精密儀器設(shè)計(jì)-誤差理論最終版

精密儀器設(shè)計(jì)DesignofPrecisionInstrument,第二部分：儀器精度理論誤差分析與處理,什么是儀器精度？,如何衡量?jī)x器精度的高低？,儀器精度理論的研究?jī)?nèi)容？,儀器精度概述,誤差基本理論,2,1,本章內(nèi)容,誤差合成與分配（儀器精度分析與設(shè)計(jì)）,3,精度是精密儀器的一項(xiàng)重要指標(biāo)，是由于儀器原理、結(jié)構(gòu)和制造裝調(diào)等方面的不完善導(dǎo)致儀器測(cè)量值與被測(cè)量真實(shí)值有一定偏差，這種偏差大小反應(yīng)了儀器本身性能的好壞，可用儀器本身缺陷所造成的誤差大小來評(píng)定。,精度本身是一種定性的概念，可采用誤差作為定量的指標(biāo)來衡量,第一節(jié)儀器精度概述,誤差定義：對(duì)某物理量進(jìn)行測(cè)量，所測(cè)得的數(shù)值與其真值之間的差稱為測(cè)量誤差，即：,誤差的大小反應(yīng)了測(cè)量值對(duì)于真值的偏離程度。也可采用相對(duì)誤差的形式：,儀器誤差的來源：,1、測(cè)量理論、測(cè)量方法不完善或采用近似方法2、儀器設(shè)計(jì)方案不同3、零部件設(shè)計(jì)原理不同,儀器零部件在制造過程中的公差,儀器使用過程中的磨損、應(yīng)力變形等導(dǎo)致的誤差,誤差的分類：,隨機(jī)誤差：偶然誤差，不確定因素導(dǎo)致的誤差，數(shù)值和方向沒有一定規(guī)律，但其總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。系統(tǒng)誤差：大小和方向在測(cè)量過程中恒定不變，或按照一定規(guī)律變化的誤差，可進(jìn)行調(diào)節(jié)和修正。粗大誤差：由于疏忽或錯(cuò)誤出現(xiàn)的誤差，應(yīng)予以剔除。,按被測(cè)參數(shù)的時(shí)間特性還可分為靜態(tài)參數(shù)誤差和動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差。,儀器精度理論研究?jī)?nèi)容：1、研究影響儀器精度的各項(xiàng)誤差來源及特性；2、研究誤差的評(píng)定和估計(jì)方法；3、掌握誤差的合成與分配原則，為精度設(shè)計(jì)提供可靠的科學(xué)依據(jù)。,第二節(jié)誤差基本理論,2.1隨機(jī)誤差,2.2系統(tǒng)誤差,2.3粗大誤差,一、隨機(jī)誤差的基本特點(diǎn)及分布,正負(fù)誤差概率基本相等,小誤差出現(xiàn)概率大,正負(fù)誤差可相互抵消,誤差不會(huì)超過一定界線,2.1隨機(jī)誤差,理論依據(jù)：中心極限定理只要構(gòu)成隨機(jī)變量總和的各獨(dú)立隨機(jī)變量的數(shù)目足夠多，而且每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)總量的影響都足夠小，那么，隨機(jī)變量總和的分布規(guī)律為正態(tài)分布,古典誤差理論認(rèn)為：隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布,正態(tài)分布及特性測(cè)量數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)：,隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)：,正態(tài)分布只能看作隨機(jī)誤差分布律的極限情況，若決定誤差的因素有限，可能服從非正態(tài)分布。,更一般的求解公式：拉普拉斯函數(shù)（或稱正態(tài)分布積分）,式中，,我們可以有68.27%的把握認(rèn)為測(cè)量值的誤差不超出,0.6827,拉普拉斯函數(shù)的變形：,思考：若測(cè)量值必須具有99%的可信度，其誤差應(yīng)放寬至多大？,P=0.95()，一般精密測(cè)量，應(yīng)用廣泛；,P=0.9973()，用于較重要的科研工作和精密儀器；,P=0.9999()，用于個(gè)別對(duì)可靠性要求特別高的科研和精密測(cè)量工作；,二、隨機(jī)變量的數(shù)字特征l描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)值：隨機(jī)變量的數(shù)字特征（理想化）,數(shù)學(xué)期望：位置特征,方差：分散性指標(biāo),隨機(jī)變量關(guān)于其數(shù)學(xué)期望的偏離程度比其他任何值的偏離程度都小。如果x是測(cè)量值，那么Ex就是該被測(cè)量值最可信賴的值（或稱概然值）,數(shù)字特征如何估計(jì)？