函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜建設(shè)指導(dǎo)老師 劉洋一、 教材分析： 1 函數(shù)的零點(diǎn)是新課程中新增的內(nèi)容，選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版必修1第三章第一節(jié)。 2地位與作用：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，而函數(shù)的零點(diǎn)又是其中的一個鏈接點(diǎn)，它從不同角度將數(shù)與形，函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系起來，本節(jié)課的學(xué)習(xí)又為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供了基礎(chǔ)因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。3教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法 難點(diǎn)：利用函數(shù)的零點(diǎn)作圖二、 教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1) 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，掌握零點(diǎn)的概念，會求簡單函數(shù)的零點(diǎn)。(2) 理解方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。(3) 理解函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件。2.過程與方法(1) 觀察能力：觀察熟悉的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)圖像得出零點(diǎn)定義。以及觀察函數(shù)圖像來得出函數(shù)零點(diǎn)的存在的判定條件。(2) 歸納能力：從具體的例子中歸納一般的，共性的性質(zhì)定理。3.情感態(tài)度與價值觀(1) 從易到難，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，學(xué)生能體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感。(2) 以學(xué)生為主體，營造學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生產(chǎn)生熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極心理。三、教法學(xué)法：采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，以學(xué)生活動為主，自主探究，合作交流的教學(xué)方法。四、教學(xué)過程： 為順利完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，現(xiàn)制定以下教學(xué)環(huán)節(jié)：（一） 問題引入：（1） 一元二次方程是否有實(shí)根的判定方法是什么？（2） 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生順利進(jìn)入新知探究做好鋪墊。以舊引新，也利于學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。（二）新知探究 此過程是本節(jié)課的重點(diǎn)，在這里我以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)為載體，以問題串的方式，組織學(xué)生自主探究，通過歸納、概括形成概念。具體做法如下：1 概念形成問題1 求方程x22x30的實(shí)數(shù)根，并畫出函數(shù)yx22x3的圖象； 方程x22x30的實(shí)數(shù)根為-1、3。函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生最熟悉的問題入手，便于學(xué)生動手動腦，更利于學(xué)生激起求知欲望；最后用多媒體展示作圖過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的作圖能力。問題2 觀察形式上函數(shù)yx22x3與相應(yīng)方程x22x30的聯(lián)系。函數(shù)y0時的表達(dá)式就是方程x22x30。設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生分析問題，觀察問題的能力。問題3 由形式上的聯(lián)系，進(jìn)而觀察方程x22x30的實(shí)數(shù)根在函數(shù)yx22x3的圖象中如何體現(xiàn)？y0即為x軸，所以方程x22x30的實(shí)數(shù)根就是yx22x3的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生作圖與識圖以及自主解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識問題4根據(jù)以上三個問題的解決，你對引例中二次方程的根-1，3是否有了新的認(rèn)識？設(shè)計(jì)意圖：此問題的設(shè)計(jì)為初步提出零點(diǎn)的定義做好準(zhǔn)備。初步提出零點(diǎn)的概念：-1、3既是方程x22x30的根，又是函數(shù)yx22x3在y0時x的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。-1、3在方程中稱為實(shí)數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點(diǎn)。問題5 函數(shù)yx22x1和函數(shù)yx22x3零點(diǎn)分別是什么？函數(shù)yx22x1的零點(diǎn)是-1。函數(shù)yx22x3不存在零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，加深對概念的理解。同時還讓學(xué)生明確函數(shù)不一定都有零點(diǎn)。問題6通過以上問題的回答，你是否能總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)的概念？零點(diǎn)的定義：一般的，如果函數(shù)，在實(shí)數(shù)處的值等于零，即f()=0，則叫做這個函數(shù)的零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納能力，讓學(xué)生嘗試由特殊到一般的的思維方法。初步體會求函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)方程的根的問題。2 概念深化：為了更好的理解概念，引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：（1） 如何求函數(shù)的零點(diǎn)？（2） 函數(shù)的零點(diǎn)與圖像的關(guān)系是什么？（3） 函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)？