食堂人流排隊(duì)論課案

研究三水校區(qū)飯?zhí)梦绮蜁r(shí)段的人流問題組員:陳兆聰 陳嫋嫋 何艷超摘要本文圍繞廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)三水校區(qū)第二飯?zhí)梦绮蜁r(shí)段的人流問題。 本文是通過問卷調(diào)查（附件）得出學(xué)生在中午去飯?zhí)眠x擇的時(shí)間段比例，然后推算出飯?zhí)脙?nèi)的總?cè)藬?shù)和達(dá)到的總?cè)藬?shù)與時(shí)間的散點(diǎn)圖，通過擬合得到函數(shù)，并畫出飯?zhí)脙?nèi)學(xué)生人流的動(dòng)態(tài)圖（如圖1），把飯?zhí)媚Ｐ秃唵位?，通過此圖來解決問題1、2、3。運(yùn)用層次分析法，建立了層次模糊評價(jià)模型。首先設(shè)定了三級評價(jià)指標(biāo)，確定出評價(jià)指標(biāo)和評價(jià)等級論域，利用模糊統(tǒng)計(jì)的方法，計(jì)算出各指標(biāo)對于相應(yīng)評價(jià)等級的隸屬度，得到模糊關(guān)系矩陣。然后根據(jù)各指標(biāo)之間的相對重要程度，構(gòu)造出判別矩陣，從而經(jīng)過相應(yīng)的運(yùn)算，確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。再通過模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算，最后對各指標(biāo)權(quán)值和指標(biāo)分值，利用綜合加權(quán)法，確定出影響食堂綜合評價(jià)結(jié)果的主要指標(biāo)。結(jié)合模型結(jié)果和食堂現(xiàn)狀，通過什么合理的措施，提高指標(biāo)值。給出了具計(jì)算結(jié)果和提高食堂服務(wù)質(zhì)量和效率的的切實(shí)可行的建議，并對模型作出了分析和評價(jià)。關(guān)鍵詞：擬合模型 層次分析法 多層次模糊評價(jià)模型 一、問題重述廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)三水校區(qū)第二食堂存在著設(shè)計(jì)和管理上的缺憾，因此造成了有效資源未被充分利用的問題和食堂內(nèi)秩序混亂擁擠，讓大量的時(shí)間和資源白白浪費(fèi)。只有實(shí)行高效的管理和充分的利用資源，才可以使得食堂的盈利，學(xué)生在食堂就餐的舒適度得到顯著提升。在此下文就專注于討論食堂資源的利用方式，本文以第二飯?zhí)茫慈龢菫榻處煵蛷d的那個(gè)飯?zhí)茫槔懻撘幌聠栴}：1. 給出飯?zhí)脙?nèi)人數(shù)隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型；2. 給出買飯排隊(duì)時(shí)長隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型；3. 給出已買飯者人均座位占有量隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型；4. 在本題的語境下，提出一個(gè)衡量飯?zhí)脿顩r合理程度的指標(biāo)，并計(jì)算當(dāng)前情況下的指標(biāo)值；5. 通過什么合理的措施，可以提高指標(biāo)值？給出具體的方案和計(jì)算結(jié)果。二、問題分析1、 對于問題一的分析本文根據(jù)實(shí)際，把午餐時(shí)間定在10：30到13:00，并劃分每十五分鐘的輸入量為一組數(shù)據(jù)，用輸入量減去輸出量得到各個(gè)時(shí)間段飯?zhí)玫娜藬?shù)。再根據(jù)數(shù)據(jù)擬合出合理的模型。