山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 教案導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-2

山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 教案導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-2 教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)指導(dǎo)即使感悟【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2會求函數(shù)的極值和最值3解決函數(shù)的綜合問題?！緦W(xué)習(xí)重點】可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及函數(shù)的極值和最值。【學(xué)習(xí)難點】利用導(dǎo)數(shù)求字母的取值范圍?！净仡欘A(yù)習(xí)】一回顧知識：1單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 若在上恒成立，在 增 函數(shù)若在上恒成立，在 減 函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù) 在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù) 在上恒成立.2極值與導(dǎo)數(shù)10. 設(shè)函數(shù)在點附近有定義，如果左 + 右 - ，則是函數(shù)的一個極大值;如果左 - 右 + ，則是函數(shù)的一個極小值；如果左右不改變符號，那么在這個根處無極值注意: 極值是一個局部概念,不同與最值; 函數(shù)的極值不是唯一的;極大值與極小值之間大小關(guān)系；數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部.20.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)函數(shù)讓導(dǎo)函數(shù)大于等于零，求出單增區(qū)間；讓導(dǎo)函數(shù)小于零，求出單減區(qū)間。；左減右增為極小值點，左增右減為極大值點。把極（大、?。┲迭c帶到函數(shù)求得極（大、小）值3.最值與導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟： 求y=f(x)在a,b內(nèi)的極值； 將y=f(x)在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值?！咀灾骱献魈骄俊?從近兩年的高考題來看，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成為炙手可熱的考點，既有小題，也有大題，分值在12分左右。2.本節(jié)主要考察函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值及應(yīng)用，常與不等式，方程結(jié)合起來，綜合考察計算能力及邏輯思維能力。3.預(yù)測2020年高考仍將與導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值為主要考向，同時，也應(yīng)注意利用導(dǎo)數(shù)研究生活當(dāng)中的優(yōu)化問題基礎(chǔ)自測：1、函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在時取得極值的_B_條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要2、函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則為R上的單調(diào)增函數(shù)是的_B_條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要D、既不充分也不必要3、函數(shù)D A、0 B、1 C、5 D、6 4已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（C ）A B.C D5、函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍 a3 。6、已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，求a、b、c的值.解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2處取得極值說明f（x）的導(dǎo)數(shù)f(x)在x=-2時為0f(x)=3x2+2ax+b 12-4a+b=0 它的圖像與直線y=-3x+3在點（1,0）處相切說明在（1 ，0）點的斜率為-33+2a+b =-3 聯(lián)立得a=1,b=-8又因為函數(shù)過（1 ，0）代入 f（0）, 得c=6所以a=1 b=-8 c=6函數(shù)f(x)的表達式為f（x）=x3+x2-8x+6題型一 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值例1 、已知函數(shù)f(x)=x(x-c)在x=2處取得極大值，求實數(shù)c的值。C=6題型二 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)例2 已知函數(shù)f(x)=（-x+ax）e在(-1,1)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。解析：設(shè)h(x)=-x2+ax,j(x)=ex則f(x)=h(x)j(x)j(x)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增（因為其為指數(shù)函數(shù)且底數(shù)大于1）要使f(x)在該定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則必須h(x)在該定義域內(nèi)也單調(diào)遞增而h(x)=-x2，是開口向下的二次函數(shù)要使其在(-1,1)單調(diào)遞增，很明顯必須使其對稱軸即x=a/2在定義域的右邊，也即必須a/2=1所以a的取值范圍為a大于等于2【當(dāng)堂達標(biāo)訓(xùn)練】1、已知上有最大值為3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值為 AA、37 B、29 C、5 D、11 2、的圖像如圖（1）所示，則的圖像最有可能的是 CyO21x yO21x yO21x yO21x yO21x 圖（1） A B C D3、函數(shù)上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍 a 4、設(shè)y=8x2-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1/4)和(1/2,1)內(nèi)分別為（ C ）A單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 B、單調(diào)遞增，單調(diào)遞增C、單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 D、單調(diào)遞減，單調(diào)遞減【總結(jié)提升】【拓展延伸】2已知函數(shù)在（，+）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（ C ）Am4或m2B4m2C2m4 Dm2或m43函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間0，上的最大值是 +2cos4設(shè)函數(shù)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是a05.已知f(x)=e-ax-1(1)當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍。解