,數(shù)學(xué)期望的估計(jì)（算術(shù)平均值）,要求估計(jì)值在參考量附近擺動(dòng)，作為無偏估計(jì)，就要證明估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望正好等于未知量（真值）,標(biāo)準(zhǔn)偏差及其估計(jì)（標(biāo)準(zhǔn)差或方均根誤差）,例：兩組測(cè)量值,平均值都是20.0000，但是第II組更分散,衡量的指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差,1、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)貝賽爾公式,貝賽爾公式,即,就是的無偏估計(jì),2、標(biāo)準(zhǔn)偏差的其他估算方法,1）別捷爾斯法（Peters）,貝塞爾公式和別捷爾斯公式均需要求，再求，復(fù)雜！,2）極差法,nxmax-xmin,根據(jù)極差得分布函數(shù)，可以求出數(shù)學(xué)期望：,dn可查表得到，與測(cè)量次數(shù)有關(guān)：測(cè)量的次數(shù)越多，n大的概率高，故dn應(yīng)大。極差法可簡(jiǎn)單迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差，n10時(shí)適用。,上例：,3)最大誤差法,查表,例：上表為例,3、四種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn),別捷爾斯公式最早用于前蘇聯(lián)列寧格勒附近的普爾科夫天文臺(tái)，它的計(jì)算速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)算誤差為貝氏公式的1.07倍；,用極差法計(jì)算，非常迅速方便，可用來作為校對(duì)公式，當(dāng)n20）：,拉普拉斯函數(shù)求解法！,例：測(cè)量某量值25次，得,，,，求測(cè)量結(jié)果。,誤差限：,測(cè)量結(jié)果：,若,測(cè)量次數(shù)n較少時(shí)t分布求解：,當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較少時(shí)：,不服從正態(tài)分布，而是服從自由度n-1的t分布,t分布數(shù)字特征：,利用t分布求解置信度的方法(測(cè)量次數(shù)較少時(shí))：,例：測(cè)量某量值5次，得,，,，求測(cè)量結(jié)果。,誤差限：,測(cè)量結(jié)果：,t分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中稱為小子樣分布。在精密測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)很少有超過20次的，因此，在理論上應(yīng)按t分布來計(jì)算相應(yīng)的誤差限；只有在測(cè)量次數(shù)較多（n20）的情況時(shí)，或其測(cè)量量不甚重要時(shí)，才可近似應(yīng)用正態(tài)分布的理論來處理。當(dāng)n無限增大時(shí)，t分布曲線和正態(tài)分布曲線基本重合，即按兩個(gè)分布理論來處理測(cè)量數(shù)據(jù)，所得的結(jié)果差異是極小的。,6、算數(shù)平均值的精度指標(biāo)（常用的有4個(gè)）,1、標(biāo)準(zhǔn)差：,2、平均誤差T：,3、幾率誤差R：,4、極限誤差：,知識(shí)點(diǎn)回顧：,隨機(jī)誤差及分布隨機(jī)誤差的數(shù)字特征均值求解方差求解（四種）測(cè)量結(jié)果精度指標(biāo)單次測(cè)量表示結(jié)果、精度及置信度算術(shù)平均值表示測(cè)量結(jié)果、精度及置信度,練習(xí)：利用某精密測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量微弱電壓20次，得均值5uV，單次測(cè)量精度為0.1uV，求測(cè)量結(jié)果置信概率為50%的置信區(qū)間。,四、隨機(jī)誤差的其它分布,三角形分布(辛普生分布,simpson),（計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)誤差）,反正弦分布,（電子測(cè)量振幅、微波測(cè)量由失配引起的不確定度）,偏心分布(瑞利分布,rayleigh),（雷達(dá)雜波包絡(luò)分布）,均勻分布,（儀器制造中的公差）,測(cè)量裝置方面的因素環(huán)境方面的因素測(cè)量方法的因素測(cè)量人員的因素,2.2,系統(tǒng)誤差,一、系統(tǒng)誤差的分類和特征,1、定值系統(tǒng)誤差,在同一條件下，多次測(cè)量同一測(cè)量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和正負(fù)符號(hào)保持不變。