2、 對問題二的分析飯?zhí)脙?nèi)每一個(gè)達(dá)到的學(xué)生都會(huì)先排隊(duì)，本文根據(jù)這個(gè)細(xì)節(jié)，運(yùn)用原始數(shù)據(jù)和每個(gè)服務(wù)時(shí)間離開隊(duì)伍的學(xué)生得到排隊(duì)時(shí)間隨時(shí)間的變化。3、 問題三的分析由于排完隊(duì)的人數(shù)減去飯?zhí)幂敵隽烤褪秋執(zhí)脙?nèi)正在就餐的人數(shù)，而且知道飯?zhí)米粩?shù)，就可求出就餐人數(shù)與總座位數(shù)的比就為座位占有量。4、 對問題四的分析該問題要求我們建立合理的就餐滿意度指標(biāo)，分別對于食堂每個(gè)方面的情況給出評價(jià)。此問題采用多層次的模糊綜合評價(jià)方法來解決，即多層次分析法，其過程是：將與決策有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析，這是一種層次權(quán)重決策分析方法。首先，我們需要建立一些對于食堂的綜合評價(jià)具有決定性的就餐滿意度指標(biāo)，比如考慮的因素可以包括：食堂的位置關(guān)系、飯菜的性價(jià)比、環(huán)境；將這些指標(biāo)分成三個(gè)層次；再設(shè)定每個(gè)層次中的各因素可選取的評價(jià)等級，分別求出各因素對于每個(gè)等級的隸屬度，從而建立模糊矩陣，；最后根據(jù)每個(gè)層次中各個(gè)指標(biāo)的對于上一層次的重要次序建立判別矩陣，從而確定了各指標(biāo)的權(quán)重分配，依次求解得到定量的評價(jià)。從而可以確定食堂的綜合評價(jià)結(jié)果和哪些因素的關(guān)系最大。5、 問題五的分析 問題五要求在問題四建立模型的基礎(chǔ)上，提高指標(biāo)值，改變隸屬值，得到評價(jià)分?jǐn)?shù)?？偨Y(jié)出食堂餐飲部門的優(yōu)缺點(diǎn)，并給出合理的建議。三、模型假設(shè)1、 只研究廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)三水校區(qū)第二飯?zhí)玫木筒鸵?guī)律，并建造相關(guān)模型。2、 因三水校區(qū)學(xué)生在外就餐次數(shù)少、不規(guī)律，忽略到外就餐人數(shù)，假設(shè)所有學(xué)生都在食堂就餐。3、 因節(jié)假日就餐情況特殊，無法反應(yīng)學(xué)生就餐規(guī)律，故本文只針對工作日的就餐模式。4、 因教職工用餐與學(xué)生基本分開，故不考慮教職工的就餐等方面。5、 假設(shè)所得到的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。6、 根據(jù)調(diào)查，我校三水校區(qū)有學(xué)生大約9000人，至少有2534人去2飯吃飯；由于無論在一樓還是二樓打飯后不限定在一樓還是二樓吃飯，同時(shí)食堂容納為2600人，2600大于2534人，所以在此不需考慮找不到位置等待的時(shí)間。7、 忽略拿餐具的時(shí)間。8、 忽略已買飯不在食堂就餐的人數(shù)。9、 每一個(gè)學(xué)生進(jìn)食堂都優(yōu)先選擇隊(duì)長短的排隊(duì)。10、 忽略食堂一、二樓的差別。11、 假設(shè)當(dāng)x0的時(shí)候，已經(jīng)有學(xué)生在飯?zhí)门抨?duì)吃飯12、 假設(shè)平均服務(wù)時(shí)間為50s（附錄）13、 為了方便計(jì)算把10：30假設(shè)為0，10：45假設(shè)為15，以此類推。