形 平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn) A（ 5， 0）， ，點(diǎn) B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， D（ 0， 1），當(dāng) P 最短時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 0） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；軸對(duì)稱 【分析】 如圖連接 別交 G、 P，作 K首先說明點(diǎn) P 就是所求的點(diǎn)， 再求出點(diǎn) B 坐標(biāo)，求出直線 方程組即可解決問題 【解答】 解：如圖連接 別交 G、 P，作 K 四邊形 菱形， G， G=2 ， A、 C 關(guān)于直線 稱， D=D= 此時(shí) D 最短， 在 ， = = ， ， K= B， ， =3， 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 8， 4）， 直線 析式為 y= x，直線 析式為 y= x+1， 第 10 頁（共 23 頁） 由 解得 ， 點(diǎn) P 坐標(biāo)（ ， ） 故選 D 二、細(xì)心填一填（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，請(qǐng)把答案填在答案卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上） 9代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 10關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù) b= 3 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)題意可知判別式 =8 0，從而求得 b 的取值范圍，然后即可得出答案 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根， =8 0， b 2 或 b 2 ， b 為 3， 4， 5 等等， b 為 3（答案不唯一） 故答案為 3 11 a， b 互為倒數(shù)，代數(shù)式 （ + ）的值為 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算括號(hào)里面的，再算除法， 根據(jù) a， b 互為倒數(shù)得出 ab=1，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = =（ a+b） = a， b 互為倒數(shù)， ab=1， 原式 =1 第 11 頁（共 23 頁） 故答案為： 1 12一個(gè)布袋內(nèi)只裝有一個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有 4 種情況， 兩次摸出的球都是黃球的概率是 ， 故答案為： 13端午節(jié) 那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了 54 元錢，比平時(shí)多買了 3 個(gè)，求平時(shí)每個(gè)粽子賣多少元？設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣 x 元，列方程為 +3= 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)端午節(jié)那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54 元錢，比平時(shí)多買了 3 個(gè)，設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣 x 元，可以列出相應(yīng)的分式方程 【解答】 解：由題意可得， +3= ， 故答案為： +3= 14如圖，點(diǎn) E 是 內(nèi)心， 延長(zhǎng)線和 外接圓相交于點(diǎn) D，連接 E、 2，則 度數(shù)為 122 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓周角定理 第 12 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)圓周角 定理可求 2，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求 度數(shù) 【解答】 解：在 O 中， 2， 2， 點(diǎn) E 是 內(nèi)心， 4， 2=58， 80 58=122 故答案為： 122 15用 m 根火柴棒恰好可拼成如圖 1 所示的 a 個(gè)等邊三角形或如圖 2 所示的 b 個(gè)正六邊形，則 = 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)題意和圖形可以得到 a 與 m 的關(guān)系式和 b 與 m 的關(guān)系式，從而可以得到 b 與a 的比值 【解答】 解：由題意可得， 3+（ a 1） 2=m， 6+（ b 1） 5=m， 3+（ a 1） 2=6+（ b 1） 5， 化簡(jiǎn)，得 ， 故答案為： 16如圖，邊長(zhǎng)為 4 的正方形 接于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 B 重合），點(diǎn) F 是 上的一點(diǎn)，連接 別與 于點(diǎn) G， H，且 0，有以下結(jié)論： = ； 等腰三角形； 四邊形 面積隨著點(diǎn) E 位置的變化而變化； 長(zhǎng)的最小值為 4+ 其中正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 根據(jù) 證 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 F，根據(jù)等弦對(duì)等弧得到 = ，可以判斷 ； 第 13 頁（共 23 頁） 根據(jù) 證 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 0， H，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到 等腰直角三角形，可以判斷 ； 通過證明 得四邊形 面積始終等于正方形 面積，可以判斷 ； 根據(jù) 知 H，則 H=，設(shè) BG=x，則 x，根據(jù)勾股定理得到 = ，可以求得其最小值，可以判斷 【解答】 解： 如圖所示， 0， 0， 在 ， ， F， = ， 正確； F， 0， 0， H， 等腰直角三角形， 正確 如圖所示， 四邊形 面積始終等于正方形 面積， 錯(cuò)誤； H， H=， 設(shè) BG=x，則 x， 則 = ， 其最小值為 2 ， D 錯(cuò)誤 第 14 頁（共 23 頁） 故答案為： 三、專心解一解（ 本大題共 8 小題，滿分 72 分請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）解答題 17（ 1）計(jì)算： | 2| 20160+（ ） 2 （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得； （ 2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大 、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1+4=5； （ 2）解不等式組 ， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 5， 該不等式組的解集為： 3 x 5 18證明命題 “角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證 已知：如圖， P 在 ， 求證： E 請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出 全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論 【解答】 解：已知： 足分別為 D、 E；求證： E 故答案為： E 0， 在 ， 第 15 頁（共 23 頁） ， E 19某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水 “階梯計(jì)費(fèi) ”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司的隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 