,如讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差、量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差，均為恒定系統(tǒng)誤差。,2、變值系統(tǒng)誤差,變化系統(tǒng)誤差指在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的大小和方向隨測(cè)試的某一個(gè)或某幾個(gè)因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，可分為三種：,線性系差（累進(jìn)系差）：在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。如溫度線性變化引起的誤差。,周期系差：在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。如齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)引起的正弦誤差。,復(fù)雜系差：在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。,二、系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,1、定值系差的影響,2、變值系差的影響,定值系差：不影響隨機(jī)誤差分布曲線的形狀及分布范圍，只引起分布密度函數(shù)的位置變化（平移）。,變值系差：不僅使隨機(jī)誤差的分布密度曲線平移，同時(shí)也改變了曲線的形狀和分布范圍。,結(jié)論：,三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),1、定值系差的發(fā)現(xiàn),（由于不影響殘差，無法從測(cè)量原始數(shù)據(jù)自身判定）,（1）對(duì)比檢定法（校準(zhǔn)法）,改變測(cè)量條件進(jìn)行測(cè)量，一般換更精密的儀器，求出兩次測(cè)量的算術(shù)平均值之差，即為定值系差。,（2）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法,如果測(cè)量次數(shù)足夠多，服從正態(tài)分布時(shí)：,服從正態(tài)分布,如果測(cè)量次數(shù)較少，用兩樣本t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn),（3）t分布檢驗(yàn)法,2、變值系差的發(fā)現(xiàn),兩種基本方法：觀察殘差的變化或者檢驗(yàn)是否服從已知的規(guī)律,（1）馬林科夫判據(jù)前后分組核算殘差法（線性系差）,按先后順序?qū)y(cè)量數(shù)據(jù)分兩組，前一半和后一半的殘差分別求和，然后求其差值。如果不存在累進(jìn)性系差，該差值應(yīng)近似為0；否則，可能比較大。不適于檢驗(yàn)周期性系差。,如果測(cè)量服從正態(tài)分布，則：,阿貝判據(jù)為：,計(jì)算時(shí)以殘差代替真差：,可以證明：,（2）阿貝-赫梅特準(zhǔn)則（周期系差）,（3）標(biāo)準(zhǔn)偏差不同公式檢算法（類型不能確定）,四、系統(tǒng)誤差的減小和消除,主要途徑：1、在儀器設(shè)計(jì)過程中完善測(cè)量方法和設(shè)計(jì)方案；2、在儀器制造過程中，提高制造精度；3、合理使用儀器，減小運(yùn)行誤差（環(huán)境和使用規(guī)范）；4、測(cè)量過程中，采用合理的測(cè)量方法和數(shù)據(jù)處理方法消除系統(tǒng)誤差。,粗大誤差：疏忽誤差、過失誤差。不能不知原因不加分析就輕易舍棄測(cè)量列中最大或最小的數(shù)據(jù)。,對(duì)懷疑是粗大誤差而又不明原因的數(shù)據(jù)，應(yīng)按照統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行判別。,2.3,粗大誤差,1.萊特準(zhǔn)則3準(zhǔn)則,最常用、最簡(jiǎn)單判別粗大誤差的準(zhǔn)則,具體剔除辦法：先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算每次測(cè)量的殘差,剔除完后，重新按準(zhǔn)則計(jì)算，直至沒有數(shù)據(jù)剔除為止。