四、符號(hào)說明符號(hào)說明x中午時(shí)段的某個(gè)時(shí)間yt時(shí)段飯?zhí)每側(cè)藬?shù)C到達(dá)飯?zhí)萌藬?shù)T每個(gè)窗口的服務(wù)時(shí)間Y已買飯者人均座位占有量Q排隊(duì)時(shí)長N已買飯人數(shù)符號(hào)說明U表示就餐滿意度指數(shù)表示第個(gè)評價(jià)等級R表示模糊關(guān)系矩陣表示某項(xiàng)指標(biāo)對于另一指標(biāo)的重要程度A表示評判矩陣w表示權(quán)重向量L表示的一級模糊綜合評判向量M表示各指標(biāo)的綜合評價(jià)值五、 模型的建立與求解1、模型的建立建立食堂就餐模型，下圖為學(xué)生食堂就餐流程圖：y2=axy2y1y 圖12、對于問題一，建立多項(xiàng)式擬合模型 根據(jù)問卷調(diào)查（附錄），得到午餐時(shí)間段內(nèi)飯?zhí)妹渴宸昼姷妮斎肓?，再由每種類型的窗口的服務(wù)時(shí)間計(jì)算出平均服務(wù)時(shí)間（附錄）。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，每個(gè)人的服務(wù)時(shí)間加就餐時(shí)間平均為15分鐘（在不需要排隊(duì)的情況下）。所以得到每隔一個(gè)服務(wù)時(shí)長， 飯?zhí)幂敵隽渴且欢ǖ摹Ｔ購?0：30開始，用每個(gè)時(shí)間段達(dá)到飯?zhí)玫娜藬?shù)減去離開飯?zhí)玫娜藬?shù)，若有剩余則疊加到下一個(gè)時(shí)段，若沒有剩余，則用下一時(shí)段達(dá)到的人數(shù)減去離開飯?zhí)玫娜藬?shù)，以此類推，得到一系列數(shù)據(jù)。再利用Excel擬合得到飯?zhí)脙?nèi)總?cè)藬?shù)隨時(shí)間的變化的多項(xiàng)式擬合模型。 根據(jù)數(shù)據(jù)得到的飯?zhí)脙?nèi)人數(shù)隨時(shí)間的變化的模型為：所以y=當(dāng)R2趨近于1，模型越可靠。3、對于問題二：由于某個(gè)時(shí)刻的排隊(duì)人數(shù)等于由開始到此刻到達(dá)飯?zhí)每側(cè)藬?shù)減去排完隊(duì)的總?cè)藬?shù)。首先累加到達(dá)飯?zhí)玫娜藬?shù)，由于經(jīng)過一個(gè)服務(wù)時(shí)間排完隊(duì)人數(shù)為15人，所以排完隊(duì)的總?cè)藬?shù)為18x，相減即排隊(duì)人數(shù)。再把排隊(duì)人數(shù)平均分配到每個(gè)窗口，再乘上服務(wù)時(shí)間就可得到排隊(duì)時(shí)間。從圖看到，兩條曲線的兩個(gè)交點(diǎn)之間表示排完隊(duì)人數(shù)等于到達(dá)飯?zhí)玫目側(cè)藬?shù)，即這段時(shí)間到達(dá)飯?zhí)玫娜瞬挥门抨?duì)，所以這段時(shí)間排隊(duì)時(shí)間為零。到達(dá)飯?zhí)萌藬?shù)的累加函數(shù)為：C=-0.0032x3+0.6035x2-6.2747x+150.45用matlab求得兩函數(shù)的交點(diǎn)（附錄二）為： 所以得到時(shí)飯?zhí)脙?nèi)排隊(duì)時(shí)長隨時(shí)間的變化的分段函數(shù)為：（10X34）4、對于問題三：由于排完隊(duì)的人數(shù)減去飯?zhí)幂敵隽烤褪秋執(zhí)脙?nèi)正在就餐的人數(shù)，而且飯?zhí)米粩?shù)為2600，所以就餐人數(shù)與總座位數(shù)的比就為座位占有量。由數(shù)據(jù)可知，從0-15有172個(gè)人進(jìn)入飯?zhí)?，?70個(gè)人離開排隊(duì)，即還剩下0個(gè)人在排隊(duì)，從15-30有197個(gè)學(xué)生進(jìn)入飯?zhí)貌⑴抨?duì)，有197個(gè)學(xué)生離開隊(duì)伍去就餐，還剩下0個(gè)學(xué)生在排隊(duì)，由于前面的時(shí)間段學(xué)生幾乎不需要排隊(duì)，所以我們不作為研究對象，從30-45有295個(gè)學(xué)生進(jìn)入飯?zhí)?