（4） 結(jié)合引例指出函數(shù)、方程、不等式三者之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：以問題研討形式替代教師的說明，有利于學(xué)生對知識的掌握，便于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的理解誤區(qū)，從而達(dá)到強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)的目的。（三） 針對練習(xí)：求函數(shù)y=-x2-2x+3的零點(diǎn)，并指出y0,y0時，x的取值范圍。設(shè)計(jì)意圖：緊跟練習(xí)，能及時鞏固所學(xué)知識與方法，也突出了對二次函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用。（四） 應(yīng)用舉例：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c零點(diǎn)的判定。此問題由學(xué)生討論，小組代表發(fā)言，師生共同完成下列表格。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)個數(shù)，方程ax2+bx+c=0的實(shí)根個數(shù)見下表：判別式方程的根函數(shù)的零點(diǎn)0兩個不相等的實(shí)根兩個零點(diǎn)0兩個相等的實(shí)根一個零點(diǎn)0無實(shí)根無零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：倡導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。（2） 畫出函數(shù)y=x2的圖像，觀察本節(jié)課中你畫出的三個二次函數(shù)圖象，總結(jié)二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)。 二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時（不是二重零點(diǎn)）函數(shù)值變號。 相鄰兩個零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持同號。處理方式：小組討論，學(xué)生代表發(fā)言，教師補(bǔ)充，特別是二重根問題，教師應(yīng)給與及時的糾正，并說明結(jié)論的一般性。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的數(shù)學(xué)能力。進(jìn)一步深化函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識，且為突破利用零點(diǎn)作簡單三次函數(shù)的圖像這一難點(diǎn)做好了鋪墊。（3）提升練習(xí)：求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn)，并畫出它的圖像。思考下列問題：（1） 由以往作圖經(jīng)驗(yàn)，要作該函數(shù)的圖像應(yīng)該先找哪些點(diǎn)？（2） 你經(jīng)常采用什么方法求一元二次方程的根？（3） 該函數(shù)有幾個零點(diǎn)？該怎么求？（4） 函數(shù)的零點(diǎn)把整個定義域分成幾部分？（5） 每個部分函數(shù)值的符號怎樣？（6） 通過以上問題的解答，你能畫出該函數(shù)的草圖嗎？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識的能力。以及提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（五）達(dá)標(biāo)練習(xí)：（1）課堂練習(xí)。練習(xí)A 1（2）（4）2.（1）（2）（2）課后思考練習(xí)：若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上存在唯一的零點(diǎn)，則f(a)與f(b)符號會有怎樣的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)正確運(yùn)用所學(xué)知識自主探求問題的方法，激發(fā)學(xué)生獲取新知識的興趣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備。讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。（六） 歸納小結(jié)：(1)知識方面：函數(shù)零點(diǎn)的定義及其求法;利用函數(shù)的零點(diǎn)作函數(shù)的簡圖。（2）思想方法：等價轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生總結(jié)知識方面的收獲。教師給予思想方法上的總結(jié)。讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識，以逐步提高學(xué)生自我獲取知識的能力，有利于發(fā)現(xiàn)教與學(xué)中存在的問題，并及時反饋糾正，是知識結(jié)構(gòu)更系統(tǒng)、更完善。（八）總結(jié)升華問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識、數(shù)學(xué)思想方法等方面有哪些收獲?設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，理清思路，歸納總結(jié)，更好的掌握知識技能，理解數(shù)學(xué)思想方法，提高解決問題的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生活動，教師進(jìn)行簡要的概括和升華。五、效果分析：整個過程以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)為載體，層層遞進(jìn)，引出新知，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主， 教師點(diǎn)撥為輔，教學(xué)進(jìn)程井然有序，在突破難點(diǎn)時，采取小組討論的方式，群策群力，尋求解決這類問題的多種方法，以便將這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)順利完成。在解決能力提升問題時，學(xué)生有可能將三次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像混淆，畫成拋物線的形式，在處理這個問題時，教師采用問題細(xì)化，從而起到了降低難度、突破難點(diǎn)的效果。 六、板書設(shè)計(jì)七、 課后反思在設(shè)計(jì)這節(jié)課之前，我思考的主要問題有兩個：一是如何引入，二是“零點(diǎn)存在定理”如何呈現(xiàn)出來？首先得到解決的是第二個問題，“探究式”的方向很快被確定下來，那么又怎樣探究呢？我查了相關(guān)資料，在借鑒同行做法的基礎(chǔ)上，主要結(jié)合自己的教學(xué)風(fēng)格和學(xué)生的特點(diǎn)形成了教學(xué)設(shè)計(jì)中的處理方式。然后就是解決引入的問題，教學(xué)設(shè)計(jì)中的處理方式的形成主要基于以下三方面的考慮：一、定義不難，且其要滲透的想法在前期教學(xué)中有所涉及；二、高考題往往會出一些所謂信息題，考查學(xué)生的閱讀理解能力；三、開門見山，讓學(xué)生有一種別樣的感覺。事實(shí)上，課后我發(fā)現(xiàn)，這種“無情境”的引入方式在與慣常的“情景引入”的對比中反而產(chǎn)生了一種強(qiáng)烈的別致的情境，加上教師表情語言的配合，