新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第十六章分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義、無(wú)意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。3. 分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0。 （分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是A0，且B0.） （分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。）4. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 用式子表示為 （），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一個(gè)不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的一個(gè)制約條件； （2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯(cuò)誤； （3）若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先用括號(hào)把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分和符號(hào)變化的依據(jù)。5.分式的通分： 和分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。6.分式的約分： 和分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫 做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)公因式。 約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。（1）約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分；分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常將分子、分母 分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法： 當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）當(dāng)分子或分母是一個(gè)式子時(shí)，要看做一個(gè)整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）； （2）在式子變形中要注意分子與分母的符號(hào)變化，一般情況下要把分子或分母前的“” 放在分?jǐn)?shù)線前； （3）確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，要防止遺漏只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字母； 7.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式；若分子、分母是多項(xiàng)式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘； （2）當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變 （3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算； （4）分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。 分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào) 里面的； 分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，可先確定積的符號(hào)； 分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式（分式的分子、分母沒(méi)有公因式）或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中n是正整數(shù)） 注意：（1）乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào)； （2）分式乘方時(shí)確定乘方結(jié)果的符號(hào)與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)； （3）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看做一個(gè)整體； （4）在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分。 分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 用式子表示為： 法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為： 注意：（1）“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略； （2）異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性； （3）運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰； （4）運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。分式的混合運(yùn)算:分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。8. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， （ 注意：當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，最后的計(jì)算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)。9. 整數(shù)指數(shù)冪： 若m、n為正整數(shù)，a0，am amn 又因?yàn)閍m amnammnan,所以a n 一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a n（a0），即a n（a0）是an的倒數(shù)，這樣指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪可具有下列運(yùn)算性質(zhì)：(m,n是整數(shù)) （1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方： ；(b0)規(guī)定：a01（a0），即任何不等于0的零次冪都等于1.10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法： 轉(zhuǎn)化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟： 去分母：即在方程的兩邊都同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)； 解這個(gè)整式方程； 檢驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡(jiǎn)公分母等于0的解不是原方程的解，即說(shuō)明原分式方程無(wú)解。注意： 去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)； 解分式方程必須要驗(yàn)根，千萬(wàn)不要忘了！解分式方程的步驟 ：(1) 能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 11.含有字母的分式方程的解法： 在數(shù)學(xué)式子的字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母， 解整式方程，檢驗(yàn)這三個(gè)步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個(gè)字母表示未知數(shù)，哪個(gè)字母表示未知數(shù)，還要注意題目的 限制條件。計(jì)算結(jié)果是用已知數(shù)表示未知數(shù)，不要混淆。 12.列分式方程解應(yīng)用題的步驟是： (1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個(gè)分式方程；(6)驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問(wèn)題 基本公式：路程=速度時(shí)間 而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題 (2)數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法(3)工程問(wèn)題 基本公式：工作量=工時(shí)工效 (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題 v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水11.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)表示為a10n的形式,其中1a10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1； 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí),則可表示為a10n的形式，其中n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0)，1a10.第十七章反比例函數(shù) 1.定義：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系表示成y（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。例如y; y- ; y(m為常數(shù))等。提示：（1）y也可以寫作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k為常數(shù)且k0）； （2）反比例函數(shù)的自變量x不能為0； （3）k=xy是反比例函數(shù)的另一種表示形式，即兩變量的積是一個(gè)常數(shù)。2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。知識(shí)點(diǎn)：1一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可表示成y（K為常數(shù)，K0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。