事故樹(shù)分析法

.,事故樹(shù)分析是安全系統(tǒng)工程的重要分析方法，事故樹(shù)也稱(chēng)故障樹(shù)，它從一個(gè)可能的事故開(kāi)始一層一層地逐步尋找引起事故的觸發(fā)事件、直接原因和間接原因，并分析這些事故原因之間的相互邏輯關(guān)系，用邏輯樹(shù)圖把原因以及它們的邏輯關(guān)系表示出來(lái)。事故樹(shù)分析是一種演繹分析方法，即從結(jié)果分析原因分析方法。事故樹(shù)應(yīng)用數(shù)理邏輯方法，可以對(duì)系統(tǒng)中各種危險(xiǎn)進(jìn)行分析以及預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)，它還可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析、計(jì)算。,事故樹(shù)分析法（FaultTreeAnalysis）,.,是故障事件在一定條件下的邏輯演繹推理方法，可以就某些特點(diǎn)的故障狀態(tài)作逐層次分析，分析各層次之間的各要素的相互聯(lián)系與制約關(guān)系，應(yīng)用專(zhuān)門(mén)的符號(hào)標(biāo)注出來(lái)；能對(duì)導(dǎo)致災(zāi)害或功能事故的各種因素及邏輯關(guān)系作出全面、簡(jiǎn)潔的形象描述，為改進(jìn)設(shè)計(jì)、制定安全技術(shù)措施提供依據(jù)；它不僅可以分析元部件故障對(duì)系統(tǒng)影響，而且可以分析對(duì)導(dǎo)致這些元部件故障的特殊原因（人、環(huán)境）進(jìn)行分析；它可作定性評(píng)價(jià)，也可定量計(jì)算系統(tǒng)的故障概率及可靠性，為改善評(píng)價(jià)系統(tǒng)安全性和可靠性提供定量分析依據(jù)。它是圖形化的技術(shù)資料，具有直觀(guān)性。,一、事故樹(shù)分析方法的特點(diǎn),.,1.準(zhǔn)備階段確定所要分析的系統(tǒng)。合理地處理好所要分析系統(tǒng)與外界環(huán)境及其邊界條件，所分析系統(tǒng)的范圍、明確影響系統(tǒng)安全的主要因素。熟悉系統(tǒng)。它是事故樹(shù)分析的基礎(chǔ)和依據(jù)。調(diào)查系統(tǒng)發(fā)生的事故。2.事故樹(shù)的編制確定事故樹(shù)的頂上事件：頂上事件是不希望發(fā)生的事件、易于發(fā)生且后果嚴(yán)重的事件。調(diào)查與頂上事件有關(guān)的所有原因事件。編制事故樹(shù)。,二、事故樹(shù)分析程序,.,3.事故樹(shù)定性分析：依據(jù)事故樹(shù)列出邏輯表達(dá)式，求得構(gòu)成事故的最小割集和防止事故發(fā)生的最小徑集，確定出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度排序。4.事故樹(shù)定量分析：依據(jù)各基本事件的發(fā)生概率，求解頂上事件的發(fā)生概率。在求出頂上事件概率的基礎(chǔ)上，求解各基本事件的概率重要度及臨界重要度。5.制定安全對(duì)策：依據(jù)上述分析結(jié)果及安全投入的可能，尋求降低事故概率的最佳方案，以便達(dá)到預(yù)定概率目標(biāo)的要求。,.,事故樹(shù)分析流程圖,.,1.事件符號(hào)矩形符號(hào)：表示頂上事件或中間事件。由于FTA是對(duì)具體系統(tǒng)做具體分析，所以頂上事件一定要清楚、明了。圓形符號(hào)：表示基本事件原因事件，即最基本的、具體的、不再往下分析的事件。屋形符號(hào)：表示正常事件，即系統(tǒng)處在正常狀態(tài)。菱形符號(hào)：一表示省略事件，即沒(méi)有必要詳細(xì)分析或其原因尚不明確的事件：二表示二次事件，即不是本系統(tǒng)的事故原因事件，而是來(lái)自系統(tǒng)之外的原因事件。,（二）事故樹(shù)的構(gòu)成,.,2.邏輯門(mén)符號(hào),A,與門(mén)符號(hào),B1,B2,或門(mén)符號(hào),+,A,B1,B2,條件與門(mén)符號(hào),A,B1,B2,條件或門(mén)符號(hào),+,A,B1,B2,A,B,限制門(mén)符號(hào),事故樹(shù)的邏輯門(mén)符號(hào),.,3.轉(zhuǎn)移符號(hào)當(dāng)事故數(shù)規(guī)模很大時(shí)，在一張圖紙上不能繪出數(shù)的全部?jī)?nèi)容，需要將某些部分?jǐn)?shù)在其他圖紙上畫(huà)出；或整個(gè)數(shù)中有多處包含同樣的部分樹(shù)，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，就要用轉(zhuǎn)入和轉(zhuǎn)出符號(hào)。