,若，則剔除,2.肖維勒（chauvenet）準(zhǔn)則,以隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布為前提，思路與萊特準(zhǔn)則相似。,若殘差，則剔除該數(shù)據(jù)。,肖維勒準(zhǔn)則確定的方法:,顯著度:,與萊特準(zhǔn)則的區(qū)別：置信度與測(cè)量次數(shù)相關(guān)。數(shù)據(jù)量越大，判據(jù)越嚴(yán)格！,將的誤差中的最大一個(gè)剔除。,重新計(jì)算，再次用肖維勒準(zhǔn)則判斷，直至全部符合判據(jù)。,注意：肖維勒準(zhǔn)則以大數(shù)據(jù)量為前提，n10時(shí)，不適宜采用。,萊特準(zhǔn)則和肖維勒準(zhǔn)則都是基于這個(gè)前提，n較小時(shí)都不可靠。,3.格羅布斯（grubbs）準(zhǔn)則,如果樣本觀測(cè)值中存在異常數(shù)據(jù)，它一定是最大值或最小值。將測(cè)量數(shù)據(jù)從小到大順序排序（x(1)最小，x(n)最大）。構(gòu)造異常值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，通常可按照描述樣本極值與樣本主體之間的差異的原則來進(jìn)行。,例：用三種方法判別儀器的測(cè)量結(jié)果是否含有粗大誤差。,(3)按格羅布斯準(zhǔn)則（grubbs）,按測(cè)得值大小排列：,則：,首先懷疑x(1)可能含有粗大誤差：,查表得（取顯著度0.05）：,由于：,因此第8個(gè)測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除,余下的14個(gè)數(shù)據(jù)做同樣的處理，直至沒有粗大誤差的數(shù)據(jù)。,儀器設(shè)計(jì)問題：,設(shè)計(jì)一臺(tái)精密電阻測(cè)量?jī)x，總精度要求總。該精密電阻儀主要由高精度恒流源電路、精密電壓測(cè)量電路、運(yùn)算放大電路等部分構(gòu)成，則：滿足總精度要求的情況下，每部分的精度應(yīng)該為多少？（分配問題）當(dāng)每部分的誤差已知時(shí)，該測(cè)量?jī)x器的總誤差是多少？（合成問題）,被測(cè)量值在儀器測(cè)量鏈測(cè)量轉(zhuǎn)換過程的數(shù)學(xué)描述可表示為如下測(cè)量方程式：,Si為測(cè)量?jī)x器各環(huán)節(jié)特性參數(shù)值,測(cè)量示值,原始信號(hào),合成：間接測(cè)量如何得到結(jié)果的誤差？,分配：已知測(cè)量結(jié)果誤差，如何分配單項(xiàng)誤差？,測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題：,第三節(jié)誤差的合成與分配（儀器精度的分析與設(shè)計(jì)）,一、基本概念,精度分析：根據(jù)儀器的工作原理、結(jié)構(gòu)、制造工藝和使用條件來分析和綜合儀器的誤差，這個(gè)過程稱為精度分析?！菊`差合成問題】精度設(shè)計(jì)：根據(jù)使用要求確定儀器的總誤差指標(biāo)，再將總誤差分配到各個(gè)誤差源中去，形成對(duì)各組成部件、零件的技術(shù)要求，這個(gè)過程稱為精度設(shè)計(jì)。【誤差分配問題】,理論依據(jù)：誤差基本理論（隨機(jī)、系統(tǒng)、合成與分配）,精度分析與設(shè)計(jì)目的：1、設(shè)計(jì)新產(chǎn)品時(shí)，預(yù)估儀器可能達(dá)到的精度，為選擇最佳方案提供依據(jù)；2、產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)計(jì)中，通過精度分析，找到影響精度的主要因素，因而能有效提高產(chǎn)品精度；3、通過精度分析可估計(jì)和控制產(chǎn)品成本，避免盲目性，防止不應(yīng)有的浪費(fèi)；4、把總誤差合理分配到各誤差源，為制定公差、工藝、裝調(diào)等技術(shù)條件提供依據(jù)。,精密儀器測(cè)量中需要明確的兩點(diǎn)：,測(cè)量精度：即測(cè)量誤差，包括儀器誤差、測(cè)量條件、測(cè)量方法、測(cè)量者本人狀態(tài)的影響等因素決定的綜合精度（隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差）儀器精度：即儀器誤差，指儀器本身的固有誤差，由于儀器在原理上、結(jié)構(gòu)上、制造與裝調(diào)等方面的不完善所造成（系統(tǒng)誤差、特定條件下的隨機(jī)誤差）,儀器精度只是測(cè)量精度的一部分，儀器精度并不能完全決定測(cè)量精度,二、誤差的合成（儀器精度分析）,取全微分：,誤差較小時(shí)：,誤差傳遞公式（絕對(duì)誤差形式）,1、誤差傳遞公式,由于：,誤差傳遞公式（相對(duì)誤差形式）,兩端同除以y：,當(dāng)測(cè)量函數(shù)為和、差關(guān)系，求總和絕對(duì)誤差比較方便。