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一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像目錄一、函數(shù)的定義(一)、一次函數(shù)的定義函數(shù)。(二)、正比例函數(shù)的定義二、函數(shù)的性質(zhì)(一)、一次函數(shù)的性質(zhì)(二)、正比例函數(shù)的性質(zhì)三、函數(shù)的圖像(一)、一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖像在坐標(biāo)上的位置(二)、一次函數(shù)的圖像1、一次函數(shù)圖像的形狀2、一次函數(shù)圖像的畫法(三)、正比例函數(shù)的圖像1、正比例函數(shù)圖像的形狀2、正比例函數(shù)圖像的畫法3、舉例說明正比例函數(shù)圖像的畫法四、k、b兩個(gè)字母對(duì)圖像位置的影響K、b兩個(gè)字母的具體分工是:(一次項(xiàng)系數(shù))k決定圖象的傾斜度。(常數(shù)項(xiàng))b決定圖象與y軸交點(diǎn)位置。五、解析式的確定(一)一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)決定正比,兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)決定一次(二)用待定系數(shù)法確定解析式六、兩條函數(shù)直線的四種位置關(guān)系兩直線平行,k1= k2,b1b2兩直線重合,k1= k2,b1=b2兩直線相交,k1k2兩直線垂直,k1k2=1(一)兩條函數(shù)直線的平行(二)兩條函數(shù)直線的相交(三)兩條函數(shù)直線的垂直一次函數(shù)、反比例函數(shù)中自變量x前面的字母k稱為比例系數(shù)這一節(jié)我們要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)。一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,如果當(dāng)這個(gè)式子中的b=0時(shí),式子就變成了正比例函數(shù)y=kx。因此,正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)的特殊情況。正是因?yàn)檎壤瘮?shù)實(shí)際上就是一次函數(shù),所以把正比例函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合在一起來學(xué)習(xí)。在正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=k/x中,由于函數(shù)y與自變量x之間有比例關(guān)系,就要在自變量x前面用字母系數(shù)k表示它們之間的比例關(guān)系, 因而字母k就取名為比例系數(shù)。確定了比例系數(shù)k就可以直接確定正比例函數(shù)或反比例函數(shù)的解析式。但是,在一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,我們從觀察解析式就可以看出,函數(shù)y與自變量x之間沒有相直接對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系,因此這兩種函數(shù)自變量x前面的k,就不能叫比例系數(shù),只能叫常數(shù)。若欲確定一次函數(shù)或二次函數(shù)的解析式時(shí),題意僅已知常數(shù)k還不行,還需要其他常數(shù)如b、c等常數(shù)的協(xié)助。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)最難的內(nèi)容,特別是四種函數(shù)都學(xué)完之后,把各種函數(shù)甚至幾何圖形綜合出題,考查你對(duì)函數(shù)基本知識(shí)如概念、性質(zhì)、圖像等的掌握,對(duì)公式的記憶和你的綜合分析能力,也是出題最后環(huán)節(jié)大應(yīng)用題的精彩壓軸戲。盡管大綱要求降低對(duì)學(xué)生掌握函數(shù)難度的要求,但應(yīng)試教育下函數(shù)仍應(yīng)該引起同學(xué)們對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的足夠重視。從上面初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖可以看出,初中所學(xué)函數(shù)包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。一次函數(shù)是入門課,而且在八年級(jí)下學(xué)習(xí)反比例函數(shù),九年級(jí)下學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí),都還要解決這后面學(xué)習(xí)的兩種函數(shù)與一次函數(shù)的交叉計(jì)算的問題,所以學(xué)好一次函數(shù)和正比例函數(shù),對(duì)打好函數(shù)的基礎(chǔ)十分重要。一、函數(shù)的定義(一)、一次函數(shù)的定義一次函數(shù)定義一般地,形如y=kxb(k,b是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),當(dāng)b=0時(shí),即y=kx,這時(shí)就是正比例函數(shù)。關(guān)鍵詞:、自變量x的次數(shù)只能為1次;、k0,否則自變量x的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1、一次項(xiàng)系數(shù)k不為0,而且x不能為分母(那就成為反比例函數(shù)了),而且x也不能在根號(hào)里面。一次函數(shù)解析式的判斷根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義來判斷:、判斷是否能化成y=kx+b自變量次數(shù)為1的定義式。、看它是否符合定義的這些條件“k、b為常數(shù),k0,自變量次數(shù)為1”;判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù),首先對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)后,判斷標(biāo)準(zhǔn)是:未知數(shù)的次數(shù)只能是1次,而且未知數(shù)x不能在分母或者根號(hào)里面。自變量x和因變量y有如下關(guān)系:y=kx+b,則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。