圓錐曲線基礎(chǔ)題(有標準答案)

圓錐曲線基礎(chǔ)訓練一、選擇題：1 已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為 （ ）A B C D2若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為 （ ）A B C或 D以上都不對3動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是 （ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線4拋物線的焦點到準線的距離是 （ ）A B C D5若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為 （ ）A B C D二、填空題6若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_.7雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。8若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 。9拋物線的準線方程為 .10橢圓的一個焦點是，那么 。三、解答題11為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？12在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。13雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程。14已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 （1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.15 經(jīng)過坐標原點的直線與橢圓相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓左焦點F，求直線的傾斜角16已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓方程.參考答案1D 點到橢圓的兩個焦點的距離之和為2C 得，或3D ，在線段的延長線上4B ，而焦點到準線的距離是5C 點到其焦點的距離等于點到其準線的距離，得6 當時，；當時，7 設(shè)雙曲線的方程為，焦距 當時，； 當時，8 9 10 焦點在軸上，則三、解答題11解：由，得，即 當，即時，直線和曲線有兩個公共點； 當，即時，直線和曲線有一個公共點； 當，即時，直線和曲線沒有公共點。12解：設(shè)點，距離為， 當時，取得最小值，此時為所求的點。13解：由共同的焦點，可設(shè)橢圓方程為；雙曲線方程為，點在橢圓上，雙曲線的過點的漸近線為，即所以橢圓方程為；雙曲線方程為14(本題12分)（1）原點到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點是，則 即故所求k=. （ 為了求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程.）15（本小題滿分12分）分析：左焦點F(1,0)， 直線y=kx代入橢圓得， ， 。 由AF知。將上述三式代入得，或。16（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+