2017年天水市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2017年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于（）A0B1C2D32如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）ABCD3下列運算正確的是（）A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=14下列說法正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次5我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg6在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）ABCD7關(guān)于的敘述不正確的是（）A =2B面積是8的正方形的邊長是C是有理數(shù)D在數(shù)軸上可以找到表示的點8下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對稱圖形的是（）函數(shù)y=x；函數(shù)y=x2；函數(shù)y=ABCD都不是9如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=4，則S陰影=（）A2BCD10如圖，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BAAC方向運動到點C停止，若BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11若式子有意義，則x的取值范圍是 12分解因式：x3x= 13定義一種新的運算：x*y=，如：3*1=，則（2*3）*2= 14如圖所示，在矩形ABCD中，DAC=65，點E是CD上一點，BE交AC于點F，將BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C處，則AFC= 15觀察下列的“蜂窩圖”則第n個圖案中的“”的個數(shù)是 （用含有n的代數(shù)式表示）16如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為 米17如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的一點，且BE=1，P是對角線AC上的一動點，連接PB、PE，當(dāng)點P在AC上運動時，PBE周長的最小值是 18如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正確的結(jié)論是 （只填寫序號）三、解答題（本大題共3小題，共28分）19（1）計算：14+sin60+（）2（）0（2）先化簡，再求值：（1），其中x=120一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離（結(jié)果保留根號）21八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學(xué)生？（2）請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率四、解答題（共50分）22如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（4，n）兩點（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BCx軸，垂足為點C，連接AC，求ACB的面積23如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBC=A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長24天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？25ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合，將DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q（1）如圖，當(dāng)點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時BC的長26如圖所示，在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸；（2）求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（4）設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由2017年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于（）A0B1C2D3【考點】15：絕對值；14：相反數(shù)【分析】先求出x的值，進而可得出結(jié)論【解答】解：x與3互為相反數(shù)，x=3，|x+3|=|3+3|=0故選A2如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得橫著的“”字，故選C3下列運算正確的是（）A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=1【考點】4H：整式的除法；35：合并同類項；49：單項式乘單項式【分析】直接利用合并同類項法則和整式的乘除運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、2x+y無法計算，故此選項錯誤；B、x2y2=2xy2，正確；C、2xx2=，故此選項錯誤；D、4x5x=x，故此選項錯誤；故選：B4下列說法正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次【考點】X3：概率的意義【分析】根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機會大于0并且小于1，進行判斷【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率P為0P1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項錯誤；故選A5我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：130 000 000kg=1.3108kg故選：D6在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）ABCD【考點】KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1，然后找個與B有關(guān)的RTABD，算出AB的長，再求出BD的長，即可求出余弦值【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則AB=4，BD=4，cosB=故選B7關(guān)于的敘述不正確的是（）A =2B面積是8的正方形的邊長是C是有理數(shù)D在數(shù)軸上可以找到表示的點【考點】27：實數(shù)【分析】=2，是無理數(shù)，可以在數(shù)軸上表示，還可以表示面積是8的正方形的邊長，由此作判斷【解答】解：A、=2，所以此選項敘述正確；B、面積是8的正方形的邊長是，所以此選項敘述正確；C、=2，它是無理數(shù)，所以此選項敘述不正確；D、數(shù)軸既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點；所以此選項敘述正確；本題選擇敘述不正確的，故選C8下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對稱圖形的是（）函數(shù)y=x；函數(shù)y=x2；函數(shù)y=ABCD都不是【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象；R5：中心對稱圖形【分析】函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是原點【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知函數(shù)是中心對稱圖形故選C9如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=4，則S陰影=（）A2BCD【考點】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理；MO：扇形面積的計算【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，然后由圓周角定理知DOE=60，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故選B10如圖，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BAAC方向運動到點C停止，若BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象【分析】作AHBC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，利用B=30可計算出AH=AB=2，BH=AH=2，則BC=2BH=4，利用速度公式可得點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，然后分類討論：當(dāng)0x4時，作QDBC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)4x8時，作QDBC于D，如圖2，CQ=8x，BP=4，DQ=CQ=（8x），利用三角形面積公式得y=x+8，于是可得0x4時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當(dāng)4x8時，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D【解答】解：作AHBC于H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30，AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，點P運動的速度為cm/s，Q點運動的速度為1cm/s，點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，當(dāng)0x4時，作QDBC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，在RtBDQ中，DQ=BQ=x，y=xx=x2，當(dāng)4x8時，作QDBC于D，如圖2，CQ=8x，BP=4在RtBDQ中，DQ=CQ=（8x），y=（8x）4=x+8，綜上所述，y=故選D二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11若式子有意義，則x的取值范圍是x2且x0【考點】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