新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)知識點總結(jié)

八年級下冊數(shù)學(xué) 第十九章 一次函數(shù) 知識點總結(jié) 一、基本概念：1. 變量：在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量。 常量：在一個變化過程中數(shù)值始終不變的量。2. 函數(shù)定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量x允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（即:自變量取值范圍） （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。（或：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間關(guān)系的式子叫做函數(shù)的解析式。） 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。6、 函數(shù)圖像的性質(zhì)： 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像。7、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法： 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。8、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。9、正比例函數(shù)和一次函數(shù)：所有一次函數(shù)或者正比例函數(shù)的圖像都是一條直線。（1）正比例函數(shù)定義：一般地，形如 y=kx（k為常數(shù)，k0）y叫x的正比例函數(shù)）。k叫做比例系數(shù)。（2）一次函數(shù)定義： 如果 y=kx+b（k，b是常數(shù)，k 0 ），那么y叫x的一次函數(shù)。k叫比例系數(shù)。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx+b 變?yōu)閥=kx。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。(3) 正比例函數(shù)的圖像：y=kx（k0）是經(jīng)過點（0，0）和（1，k）的一條直線。 一次函數(shù)的圖象：y=kx+b（k0）是經(jīng)過點（0，b）和的一條直線。（4） 一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點。（5）性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。 （2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0） -正比例函數(shù)的圖像都是過原點。 （3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 10、直線y=kxb和直線y=kx的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時，y隨x增大而增大，必過一、三象限。k0，b0時, 函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；（一次函數(shù)）k0，b0，b=0時, 函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限。 （正比例函數(shù)）k0時, y隨x增大而減小，必過二、四象限。k0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；（一次函數(shù)）k0，b0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限；（一次函數(shù)）k0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kxb的圖象(2)當(dāng)b0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移b個單位，就得到了y1=kxb的圖象11.在兩個一次函數(shù)表達式中： 直線l1：y1=k1xb1與l2：y2=k2xb2k相同， b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合； k相同， b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行； k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交； k不相同，b相同時， 兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。 12、特殊位置關(guān)系：直線l1：y1=k1xb1與l2：y2=k2xb2 兩直線平行，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等 。即：兩直線垂直，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）。即:13、 直線平移規(guī)律：上加下減（y），左加右減（x） 向右平移n個單位 y=k（x-n）+b 向左平移n個單位 y=k（x+n）+b 向上平移n個單位 y =kx+b+n 向下平移n個單位 y =kx+b-n14、 待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)的關(guān)系式（其中含未知系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法。 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟： （1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式y(tǒng)=kx或者y=kx+b； （2）將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標(biāo)代入上述解析式， 得到待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組。 （3）解方程（組）得到待定系數(shù)的值。（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式，得到所求函數(shù)的解析式。如何設(shè)一次函數(shù)解析式： 點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點） 兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點）