江蘇省儀征中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.4二項分布學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-3

2.4 二項分布一學(xué)習目標：1、理解n次獨立重復(fù)試驗的模型（n重伯努利試驗）及其意義；2、理解二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。二課前自學(xué)：一、問題情境：思考：拋擲一粒質(zhì)地均勻的骰子3次，問題1：3次中有1次是5的概率？問題2：設(shè)隨機變量X為拋擲3次中出現(xiàn)5的次數(shù)，則隨機變量X的概率分布為：X0123P問題3：觀察上面的隨機變量X的概率分布表，歸納3次試驗中出現(xiàn)5 為k次的概率是多少？問題4：如果是拋擲骰子n次，那么事件A發(fā)生k次的概率是多少呢？ 二、知識建構(gòu)：1：n次獨立重復(fù)試驗的定義：一般地，由 構(gòu)成，且每次試驗 ，每次試驗的結(jié)果 狀態(tài)，即A與，每次試驗中P(A)=p0。我們將這樣的試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗，也稱為伯努利試驗。說明：各次試驗之間相互獨立;每次試驗只有兩種結(jié)果每一次試驗中，事件A發(fā)生的概率均相等2：n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率公式：一般地，在 n次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗事件A發(fā)生的概率為p（0p1），即P(A)=p，P()=1-p=q.由于試驗的獨立性，n次試驗中，事件A在某指定的k次發(fā)生，而在其余n-k次不發(fā)生的概率為 。又由于在n 次試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的方式有 ，所以由概率的公式可知，在n次試驗中，事件A發(fā)生k(0kn)次的概率為Pn(k)= ,k=0,1,2,n3：二項分布的定義：若隨機變量X的分布列為：P（X=k）= Cpkqn-k其中0p1，p+q=1,k=0,1,2,n則稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布，記作XB（n，p）。說明：P（X=k）就是(q+p)n的展開式中的第k+1項，故此公式稱為二項分布公式。三、問題探究：例1：求隨機拋擲次均勻硬幣，正好出現(xiàn)次正面的概率。 例2： 設(shè)某保險公司吸收人參加人身意外保險，該公司規(guī)定：每人每年付給公司元，若意外死亡，公司將賠償元。如果已知每人每年意外死亡的概率為，問：該公司賠本及盈利額在元以上的概率分別有多大？ 例3：一盒零件中有9個正品和3個次品，每次取一個零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)的概率分布。 例4：甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標是互不影響的，每人各次射擊是否擊中目標互相之間也沒有影響。（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率。（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊.問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？