山西省晉中市平遙縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

2020學(xué)年第一學(xué)期高二期中測試 數(shù)學(xué)試題（滿分150分，時間120分鐘）一、選擇題(每題5分，共60分)1、過點 且與直線 垂直的直線方程是（ ） A.B. C. D. 2、若直線 與圓 有公共點，則實數(shù) 的取值范圍是（ ） A.B.C.D.3、若直線 與直線 垂直，則 的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或14、a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中正確命題的個數(shù)有（ ）A、0個 B、1個C、2個 D、3個5、點P為ABC所在平面外一點，PO平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ABC的（ ） A、內(nèi)心 B、垂心 C、重心 D、外心 6.如圖是利用斜二測畫法畫出的ABO的直觀圖ABO，已知OB4， ABy軸，且ABO的面積為16，則AO的長為( )A 4 B 4 C.2 D. 80 7.已知一塊圓心角為300的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐的底面圓的直徑是80 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是() A 48 cm B 24 cm C 96 cm D192 cm8.四棱臺的上、下底面均為正方形，它們的邊長分別是1、2，側(cè)棱長為，則該四棱臺的高為( )A B C. D9. 如圖，在三棱錐 中，側(cè)面 底面BCD， ， ， ， ，直線AC與底面BCD所成角的大小為 B. C.D.10、某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為（ ）A.B.C. D.11.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：(1)水的部分始終呈棱柱狀；(2)水面四邊形EFGH的面積不改變；(3)棱始終與水面EFGH平行 (4)當點E在 上時，AEBF是定值其中正確的說法是( ) A（1）（2）（3） B（1）（3） C（1）（2）（3）（4）D（1）（3）（4）12、如圖:直三棱柱ABC的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱A和C上，AP=Q，則四棱錐BAPQC的體積為 ( )A、 B、 C、 D、二、填空題（每題5分，共20分）13.不論k為何值，直線（2k1）x（k2）y（k+4）=0恒過的一個定點是_ 14.若兩條直線x+ay+3=0，（a1）x+2y+a+1=0互相平行，則這兩條直線之間的距離為_ 15、圓錐的底面直徑為AB6，母線SB9，D為SB上一點，且SDSB，則點A沿圓錐表面到D點的最短距離為 _ 16、將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角是60其中正確結(jié)論的序號 _ _三、解答題（本題六小題，共70分）17、（10分）已知直線 經(jīng)過點 且圓 的圓心到 的距離為 . （1）求直線 被該圓所截得的弦長； （2）求直線 的方程. 18、（12分）已知圓 的圓心在直線 上，且圓 經(jīng)過點 與點 . （1）求圓 的方程； （2）過點 作圓 的切線，求切線所在的直線的方程. 19.(12分)如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCD的棱BC、C、A的中點求證：(1)GE平面BD (2)平面BDF平面H 20、 (12分)如圖所示，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M為BC的中點 (1)證明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小21、(12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中點(1)證明：CD平面PAE； (2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積22、（12分）在四棱錐EABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(1)求證：DE平面ACF；(2)求證：BDAE；(3)若ABCE，在線段EO上是否存在點G，使CG平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由2020學(xué)年第一學(xué)期高二期中測試數(shù)學(xué)答案一、 選擇題（每題5分，共60分）CCBBD BAABA DB二、 填空題(每題5分，共20分)13、（2，3） 14、 15、_3 16、_三、解答題17、（1）解：易得圓心坐標為（0，-2），半徑為5所以弦長為2 （2）解：易知，當直線 的的斜率不存在時，不滿足題意. 設(shè)直線 的的斜率為k，則其方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0 因為圓心到 的距離為 ，所以 解得k=2或 所以直線 的方程為x+2y+9=0或2x-y+3=0 18、（1）解：設(shè) 線段 的中點為 ， ，線段 的垂直平分線為 ，與 聯(lián)立得交點 ， .圓 的方程為 （2）解：當切線斜率不存在時，切線方程為 .當切線斜率存在時，設(shè)切線方程為 ，即 ，則 到此直線的距離為 ，解得 ，切線方程為 .故滿足條件的切線方程為 或 19、證明(1)取B1D1中點O，連接GO，OB，易證OGB1C1，BEB1C1，OGBE，四邊形BEGO為平行四邊形OBGE.OB平面BDD1B1，GE平面BDD1B1，GE平面BDD1B1.(2)由正方體性質(zhì)得B1D1BD，B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.連接HB，D1F，易證HBFD1是平行四邊形，HD1BF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H. 20、(1)證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA，PCD為正三角形， PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四邊形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小為45.21、(1)如圖所示，連接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5. 又AD5，E是CD的中點，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD平面PAE. (2)過點B作BGCD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA為直線PB與平面ABCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由題意，知PBABPF，因為sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面積為S(53)416，所以四棱錐PABCD的體積為VSPA16.22、(1)證明連接OF.由ABCD是正方形可知，點O為BD的中點又F為BE的中點，OFDE.又OF平面ACF，DE面ACF，所以DE平面ACF.(2)證明由EC底面ABCD，BD底面ABCD，ECBD.由ABCD是正方形可知，ACBD.又ACECC，AC，EC平面ACE，BD平面ACE.又AE平面ACE，BDAE.(3)解在線段E