(二)、正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)定義一般地,形如定義式y(tǒng)=kx(k是常數(shù),k0),自變量x與函數(shù)y之間是k倍關(guān)系的函數(shù),叫做正比例函數(shù)。其中,k叫做比例系數(shù)。一般地,兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù),且k0)的函數(shù),那么y就叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)解析式b0(即所謂“y軸上的截距”為零)時(shí)的特殊情況。當(dāng)b=0時(shí),y=kxb即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).因此,正比例函數(shù)就是一次函數(shù);一次函數(shù)不一定是一次函數(shù)。正比例函數(shù)解析式的判斷根據(jù)正比例函數(shù)y=kx+b的定義來判斷:、判斷是否能化成y=kx自變量次數(shù)為1的定義式。、看它是否符合定義的這些條件“k為常數(shù)且0,自變量次數(shù)為1”。試判斷下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是答:是反比例函數(shù);自變量系數(shù)為0,不是函數(shù);是一次函數(shù);是。正比例函數(shù)是一次函數(shù)解析式b0(即所謂“y軸上的截距”為零)時(shí)的特殊情況。當(dāng)b=0時(shí),y=kxb即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).因此,正比例函數(shù)就是一次函數(shù);一次函數(shù)不一定是一次函數(shù)。(三)、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)。(四)、自變量x取值范圍的確定自變量X的取值范圍應(yīng)使解析式有意義。整式,x取一切實(shí)數(shù);分式,x取分母不為零的數(shù);二次根式,x取使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的數(shù);實(shí)際問題則需要根據(jù)實(shí)際情況來確定.(五)、求函數(shù)y的取值范圍:根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)的取值范圍1、解不等式法2、圖象法二、函數(shù)的性質(zhì)(一)、一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,是增函數(shù)(即y隨著x的增大而增大)。當(dāng)b時(shí),直線必通過第二象限;當(dāng)b0時(shí),直線必通過第四象限當(dāng)k0,y的值隨x值的增大而增大;在函數(shù)y= -x+6中,y的值隨x值的增大而減小。、由上可知,一次函數(shù)y=kx+b中,y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)相同。對(duì)照正比例函數(shù)圖象的性質(zhì),可知一次函數(shù)的圖象不同之處是不過原點(diǎn),但是和兩個(gè)坐標(biāo)軸相交。在作一次函數(shù)的圖象時(shí),也需要描兩個(gè)點(diǎn)。一般選?。?,b),(-b/k,0)比較簡(jiǎn)單.2、一次函數(shù)圖像的畫法一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法:根據(jù)幾何知識(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可。一般情況下是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn):(0,b),(-b/k,0).即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)。畫一次函數(shù)的圖象通通如下三個(gè)步驟:(1)列表:畫一次函數(shù)y=kxb(k0)圖像先要列表只取兩個(gè)點(diǎn)x0-b/kyb0(2)描點(diǎn):根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理描出兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn),(3)連線:將描出的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)連接連成一條直線。參考課件:一次函數(shù)的圖像(三)、正比例函數(shù)的圖像1、正比例函數(shù)圖像的形狀正比例函數(shù)的圖像解析式圖像圖像分布函數(shù)變化情況k.0(提)k0(提)k0時(shí),k的值越大,如3,函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。k的值越小,如1/3,函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越小。(4)在正比例函數(shù)y=kx的圖象中,當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),k的值越大,如數(shù)字3,函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。k的值越小,如數(shù)字1/3,函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越小。當(dāng)k0時(shí),與上相反。(常數(shù)項(xiàng))b決定圖象與y軸交點(diǎn)位置。b=0,b=0直線正好與坐標(biāo)交與原點(diǎn);b0,不論直線向哪邊傾斜(無非只有兩種傾斜角度),直線與y軸交于上半軸。當(dāng)b0時(shí),直線與y軸則交于下半軸。K、b字母正負(fù)方向符號(hào)對(duì)直線位置的影響:當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大.圖像經(jīng)過一、三象限.當(dāng)k0時(shí),圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.當(dāng)b0時(shí),直線與x軸的正方向夾的角是銳角。k的值越大,銳角的度數(shù)越大,如3。k的值越小,銳角的度數(shù)越小大,如1(見下圖)。如果k是分?jǐn)?shù),如1/3,則與x軸的夾角就更小。當(dāng)k0,交y軸正半軸;b”、“0直線過第一、三象限,b0時(shí)交y軸于正半軸來判斷.解:由題意可畫出草圖,由圖可知a0,b0,ab0,故答案為.舉例2(青州)下列圖形中,表示一次函數(shù)y=mx+n與

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