件【分析】分式中：分母不為零、分子的被開方數(shù)是非負數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，得x+20，且x0，解得x2且x0故答案是：x2且x012分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案為：x（x+1）（x1）13定義一種新的運算：x*y=，如：3*1=，則（2*3）*2=2【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（2*3）*2=（）*2=4*2=2，故答案為：214如圖所示，在矩形ABCD中，DAC=65，點E是CD上一點，BE交AC于點F，將BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C處，則AFC=40【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ACD，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)判斷出四邊形BCEC是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BEC=45，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出BFC，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BFC=BFC，然后根據(jù)平角等于180列式計算即可得解【解答】解：矩形ABCD，DAC=65，ACD=90DAC=9065=25，BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C處，四邊形BCEC是正方形，BEC=45，由三角形的外角性質(zhì)，BFC=BEC+ACD=45+25=70，由翻折的性質(zhì)得，BFC=BFC=70，AFC=180BFCBFC=1807070=40故答案為：4015觀察下列的“蜂窩圖”則第n個圖案中的“”的個數(shù)是3n+1（用含有n的代數(shù)式表示）【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可得出規(guī)律【解答】解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，第n個圖案中共有“”為：4+3（n1）=3n+1故答案為：3n+116如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為5米【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長【解答】解：根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m則小明的影長為5米17如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的一點，且BE=1，P是對角線AC上的一動點，連接PB、PE，當(dāng)點P在AC上運動時，PBE周長的最小值是6【考點】PA：軸對稱最短路線問題；LE：正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩點之間線段最短和點B和點D關(guān)于AC對稱，即可求得PBE周長的最小值，本題得以解決【解答】解：連接DE于AC交于點P，連接BP，則此時BPE的周長就是PBE周長的最小值，BE=1，BC=CD=4，CE=3，DE=5，BP+PE=DE=5，PBE周長的最小值是5+1=6，故答案為：618如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正確的結(jié)論是（只填寫序號）【考點】HC：二次函數(shù)與不等式（組）；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可【解答】解：由圖象可知：a0，b0，c0，故abc0，故錯誤觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個交點，故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，故正確根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是（2，0），故錯誤，觀察圖象可知，當(dāng)1x4時，有y2y1，故錯誤，因為x=1時，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x（ax+b）a+b，故正確，所以正確，故答案為三、解答題（本大題共3小題，共28分）19（1）計算：14+sin60+（）2（）0（2）先化簡，再求值：（1），其中x=1【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：（1）14+sin60+（）2（）0=1+2+41=5；（2）（1）=，當(dāng)x=1時，原式=20一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離（結(jié)果保留根號）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用【分析】利用題意得到ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，如圖，在RtAPC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算ACBC即可【解答】解：如圖，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=200，在RtAPC中，cosAPC=，PC=20cos60=10，AC=10，在PBC中，BPC=45，PBC為等腰直角三角形，BC=PC=10，AB=ACBC=1010（海里）答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（1010）海里21八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學(xué)生？（2）請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【解答】解：（1）喜歡散文的有10人，頻率為0.25，總?cè)藬?shù)=100.25=40（人）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為100%=15%，故答案為：15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=四、解答題（共50分）22如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（4，n）兩點（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BCx軸，垂足為點C，連接AC，求ACB的面積【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）將點A坐標代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點B坐標，根據(jù)A、B兩點坐標可得直線解析式；（2）根據(jù)點B坐標可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高，據(jù)此可得【解答】解：（1）將點A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=4時，y=2，則點B（4，2），將點A（2，4）、B（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則ACB的面積=26=623如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBC=A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長【考點】MD：切線的判定【分析】（1）連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OEBD， =，由圓周角定理得出BOE=A，證出OBE+DBC=90，得出OBC=90即可；（2）由勾股定理求出OC，由OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：E是弦BD的中點，BE=DE，OEBD， =，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即BCOB，BC是O的切線；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面積=OCBE=OBBC，BE=4.8，BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.624天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可【解答】解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：a，因為a是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10a）=4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+1504=1200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+1503=1150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+1502=1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元25ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合，將DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q（1）如圖，當(dāng)點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時BC的長【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點，利用SAS，可證得：BPECQE；（2）由ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得BEP=EQC，則可證得：BPECEQ；根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長，即可得BC的長，【解答】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：連接PQ，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，=，BP=2，CQ=9，BE=CE，BE2=18，BE=CE=3，BC=626如圖所示，在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸；（2）求直線l