，同樣?70個(gè)學(xué)生離開飯?zhí)?，飯?zhí)脙?nèi)還剩下25個(gè)學(xué)生在排隊(duì)，同理可分析后面的研究對象。當(dāng)時(shí)，因?yàn)橐恢庇腥伺抨?duì)，所以得到已買飯人數(shù)為N=18 - （）所以，得到已買飯者的人均座位占有量隨時(shí)間變化模型為：Y=5、對于問題四：（1）衡量飯?zhí)脿顩r合理程度的指標(biāo)模型層次模糊評價(jià)模型：根據(jù)對于食堂綜合評價(jià)的決定因素的調(diào)查情況，我們從中選取了一級評價(jià)指標(biāo)5個(gè)，二級評價(jià)指標(biāo)16個(gè)，具體的評價(jià)指標(biāo)如下表5-1：表1：就餐滿意度指標(biāo)（2）建立模型二：多層次模糊評價(jià)模型評價(jià)指標(biāo)論域和評價(jià)等級論域的確定根據(jù)上表，我們劃定就餐滿意度指數(shù)的三個(gè)層次,即：設(shè)定每個(gè)評價(jià)指標(biāo)的5個(gè)評價(jià)等級，即很好、好、一般、差和很差，得到評價(jià)集為,其中表示很好，表示好，表示一般，表示差，表示很差。 不同等級對應(yīng)的分?jǐn)?shù)值為，很好90100，好為9075，一般為6075，差為4560，很差為以下。（3）模糊關(guān)系矩陣的建立：根據(jù)問卷調(diào)查（附錄三）,利用模糊統(tǒng)計(jì)的方法，通過計(jì)算屬于某個(gè)評價(jià)等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比來確定該指標(biāo)對于相應(yīng)評價(jià)等級的隸屬度，即可得到相應(yīng)的模糊關(guān)系矩陣： （4）權(quán)重系數(shù)的確定： 根據(jù)實(shí)際情況,得到某項(xiàng)指標(biāo)對于另一指標(biāo)的重要程度為，則指標(biāo)對于指標(biāo)的重要程度為，即， 滿足的條件為：； 。從而構(gòu)造出判別矩陣。 根據(jù)判別矩陣，計(jì)算某級指標(biāo)中的某一元素對該級指標(biāo)權(quán)重，具體的步驟為： 將判別矩陣中每一行的元素相乘，得 計(jì)算的次方根，得 對向量作歸一化處理，得到權(quán)重向量 計(jì)算判別矩陣的最大特征值，用平均法計(jì)算其中是權(quán)重右乘得到的列向量的第個(gè)分量。 檢查是否滿足一致性，其中可以查得，如表5-3.若，則具有滿意的一致性，否則應(yīng)該重新調(diào)整判斷矩陣中的，直到具有滿意的一致性為止。表5-3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 1 2 3 4 5 6 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26計(jì)算得出 （5）模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算將權(quán)重向量和隸屬度關(guān)系進(jìn)行模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算，得到模糊綜合評價(jià)結(jié)果，根據(jù)隸屬度關(guān)系矩陣，得到：（6）多層次模糊綜合評價(jià)根據(jù)調(diào)查得出綜合評價(jià)分： 計(jì)算各指標(biāo)的綜合評價(jià)分，如下：71.16672.75572.49因此，三個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的分?jǐn)?shù)值都為一般，表示學(xué)生對第二飯?zhí)玫奈恢藐P(guān)系，飯菜的性價(jià)比，環(huán)境等的滿意程度一般。