當(dāng)測(cè)量函數(shù)為積、商、開方、乘方關(guān)系時(shí)，求總和相對(duì)誤差比較方便。,例1：,例2：,隨機(jī)誤差通常用標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差lim來表示，隨機(jī)誤差的合成主要是在一定測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差的合成。,2、隨機(jī)誤差的合成,1）隨機(jī)誤差傳遞公式,對(duì)xi多次重復(fù)測(cè)量n次：,縱向歸納可得(根據(jù)誤差傳遞公式)：,將以上各式一一平方后得：,將各式相加后再除以n得：,由于相關(guān)系數(shù)為：,代入上式：,相關(guān)系數(shù)反映了各隨機(jī)誤差分量相互間的關(guān)聯(lián)對(duì)函數(shù)總誤差的影響,若各測(cè)量值的隨機(jī)誤差相互獨(dú)立時(shí)，相關(guān)系數(shù)ij為零，則獨(dú)立測(cè)量的合成誤差為：,隨機(jī)誤差傳遞公式：,（=0）,（0）,q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差,誤差傳遞系數(shù),由間接測(cè)量的顯函數(shù)模型求得,根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出,知道影響測(cè)量結(jié)果的誤差因素而不知道每個(gè)和,2）隨機(jī)誤差的合成方法,（標(biāo)準(zhǔn)差形式）,單項(xiàng)極限誤差:,單項(xiàng)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差,單項(xiàng)極限誤差的置信系數(shù),合成極限誤差:,合成標(biāo)準(zhǔn)差,合成極限誤差的置信系數(shù),合成極限誤差計(jì)算公式,（極限誤差形式）,應(yīng)用極限誤差合成公式時(shí)，應(yīng)注意：,根據(jù)已知的各單項(xiàng)極限誤差以及所選取的各個(gè)置信系數(shù)，即可進(jìn)行極限誤差的合成,各個(gè)置信系數(shù)、不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機(jī)誤差的分布有關(guān),對(duì)于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)相同,例1：,三個(gè)測(cè)量量相互獨(dú)立，有：,求結(jié)果的隨機(jī)誤差。,解：,a是誤差傳遞系數(shù),重復(fù)30次測(cè)量，重復(fù)8次測(cè)量，兩個(gè)測(cè)量量獨(dú)立。,例2：,求置信概率95%時(shí)的,代入下式求解：,系統(tǒng)誤差分類,按誤差出現(xiàn)規(guī)律,按對(duì)誤差掌握程度,誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)確定,誤差絕對(duì)值和符號(hào)未能確定，但可估計(jì)出誤差范圍,3、系統(tǒng)誤差的合成,合成方法：,（1）已定系差：,（2）未定系差：,通常按隨機(jī)誤差的合成方法。,4、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成,不同性質(zhì)的多項(xiàng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合問題,1）按標(biāo)準(zhǔn)差合成,設(shè)r個(gè)已定系統(tǒng)誤差，s個(gè)未定系統(tǒng)誤差項(xiàng)，q個(gè)隨機(jī)誤差，誤差的傳遞系數(shù)均為1，各誤差之間互不相關(guān)，則,2)按極限誤差合成,r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，誤差值為s個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，極限誤差為q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，極限誤差為若各誤差傳遞函數(shù)均為1，且互不相關(guān)則：,5、儀器精度計(jì)算,a）全面分析儀器誤差來源；b）確定未定系統(tǒng)誤差數(shù)值（如制造誤差在儀器制造前按隨機(jī)誤差處理）；c）確定已定系統(tǒng)誤差數(shù)值；d）誤差合成；e）根據(jù)結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的調(diào)整。