浙教初中數(shù)學九下2.3三角形的內切圓PPT課件4.ppt

2.3三角形的內切圓,確定圓的條件是什么?,角平分線的定義、性質和判定都是什么？,由于不共線三點確定一個圓，因此每一個三角形都有且只有一個外接圓，圓心是三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.外心到三角形三個頂點的距離相等。三角形的外心可能在三角形內(銳角三角形)，可能在三角形的一邊上(直角三角形的外心是斜邊的中點)，可能在三角形外面(鈍角三角形).,如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？,三角形的外接圓在實際中很有用,但還有用它不能解決的問題.如,已知：ABC（如圖）求作：和ABC的各邊都相切的圓,作法：1.作ABC、ACB的平分線BM和CN，交點為I.,I,D,例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切,分析,2.過點I作IDBC，垂足為D.,3.以I為圓心，ID為半徑作I.,I就是所求的圓.,D,A,E,B,C,F,O,1.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.,2.和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.,讀句畫圖：,作直線m與O相切于點D，作直線n與O相切于點E，直線m和直線n相交于點A;,以點O為圓心，1cm為半徑畫O;,作直線l與圓O相切于點F，直線l分別與直線m、直線n相交于點B、C.,1.如圖1，ABC是O的三角形。O是ABC的圓，點O叫ABC的，它是三角形的交點。,外接,內接,外心,三邊中垂線,2.如圖2，DEF是I的三角形，I是DEF的圓，點I是DEF的心，它是三角形的交點。,外切,內切,內,三個角平分線,3.如上圖，四邊形DEFG是O的四邊形，O是四邊形DEFG的圓.,內切,外切,三角形內心的性質：,1.三角形的內心到三角形各邊的距離相等；2.三角形的內心在三角形的角平分線上；,1.三角形的外心到三角形各個頂點的距離相等；2.三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上；,三角形外心的性質：,1.三角形的內心到三角形各個頂點的距離相等（）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3.等邊三角形的內心和外心重合；（）4.三角形的內心一定在三角形的內部（）5.菱形一定有內切圓（）6.矩形一定有內切圓（）,錯,錯,對,對,錯,對,一判斷題：,如圖，ABC的頂點在O上，ABC的各邊與I都相切，則ABC是I的三角形；ABC是O的三角形；I叫ABC的圓；O叫ABC的圓，點I是ABC的心，點O是ABC的心,外切,內接,內切,外接,內,外,二填空：,（2）若A=80，則BOC=度。（3）若BOC=100，則A=度。,解:,130,20,（1）點O是ABC的內心，,BOC=180(13),=180(2535),=120,同理3=4=ACB=70=35,1=2=ABC=50=25,理由：點O是ABC的內心，,13=（ABC+ACB）,1=ABC，3=ACB,=180（90A）,=（180A）,=90+A,=90A,答：BOC=90+A,（4）試探索：A與BOC之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由。,在OBC中，,BOC=180（13）,1.本節(jié)課從實際問題入手，探索得出三角形內切圓的作法.2.通過類比三角形的外接圓與圓的內接三角形概念得出三角形的內切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念。3.學習時要明確“接”和“切”的含義、弄清“內心”與“外心”的區(qū)別，4.利用三角形內心的性質解題時，要注意整體思想的運用，在解決實際問題時，要注意把實際問題轉化為數(shù)學問題。,課堂小結：,D,例2、如圖，一個木摸的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直棱柱圓柱的下底面是圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內切圓已知直三棱柱的底面等邊三角形邊長為cm，求圓柱底面的半徑。,.,A,B,C,a,b,c,r,r=,a+b-c,2,例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.則其內切圓的半徑為_。,r,O,已知：如圖，在RtABC中，C=90，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求求其內切圓O的半徑長。,2,E,D,圖（1）,圖（2）,說出下列圖形中圓與四邊形的名稱,四邊形ABCD叫做O的外切四邊形,四邊形ABCD叫做O的內接四邊形,O,B,A,探討3：設ABC是直角三角形，C=90，它的內切圓的半徑為r，ABC的各邊長分別為a、b、c，試探討r與a、b、c的關系.,C,c,b,a,F,E,D,r,結論：,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,略解：設AFx，則BF=13-x,由切線長定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又BD+CD=14,解得x=4,答：AF=4BD=9CE=5,AF=4，BD=9，CE=5,如圖,O是ABC的內心,BAC與BOC有何數(shù)量關系?試著作一推導.,探討1：,結論：,1.三角形的內切圓能作_個,圓的外切三角形有_個,三角形的內心在圓的_.2.如圖,O是ABC的內心,則OA平分_,OB平分_,OC平分_,.(2)若BAC=100,則BOC=_.,填空:,1,無數(shù),內部,BAC,140,ABC,ACB,探討2：設ABC的內切圓的半徑為r，ABC的各邊長之和為L，ABC的面積S,我們會有什么結論?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L2AD+2BE+2CE=L2AD=L2（BE+CE）AD=？,C,D,E,F,三角形面積（L為三角形周長，r為內切圓半徑）,r,例3如圖，朱家鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？,雕塑中心M到道路三邊的距離相等點M是ABC的內心，連結AM、BM、CM，設M的半徑為r米，M分別切AC、BC、AB于點D、E、F，則MDAC，MEBC，MFAB，則MD=ME=MF=r，在RtABC中，AC=40，BC=30，AB=50,ABC的面積為ACBC=4030=600，又ABC的面積為（ACMD+BCME+ABMF）=20r+15r+25r=60r60r=600，r=10答：鎮(zhèn)標雕塑中心離道路三邊的距離為10米。,解：,思考三條公路AB、AC、BC兩兩相交與A、B、C三點（如圖所示）。已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米?，F(xiàn)想在ABC內建一加油站M，使它到三條公