希望飯?zhí)眉右愿纳骑埐说膬r(jià)格，口味，飯?zhí)脙?nèi)衛(wèi)生狀況，排隊(duì)時(shí)間，人均座位占有量等，以獲得更好的評價(jià)，得到更多學(xué)生的青睞，以增加營業(yè)額。5、對于問題五：根據(jù)對到達(dá)總?cè)藬?shù)數(shù)據(jù)的線性擬合為y=21x，得出當(dāng)窗口數(shù)量增加到21*=31.5個(gè)時(shí)，到達(dá)的人幾乎不用排隊(duì),但會(huì)造成資源浪費(fèi)。所以，窗口增加到20個(gè)比較合適，則學(xué)生對于排隊(duì)的時(shí)間的評價(jià)幾乎都為良，導(dǎo)致模糊關(guān)系矩陣變?yōu)椋河脤哟文：u價(jià)方法計(jì)算出綜合評價(jià)分為：74.243接近于“好”，所以飯?zhí)帽仨氈匾暸抨?duì)時(shí)間，為學(xué)生營造更好更優(yōu)效率的就餐空間，使飯?zhí)迷u價(jià)升高，盈利增加。六、模型評價(jià)1、模型的優(yōu)點(diǎn)（1）模型一通過調(diào)查多個(gè)同學(xué)的就餐習(xí)慣得到比較可靠的飯?zhí)幂斎肓鲾?shù)據(jù)。（2）預(yù)測了飯?zhí)萌肆饕?guī)律，對于模型一具有指導(dǎo)作用。（3）把整個(gè)過程看成動(dòng)態(tài)過程，具有靈活性。（4）該模型運(yùn)用了層次分析法，把指標(biāo)量化了，清晰明確的表示各指標(biāo)的影響。 同時(shí)又把定量和定性有機(jī)結(jié)合起來，更加數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化。再者需要的定量信息少，更加快捷方便。（5）該模型運(yùn)用了模糊統(tǒng)計(jì)的方法，結(jié)合實(shí)際并且把數(shù)據(jù)量化。（6）指標(biāo)的選取了排隊(duì)時(shí)間和人均座位占有量，達(dá)到了問題一、二、三與問題四、五之間的聯(lián)系。2、模型的缺點(diǎn)（1）指標(biāo)的選取有限制，同時(shí)較為主觀。（2）定量數(shù)據(jù)少，定性數(shù)據(jù)多，可靠性降低。（3）如果指標(biāo)過多時(shí)計(jì)算困難，模型可能不適用(4) 該模型把所有學(xué)生都假設(shè)成在飯?zhí)镁筒?，沒有考慮打包的學(xué)生，造成誤差。(5) 該模型忽略了飯?zhí)酶鱾€(gè)窗口打飯的速度不同。(6) 該模型對于輸出量的推算不夠精準(zhǔn)，說服力度比較弱。(7) 多項(xiàng)式本來就是一個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)極強(qiáng)的數(shù)學(xué)工具，沒有任何的背景意義，所以用多項(xiàng)式來擬合函數(shù)，會(huì)使函數(shù)脫離現(xiàn)實(shí)。七、小結(jié)廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)三水校區(qū)建設(shè)在三水的郊區(qū)，較為偏僻。大一、大二的大學(xué)生的日常生活大多在學(xué)校度過，每天三餐也幾乎在飯?zhí)镁筒?。俗話說得好，民以食為天，對于學(xué)生來說，既要學(xué)知識(shí)又要學(xué)做人等等，而這些都建立在擁有健康的體魄之上。上述兩點(diǎn)則要求飯?zhí)觅|(zhì)量優(yōu)秀，不僅在飯菜質(zhì)量上要美味健康，而且飯?zhí)霉芾硪挥行?。本文所建立的模型研究了飯?zhí)每側(cè)藬?shù)、排隊(duì)時(shí)長、人均座位占有量和學(xué)生關(guān)注的飯?zhí)弥笜?biāo)，是給廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)的飯?zhí)玫慕ㄗh，希