100 （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中 “15 噸 20 噸 ”部 分的圓心角的度數(shù) （ 3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶 25 噸，那么該地區(qū) 6 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 10 15 噸部分的用戶數(shù)和百分比進(jìn)行計(jì)算；（ 2）先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求得 “15 噸 20 噸 ”部分的用戶數(shù)，再畫圖，最后根據(jù)該部分的用戶數(shù)計(jì)算圓心角的度數(shù)；（ 3）根據(jù)用水 25 噸以內(nèi)的用戶數(shù)的占比，求得該地區(qū) 6 萬用戶中用水全部享受基本價(jià)格的戶數(shù) 【解答】 解：（ 1） 10 10%=100（戶） 樣本容量是 100； （ 2）用水 15 20 噸的戶數(shù)： 100 10 36 24 8=22（戶） 補(bǔ)充圖如下： 第 16 頁（共 23 頁） “15 噸 20 噸 ”部分的圓心角的度數(shù) =360 =答：扇形圖中 “15 噸 20 噸 ”部分的圓心角的度數(shù)為 （ 3） 6 =戶） 答：該地區(qū) 6 萬用戶中約有 戶的用水全部享受基本價(jià) 格 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x 與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（ m， 2），將直線 y=2x 向下平移后與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) P，且 面積為 2 （ 1）求 k 的值 （ 2）求平移后的直線的函數(shù)解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)求得 m，即點(diǎn) A 的坐 標(biāo)，把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可； （ 2）先求出 求出 后用銳角三角函數(shù)求出 可 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ m， 2）在直線 y=2x， 2=2m， m=1， 點(diǎn) A（ 1， 2）， 點(diǎn) A（ 1， 2）在反比例函數(shù) y= 上， k=2， （ 2）如圖， 設(shè)平移后的直線與 y 軸相交于 B，過點(diǎn) P 作 y 軸 由（ 1）知， A（ 1， 2）， ， = ， 第 17 頁（共 23 頁） S ， ， 四邊形 平行四邊形， M= ， = = ， ， B（ 0， 4）， 平移后的直線 函數(shù)解析式 y=2x 4 21如圖，在 ， C=90， 平分線交 點(diǎn) D，點(diǎn) O 在 ，以點(diǎn) 半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D，分別交 點(diǎn) E， F （ 1）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 ， ，求陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 明 可證得 0，從而證得 圓的切線； （ 2）在直角三角形 ，設(shè) D=x，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形 面積減去扇形 【解答】 解：（ 1） O 相切 證明：連接 平分線， 又 A， C=90，即 又 半徑 外端點(diǎn) D， O 相切 第 18 頁（共 23 頁） （ 2）設(shè) D=x，則 F+BF=x+2， 根據(jù)勾股定理得： （ x+2） 2=2， 解得： x=2，即 F=2， +2=4， ， B=30， 0， S 扇形 = ， 則陰影部分的面積為 S S 扇形 2 2 =2 故陰影部分的面積為 2 22某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià) 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價(jià) 40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià) x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？ （ 3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)售量 y（件）與售價(jià) x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論 （ 2）設(shè)每星期利潤(rùn)為 W 元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題 （ 3）列出不等式先求出售價(jià)的范圍，再確定銷售數(shù)量即可解決問題 【解答】 解：（ 1） y=300+30（ 60 x） = 30x+2100 （ 2）設(shè)每星期利潤(rùn)為 W 元， W=（ x 40）（ 30x+2100） = 30（ x 55） 2+6750 x=55 時(shí)， W 最大值 =6750 每件售價(jià)定為 55 元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn) 6750 元 （ 3）由題意（ x 40）（ 30x+2100） 6480，解得 52 x 58， 當(dāng) x=52 時(shí)，銷售 300+30 8=540， 當(dāng) x=58 時(shí)，銷售 300+30 2=360， 該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝 360 件 23閱讀 理解： 第 19 頁（共 23 頁） 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖 1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為 ，我們把 的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度 （ 1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是 120 度，則這個(gè)平行四邊形的變形度是 猜想證明： （ 2）設(shè)矩形的面積為 變形后的平行四邊形面積為 猜想 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 拓展探究： （ 3）如圖 2，在矩形 ， E 是 上的一點(diǎn)，且 E個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形 E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 矩形 面積為 4 （ m 0），平行四邊形 面積為 2 （ m 0），試求 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 =60，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論； （ 2）如圖 1，設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為 a， b，變形后的平行四邊形的高為 h，根據(jù)平行四邊形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論； （ 3）由已知條件得到 相似三角形的性質(zhì)得到 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 得 得 0，于是得到 結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是 120 度， =60， = = ； 故答案為： ； （ 2） = ， 理由：如圖 1，設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為 a， b，變形后的平行四邊形 的高為 h， S1=S2=ah， = = ， = ， = ； 第 20 頁（共 23 頁） （ 3） E 11 = ，