,油庫(kù)爆炸,油庫(kù)爆炸,油庫(kù)爆炸,接近熱源,達(dá)到爆炸極限1.47.6,與火源接近,在陽(yáng)光下暴曬,氧氣瓶超壓爆炸,應(yīng)力超過(guò)鋼瓶強(qiáng)度極限,.,1）轉(zhuǎn)移符號(hào)：表示這個(gè)部分樹(shù)由此轉(zhuǎn)出，并在三角形內(nèi)標(biāo)出對(duì)應(yīng)的數(shù)字，以表示向何處轉(zhuǎn)移。2）轉(zhuǎn)入符號(hào)：轉(zhuǎn)入符號(hào)連接的地方是相應(yīng)轉(zhuǎn)出符號(hào)連接的部分樹(shù)轉(zhuǎn)入的地方。三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入，轉(zhuǎn)出轉(zhuǎn)入符號(hào)內(nèi)的數(shù)字一一對(duì)應(yīng)。,.,事故樹(shù)分析法,.,建造事故樹(shù)時(shí)的注意事項(xiàng)：事故樹(shù)反映出系統(tǒng)故障的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，同時(shí)能使人一幕了然，形象地掌握這種聯(lián)系與關(guān)系，并據(jù)此進(jìn)行正確的分析。1.熟悉分析系統(tǒng)：建造事故樹(shù)由全面熟悉開(kāi)始。必須從功能的聯(lián)系入手，充分了解與人員有關(guān)的功能，掌握使用階段的劃分等與任務(wù)有關(guān)的功能，包括現(xiàn)有的冗余功能以及安全、保護(hù)功能等。此外，使用、維修狀況也要考慮周全。這就要求廣泛地收集有關(guān)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行、流程圖、設(shè)備技術(shù)規(guī)范等技術(shù)文件及資料，并進(jìn)行深入細(xì)致的分析研究。,.,2.選好頂上事件：建造事故樹(shù)首先要選定一個(gè)頂上事件，即系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障事件。選好頂上事件有利于使整個(gè)系統(tǒng)故障分析相互聯(lián)系起來(lái)。一般考慮的事件有：對(duì)安全構(gòu)成威脅的事件造成人身傷亡、或?qū)е略O(shè)備財(cái)產(chǎn)重大損失（火災(zāi)、爆炸、中毒、嚴(yán)重后果）；妨礙完成任務(wù)的事件系統(tǒng)停工或喪失大部分功能；嚴(yán)重影響經(jīng)濟(jì)效益的事件通訊線(xiàn)路中斷、交通停頓等妨礙提高直接受益的因素。,.,3.合理確定系統(tǒng)的邊界條件所謂邊界條件是指規(guī)定所建造事故樹(shù)的狀況，表示事故樹(shù)建到何處為止1）確定頂上事件；2）確定初始條件：與頂上事件相適應(yīng)的；3）確定不許可事件建樹(shù)時(shí)不允許發(fā)生的事件；4.調(diào)查事故事件是系統(tǒng)故障事件還是部分故障事件。5.準(zhǔn)確判明各事件間的因果關(guān)系和邏輯關(guān)系；6.避免門(mén)連門(mén)。,.,（三）事故樹(shù)定性分析主要工作：計(jì)算事故樹(shù)的最小割集和最小徑集主要目的：分析頂上事件發(fā)生的概率1.最小割集1)最小割集的概念割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合，也就是說(shuō)，事故樹(shù)中，一組基本事件能夠引起頂上事件發(fā)生，這組基本事件就稱(chēng)為割集。最小割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。2)最小割集的求法布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法,.,邏輯（布爾）代數(shù)的一般知識(shí),一、邏輯代數(shù)的一般知識(shí)1.邏輯值和邏輯變量邏輯代數(shù)中的量只有兩個(gè)不同的邏輯值“0”、“1”邏輯值；在邏輯代數(shù)中表示相反的狀態(tài)，兩種相互對(duì)立的方面，它沒(méi)有數(shù)字含義。邏輯變量：在某一過(guò)程中可取不同的量稱(chēng)為變量，只能取0和1兩個(gè)值的變量稱(chēng)為邏輯變量。,.,2.邏輯運(yùn)算1）邏輯或（邏輯加）“”或“”Z=A+B或（AB）0+0=0如果B恒等于“1”A+1=10+1=1若B恒等于“0”A+0=01+0=11+1=12）邏輯與（邏輯乘）“”或“”Z=AB或（或AB、AB、AB）00=0如果B恒等于“0”A0=001=0若B恒等于“1”A1=A10=011=1,.,邏輯非設(shè)A是任何一個(gè)邏輯變量，邏輯變量A的邏輯非確定另一個(gè)邏輯變量ZA=Z0=11=0,.,二、邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本性質(zhì)1.邏輯運(yùn)算的基本性質(zhì)1）邏輯或交換律：A+B=B+A結(jié)合律：A+(B+C)=(A+B)+C同一律：A+0=A01律：A+1=1等冪律：A+A=A2）邏輯與交換律：AB=BA結(jié)合律：A(BC)=(AB)C同一律：A1=A01律：A0=0等冪律：AA=A,.,2.