,實(shí)例：全站儀誤差分析,全站儀，即全站型電子測(cè)距儀（ElectronicTotalStation），是一種集光學(xué)、機(jī)械、電子、計(jì)算機(jī)為一體的精密測(cè)量?jī)x器，是集距離、角度、高度測(cè)量功能于一體的儀器系統(tǒng)。由電子測(cè)距、電子測(cè)角、電子補(bǔ)償、微處理器裝置等幾部分構(gòu)成。廣泛用于空間測(cè)量等精密工程測(cè)量領(lǐng)域。,電子測(cè)距原理：通過測(cè)量光波（電磁波）在待測(cè)距離上往返傳播的時(shí)間來計(jì)算待測(cè)距離的。,在A點(diǎn)安置全站儀，B點(diǎn)安置反射棱鏡，全站儀發(fā)射的激光波束經(jīng)棱鏡反射后，被全站儀接收。測(cè)量出激光在A、B之間往返傳播的時(shí)間，利用物理學(xué)原理計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離：,D=C*t/2,根據(jù)不同的測(cè)時(shí)方法，電子測(cè)距的方法主要有脈沖法測(cè)距、干涉法測(cè)距、相位法測(cè)距。,相位法測(cè)距原理圖,相位法測(cè)距:本振產(chǎn)生恒定頻率的本振信號(hào)，通過鎖相環(huán)產(chǎn)生需要的主振頻率信號(hào)，驅(qū)動(dòng)發(fā)光管產(chǎn)生調(diào)制光波經(jīng)棱鏡返射后，由接收器接收，經(jīng)混頻電路產(chǎn)生低頻信號(hào)經(jīng)放大后送檢相計(jì)數(shù)器，同早期送到的基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行比相，得出發(fā)射時(shí)刻的調(diào)制光波的相位差，然后計(jì)算并顯示。,例:徠卡TS09plus全站儀精度指標(biāo)測(cè)距精度：1.5mm+D*10-6（儀器頻率誤差）測(cè)角精度：1。,測(cè)距系統(tǒng)誤差主要有:1）周期誤差;2)加、乘常數(shù)誤差;3)幅相誤差。,測(cè)角系統(tǒng)誤差主要有（三軸誤差）:1）視準(zhǔn)軸誤差;2)水平軸誤差;3)垂直軸誤差。,測(cè)距系統(tǒng)誤差主要來源有:1）周期誤差周期誤差是指由于測(cè)距儀光學(xué)和電子線路的光電信號(hào)竄擾而使待測(cè)距離以/2為周期重復(fù)出現(xiàn)的誤差，主要來源于儀器內(nèi)部的同頻率竄擾信號(hào)，誤差大小為：,注：在一臺(tái)測(cè)距儀內(nèi)部，雖然在電路設(shè)計(jì)中使用了多種濾波，抗干擾手段，盡管光學(xué)與電子的發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)之間采取了嚴(yán)格的隔離措施，但是往往還會(huì)有微弱的同頻光竄擾和電竄擾存在。,2）加、乘常數(shù)誤差加常數(shù)誤差是由儀器的測(cè)距部光學(xué)零點(diǎn)和儀器對(duì)點(diǎn)器不一致造成的，其現(xiàn)象是對(duì)所有測(cè)量值都加入了一個(gè)固定偏差。乘常數(shù)誤差是由儀器的時(shí)間基準(zhǔn)偏差造成的，其現(xiàn)象是給觀測(cè)值加入了一個(gè)與距離成比例的偏差。而石英晶體震蕩器是測(cè)距系統(tǒng)產(chǎn)生時(shí)間基準(zhǔn)的主要元件，石英晶體震蕩器的好壞直接決定了測(cè)距精度。,3）幅相誤差幅相誤差是因?yàn)榻邮针娮泳€路不完善，回光信號(hào)強(qiáng)弱不同而導(dǎo)致的測(cè)距誤差。許多儀器由于使用多年發(fā)光管老化以及光路特性變化，內(nèi)外光路的信號(hào)強(qiáng)度不一致，就會(huì)導(dǎo)致內(nèi)光路的測(cè)量結(jié)果不能完全抵消外光路的電路延遲。,誤差合成：根據(jù)上述誤差來源的分析，周期誤差按未定系統(tǒng)誤差的極限形式進(jìn)行合成；加常數(shù)按已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行合成；幅相誤差按隨機(jī)誤差的極限形式進(jìn)行合成。,若：周期誤差的極限誤差,加常數(shù)誤差,幅相誤差的極限誤差,求該儀器的測(cè)距精度是多少？,置信度按99.73%計(jì)算：,？不滿足設(shè)計(jì)要求，需改進(jìn)（要求最大不超過1.5m