2020新教材高中數(shù)學 第九章 解三角形章末整合課件 新人教B版必修第四冊

章末整合,專題一應用正、余弦定理解三角形例1在abc中,由已知條件解三角形,其中有兩解的是()a.b=20,a=45,c=80b.a=30,c=28,b=60c.a=14,b=16,a=45d.a=12,c=15,a=120,答案:c,專題二判斷三角形的形狀例3已知方程x2-(bcosa)x+acosb=0的兩根之積等于兩根之和,且a,b為abc的兩邊,a,b為兩內角,試判定這個三角形的形狀.解:解法一:設方程的兩根為x1、x2,由韋達定理知x1+x2=bcosa,x1x2=acosb,由題意得bcosa=acosb,根據(jù)余弦定理,得,所以b2+c2-a2=a2+c2-b2,化簡得a=b,所以abc為等腰三角形.解法二:同解法一得bcosa=acosb,由正弦定理,得2rsinbcosa=2rsinacosb,所以sinacosb-cosasinb=0,即sin(a-b)=0,因為a,b為三角形的內角,所以a=b,故abc為等腰三角形.,專題三求三角形的面積例4在abc中,角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,若,專題四解三角形的應用例5某港口o要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口o北偏西30且與該港口相距20海里的a處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇.(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由.,此時,在oab中,有oa=ob=ab=20.故可設計航行方案如下:航行方向為北偏東30,航行速度為30海里/小時,小艇能以最短時間與輪船相遇.,解法二(1)若相遇時小艇的航行距離最小,又輪船沿正東方向勻速行駛,則小艇航行方向為正北方向.設小艇與輪船在c處相遇,(2)猜想v=30時,小艇能以最短時間與輪船在d處相遇,此時ad=do=30t.又oad=60,據(jù)此可設計航行方案如下:航行方向為北偏東30,航行速度的大小為30海里/小時,這樣,小艇能以最短時間與輪船相遇.證明如下:,故ocac,且對于線段ac上任意點p,有opocac.而小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,故小艇與輪船不可能在a,c之間(包含c)的任意位置相遇.,解法三(1)同解法一或解法二.(2)設小艇與輪船在b處相遇,依據(jù)題意得:v2t2=400+900t2-22030tcos(90-30),(v2-900)t2+600t-400=0.(1)若0v30,則由=360000+1600(v2-900)=1600(v2-675)0,此時,在oab中,oa=ob=ab=20,故可設計航行方案如下:航行方向為北偏東30,航行速度為30海里/小時,小艇能以最短時間與輪船相遇.,例6如圖,測量人員沿直線mnp的方向測量,測得塔頂a的仰角分別是amb=30,anb=45,apb=60,且mn=pn=500m,求塔高ab.,解:設ab=x,因為ab垂直于地面,所以abm,abn,abp均為直角三角形.,在mnb中,由余弦定理知bm2=mn2+bn2-2mnbncosmnb,在pnb中,由余弦定理知bp2=np2+bn2-2npbncospnb,又因為mnb與pnb互補,mn=np=500,所以3x2=250000+x2-2500 xcosmnb,專題五三角變換與解三角形的綜合問題例7在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-b)cosc=ccosb,abc的面積s=10,c=7.(1)求角c;(2)求a,b的值.解:(1)因為(2a-b)cosc=ccosb,所以(2sina-sinb)cosc=sincco