邏輯或和邏輯與還有如下性質(zhì)乘對(duì)加的分配律：A(B+C)=AB+BC加對(duì)乘的分配律：A+BC=(A+B)(A+C)3.邏輯非有如下的基本性質(zhì)互補(bǔ)律：A+A=1AA=0雙重否律：A=A三、邏輯代數(shù)的兩個(gè)基本定理1.吸收律：A+AB=AA(A+B)=A2.得摩根定理（反演律）,.,四、邏輯代數(shù)運(yùn)算的重要規(guī)則1.代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。A(B+C)=AB+BC將C=C+D代入原式=AB+AC+AD2.對(duì)偶規(guī)則設(shè)F是一個(gè)邏輯函數(shù)，若將F中所有的“”換為“”，“”換為“”，“1”換為“0”，那么就得到一個(gè)新的表達(dá)式，即F的對(duì)偶式，記作F。3.反演規(guī)則：就是求任意一個(gè)函數(shù)F的反（F）的規(guī)則,.,例：化簡(jiǎn)上面事故樹(shù)示意圖，作出等效圖，并求出頂上事件發(fā)生的概率。設(shè)頂上事件為T(mén)，中間事件為Mi，基本事件為x1、x2、x3、，其發(fā)生概率q1q2q30.1，求頂上事件的發(fā)生概率。,事故樹(shù)示意圖,事故樹(shù)等效圖,.,事故樹(shù)示意圖,化簡(jiǎn)事故樹(shù)，并作出等效圖,.,事故樹(shù)例題,.,2.最小徑集1)最小徑集的概念徑集：某些基本事件的集合不發(fā)生，則頂上事件也不發(fā)生，把這組基本事件的集合稱(chēng)為徑集。最小徑集：使頂上事件不發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。2)最小徑集的求法求取最小徑集是利用它與最小割集的對(duì)偶性，首先作出與事故樹(shù)對(duì)偶的成功樹(shù)，再用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法，求出成功樹(shù)最小割集,就是原故障樹(shù)的最小徑集。,.,建造對(duì)偶樹(shù)的具體做法：只要把原事故樹(shù)中的與門(mén)改為或門(mén)，或門(mén)改為與門(mén)，其他的如基本事件、頂上事件不變，即建造對(duì)偶樹(shù)。根據(jù)相互對(duì)偶系統(tǒng)的性質(zhì)，則事故樹(shù)的最小割集就是對(duì)偶樹(shù)的最小徑集。建造成功樹(shù)：在對(duì)偶樹(shù)的基礎(chǔ)上，再把基本事件及頂上事件改成它們的補(bǔ)事件。德摩根的兩種形式：,事故樹(shù)、成功樹(shù)變換示例,.,畫(huà)出成功樹(shù)，求原樹(shù)的最小徑集。,.,例：圖是某系統(tǒng)的事故樹(shù)，求其最小割集，畫(huà)出成功樹(shù)，求最小徑集,.,3.最小割集、最小徑集在事故樹(shù)中分析中的作用,.,表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性：最小割集越多，說(shuō)明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性就越大。由最小割集的定義可以看出，每一個(gè)都表示事件發(fā)生的一種可能；事故有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能。表示頂上事件的原因組合：掌握了最小割集，對(duì)于掌握事故發(fā)生規(guī)律、調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大幫助。,1）最小割集在事故樹(shù)分析中的作用,.,為降低系統(tǒng)啊危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施：每個(gè)最小割集代表了一種事故模式。由最小割集可直觀(guān)地判斷哪種事故模式最危險(xiǎn)、哪種次之、哪種可以忽略、以及如何采取措施使發(fā)生的概率下降。為了降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性，對(duì)含基本事件少的足以小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取安全措施?？梢耘卸ㄊ鹿手谢臼录慕Y(jié)構(gòu)重要度和方便計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率。,1）最小割集在事故樹(shù)分析中的作用,.,表示系統(tǒng)的安全性：每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹(shù)頂上事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施，防止事故發(fā)生的一種途徑。