2反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法描點(diǎn)法： 列表自變量取值應(yīng)以0（但（x0）為中心，向兩邊取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的y的值； 描點(diǎn)先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)去找； 連線按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)y的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注： 這兩支曲線通常稱為雙曲線。 這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒(méi)有公共點(diǎn)。反比例函數(shù)k的符號(hào)k 0k 0圖象（雙曲線） x、y取值范圍x的取值范圍x0y的取值范圍y0x的取值范圍x 0y的取值范圍y 0位置第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)性質(zhì)（1）自變量x的取值范圍為：x 0；（2）函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小。（1）自變量x的取值范圍為：x 0；（2）函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小。增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱圖形.提示:（1）反比例函數(shù)y（k0），因?yàn)閤0，y0,故圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、第三象限（或第二、第四象限），而說(shuō)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限（或第二、第四象限） （2）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一般是在各自的象限內(nèi)的增減情況； （3）反比例函數(shù)的圖像無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能和坐標(biāo)軸相交，也不能“翹尾巴”； （4）反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。如：已知雙曲線y在第二、第四象限，則可知k0. 第十八章勾股定理 1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90A+B=90 （2）在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30 可表示如下： BC =AB C=90 （3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 ACB=90 可表示如下： CD =AB = BD = AD D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB = 90 CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 證明：判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。 證明的一般步驟 根據(jù)題意，畫出圖形。 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。9、數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。 第十九章四邊形 一、平行四邊形：.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 . 平行四邊形的面積：1. 平行四邊形的面積=底高= ah（a是平行四邊形的任何一條邊長(zhǎng)，h必須是邊長(zhǎng)為a的邊與其對(duì)邊的距離）2. 同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。.平行四邊形的判定 1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 提示：（1）平行四邊形的判定方法都需要關(guān)于邊、角、對(duì)角線之間的兩個(gè)適當(dāng)條件作為命題正確的構(gòu)成條件； （2）判定方法可作為 “畫平行四邊形”的依據(jù)； （3）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。 三角形中的中位線1、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。提示：（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。 （三角形的中位線不僅可以證明直線平行，也可以證明線段的倍分關(guān)系）；（2）三角形中位線不同于三角形的中線，應(yīng)從它們各自的定義加以區(qū)別。3、三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 兩條平行線間的距離1、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。2、性質(zhì)： 兩條平行線間的距離處處相等； 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。二、矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對(duì)角線平分且相等； （AC=BD） 矩形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸。提示： “矩形的四個(gè)角都是直角”這一性質(zhì)可用來(lái)證兩條線段互相垂直或角相等，“矩形的對(duì)角線相等”這一性質(zhì)可用來(lái)證線段相等； 矩形的兩條對(duì)角線分矩形為面積相等的四個(gè)等腰三角形。3、矩形判定方法： 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 方法1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。三、菱形1、菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形是軸對(duì)稱圖形。提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對(duì)角線互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系， 可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于對(duì)角線一半的平方和。3、菱形的判定方法： 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 判斷方法1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 判斷方法2：四條邊相等的四邊形是菱形。4、菱形面積的計(jì)算：菱形面積 = 底高 = 對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半 S菱形=1/2ab（a、b為兩條對(duì)角線） 歸納：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半。四、正方形1、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。警示： 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形； 正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形。2、正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 邊 四條邊都相等，鄰邊垂直、對(duì)邊平行； 角 四個(gè)角都是直角； 對(duì)角線 對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 對(duì)稱性 是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。 特殊性質(zhì) 正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45； 正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形3、正方形的判定： 判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條： 先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等； 先證它是菱形，再證它有一個(gè)角是直角。 五、梯形1、梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 2、梯形的分類： 一般梯形特殊梯形 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。 梯形 直角梯形 等腰梯形：兩腰相等的梯形。 等腰梯形3、等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形兩腰相等，兩底平行； 等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等； 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有1條對(duì)稱軸，過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。4、等腰梯形的判定： 兩腰相等的梯形是等腰梯形； 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形； 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。提示：等腰梯形的判定思路：先證四邊形為梯形（即一組對(duì)邊平行且不等或另一組對(duì)邊不平行），再證兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等。5、解決梯形問(wèn)題常用輔助線的作法： 解決梯形問(wèn)題常用輔助線的作法如下圖： “平移腰”：過(guò)上底端點(diǎn)作一腰的平行線，構(gòu)造一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中；“平移對(duì)角線”:使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中；“延長(zhǎng)兩腰” :構(gòu)造具