選擇確保系統(tǒng)安全的最佳方案：每一個(gè)最小徑集都是防止事故發(fā)生的一個(gè)方案，可以根據(jù)最小徑集所含的基本事件個(gè)數(shù)的多少，技術(shù)上的難易程度、耗費(fèi)的時(shí)間以及投入的資金量，來(lái)選擇最經(jīng)濟(jì)、有效的控制事故的方案。,2）最小徑集在事故樹(shù)分析中的應(yīng)用,.,利用最小徑集同樣可以判定事故樹(shù)中基本事件的機(jī)構(gòu)重要度和計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率。,2）最小徑集在事故樹(shù)分析中的應(yīng)用,.,1、計(jì)算頂上事件發(fā)生概率1）逐級(jí)向上推算法當(dāng)各基本事件均是獨(dú)立事件時(shí)，凡是與門(mén)連接的地方，可用幾個(gè)獨(dú)立事件邏輯積的概率計(jì)算公式：當(dāng)各基本事件均是獨(dú)立事件時(shí)，凡是或門(mén)連接的地方，可用幾個(gè)獨(dú)立事件邏輯和的概率計(jì)算公式：,（四）事故樹(shù)定量分析,.,如圖所示的事故樹(shù)，各基本事件的概率分別是：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求頂上事件發(fā)生的概率？,（四）事故樹(shù)定量分析,.,2）利用最小割集計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率3）利用最小經(jīng)集計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率,（四）事故樹(shù)定量分析,.,4）近似計(jì)算方法在事故樹(shù)分析中，若系統(tǒng)包括的邏輯門(mén)和基本事件達(dá)到數(shù)百個(gè)或更多，其分析和計(jì)算都較困難，此時(shí)，可使用近似的計(jì)算方法。近似算法有多種，現(xiàn)概要介紹3種：（1）首項(xiàng)近似法（2）平均近似法（3）獨(dú)立近似法,（四）事故樹(shù)定量分析,.,1.結(jié)構(gòu)重要度分析結(jié)構(gòu)重要度分析，是從事故樹(shù)結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的重要程度。即在不考慮各基本事件的發(fā)生概率，或者說(shuō)假定各基本事件的發(fā)生概率都相等的情況下，分析各基本事件的發(fā)生對(duì)頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度?；臼录Y(jié)構(gòu)重要度越大，它對(duì)頂上事件的影響程度就越大。1）分析方法：結(jié)構(gòu)重要度分析可采用兩種方法，一種是求結(jié)構(gòu)重要系數(shù)，以系數(shù)大小排列各基本事件和重要順序；此種方法精確，但系統(tǒng)中基本事件較多時(shí)就顯得特別麻煩，繁瑣。,（五）重要度分析,.,另一種是利用最小割集或最小徑集判斷系數(shù)的大小，排出順序。A.最小割集或最小徑集排列法，采有此法時(shí)，可遵循以下原則處理：a.當(dāng)最小割集中基本事件的個(gè)數(shù)相等時(shí)，在最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多的基本事件，其結(jié)構(gòu)重要度就越大。b.當(dāng)最小割集的基本事件數(shù)不等時(shí)，基本事件少的割集中的事件比基本事件多的割集中的基本事件的重要度大。c.在基本事件少的最小割集中，出現(xiàn)次數(shù)少的事件與基本事件多的最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多的相比較，一般前者大于后者。,.,B.簡(jiǎn)易算法給每一個(gè)最小割集都賦于1，而最小割集中每個(gè)基本事件都得相同的一份，然后每個(gè)基本事件積累其得分，按其得分多少，排出結(jié)構(gòu)重要度的順序。例：某事故樹(shù)最小割集：K1=x5,x6,x7,x8;K2=x3,x4;K3=x1;K4=x2,試確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。,.,C.利用最小割集確定基本事件重要系數(shù)的幾個(gè)近似計(jì)算公式若當(dāng)最小割集確定后，則可依據(jù)下述幾個(gè)公式求出某基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，然后依據(jù)其系數(shù)值的大小進(jìn)行排列。,.,2.概率重要度：基本事件的概率重要度是指頂上事件發(fā)生概率對(duì)該基本事件發(fā)生概率的變化率。1）作用：了解基本事件發(fā)生概率的變化對(duì)頂上事件發(fā)生的概率有多大的影響，以便為采取有效措施，降低頂上事件發(fā)生概率提綱依據(jù)。2）表示方式：用概率重要度系數(shù)表示。3）特點(diǎn)：一個(gè)基本事件的概率重要度的大小不取決于它本身概率的大小，而取決于它所在最小割集中其它基本事件概率大小。,.,例：已知事故樹(shù)的