陜西西安地區(qū)陜師大附中、西安高級中學(xué)、高新一中、鐵一中學(xué)、西工大附中等八校高三數(shù)學(xué)聯(lián)考理

陜西省西安地區(qū)陜師大附中、西安高級中學(xué)、高新一中、鐵一中學(xué)、西工大附中等八校2019屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A1，2，3，6，9，B3x|xA，CxN|3xA，則BC（）A. 1，2，3B. 1，6，9C. 1，6D. 3【答案】D【解析】【分析】先分別求出集合A，B，C，由此能求出【詳解】集合2，3，6，6，9，18，2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.如圖是甲乙兩位同學(xué)某次考試各科成績（轉(zhuǎn)化為了標(biāo)準(zhǔn)分，滿分900分）的條形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)甲乙兩位同學(xué)成績的平均值分別為 ，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】甲比乙的各科成績整體偏高，且相對穩(wěn)定，設(shè)甲乙兩位同學(xué)成績的平均值分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，從而得到，【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖得到：在這次考試各科成績轉(zhuǎn)化為了標(biāo)準(zhǔn)分，滿分900分中，甲比乙的各科成績整體偏高，且相對穩(wěn)定，設(shè)甲乙兩位同學(xué)成績的平均值分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形圖、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3.1748年，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式eixcosx+isinx，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函數(shù)的象限符號得答案【詳解】由題意可得，則表示的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題4.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】=3()；=.故選：C.【此處有視頻，請去附件查看】5.張丘建筑經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第二天起，每天比前一天多織相同量的布若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則該女最后一天織布的尺數(shù)為（ ）A. 18B. 20C. 21D. 25【答案】C【解析】由題意設(shè)從第二天開始，每一天比前一天多織 尺布，則 ，解得 ，所以 ，故選C.6.如果對定義在R上的奇函數(shù)yf（x），對任意兩個(gè)不相鄰的實(shí)數(shù)x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)yf（x）為“H函數(shù)”，下列函數(shù)為H函數(shù)的是（）A. f（x）sinxB. f（x）exC. f（x）x33xD. f（x）x|x|【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，不等式等價(jià)為，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，即可得“H函數(shù)”為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：綜合可得答案【詳解】根據(jù)題意，對于所有的不相等實(shí)數(shù)，則恒成立，則有恒成立，即函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則“H函數(shù)”為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：對于A，為正弦函數(shù)，為奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不符合題意；對于B，為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，為奇函數(shù)，但在R上不是增函數(shù)，不符合題意；對于D，為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是分析“H函數(shù)”的含義，屬于基礎(chǔ)題7.已知正三棱柱ABCA1B1C1的三視圖如圖所示，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿該正三棱柱的表面繞行兩周到達(dá)頂點(diǎn)A1，則該螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑為（）A. B. 25C. D. 31【答案】B【解析】【分析】將三棱柱展開，得出最短距離是6個(gè)矩形對角線的連線，相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)2次的最短路徑，由勾股定理求出對應(yīng)的最小值【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開，如圖所示；在展開圖中，最短距離是6個(gè)矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值由已知求得正三棱錐底面三角形的邊長為，所以矩形的長等于，寬等于7，由勾股定理求得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了幾何體的展開與折疊，以及轉(zhuǎn)化空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化曲為直的思想方法8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，在向上平移一個(gè)單位，得到g（x）的圖象若g（x1）g（x2）4，且x1，x22，2，則x12x2的最大值為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，不等式f（）+f（）f（）+f（）等價(jià)為（）f（）f（）0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，即可得“H函數(shù)”為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：綜合可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，得到g（x）sin（2x+）+1cos2x+1 的圖象，故g（x）的最大值為2，最小值為0，若g（）g（）4，則g（）g（）2，或g（）g（）2（舍去）故有 g（）g（）2，即 cos2cos21， 又，x22，2，2，24，4，要使2取得最大值，則應(yīng)有 23，23，故 2取得最大值為+3 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是分析“H函數(shù)”的含義，屬于基礎(chǔ)題9.已知圓C：x2+y22x4y+30，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：方法一：如圖，連接AC，BC，設(shè)，連接PC與AB交于點(diǎn)D，是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，在圓C：中，圓C的半徑為，在等邊中， ，故選C方法二：設(shè)，則，記，令 ，得，故選C考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、三角函數(shù)最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】法一、先由為等腰三角形，得出D為中點(diǎn)，再由為等邊三角形，得出，在中，將和用表示，從而求出的值，得到的表達(dá)式，用三角函數(shù)的有界性求最值；法二：設(shè)出邊AD的長x，根據(jù)已知條件表示出，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值10.拋物線x2 y在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)（ai，2ai2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為ai+1，其中iN+，若a232，則a2+a4+a6等于（）A. 64B. 42C. 32D. 21【答案】B【解析】試題分析：，過點(diǎn)的切線方程為，令，得，可得，又，所以考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)；2等比數(shù)列11.已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為F2，若C的左支上存在點(diǎn)M，使得直線bxay0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A. B. 2C. D. 5【答案】C【解析】【分析】設(shè)P為直線與的交點(diǎn)，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計(jì)算可得所求值【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，可得，即為，即，可得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題12.已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）xf（x）1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由g（x）xf（x）10得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論【詳解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，當(dāng)x0時(shí)，方程xf（x）1不成立，即x0，則等價(jià)為f（x），當(dāng)2x4時(shí)，0x22，此時(shí)f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，當(dāng)4x6時(shí)，2x24，此時(shí)f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），設(shè)h（x） ，則h（1）1，h（3），h（5）f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.已知F是拋物線C：y2x2的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在拋物線C上，且x1，則|PF|_【答案】【解析】【分析】利用拋物線方程求出p，利用拋物線的性質(zhì)列出方程求解即可【詳解】由，得，則；由得，由拋物線的性質(zhì)可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 ，則z|5x+y|的取值范圍為_【答案】0，11【解析】【分析】作出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，然后求解目標(biāo)函數(shù)的范圍即可【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域，如圖所示：作直線l0：5x+y0，再作一組平行于l0的直線l：5x+yz，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z5x+y取得最大值，由，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），所以zmax5（2）+010直線經(jīng)過B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得B（2，1）函數(shù)的最小值為：10111z|5x+y|的取值范圍為：0，11故答案為：0，11【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力15.在 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_【答案】-40【解析】【分析】根據(jù)，按照二項(xiàng)式定理展開，可得在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：（x2）（x6+6x4+15x2+20+156）（x2），常數(shù)項(xiàng)是 20（2）40，故答案為：40【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.如圖，已知圓柱和半徑為的半球O，圓柱的下底面在半球O底面所在平面上，圓柱的上底面內(nèi)接于球O，則該圓柱的體積的最大值為_【答案】2【解析】【分析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h，求出r與h的關(guān)系，再計(jì)算圓柱的體積V，從而求出體積V的最大值【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h；則h2+r2R23；所以圓柱的體積為Vr2h（3h2）h（3hh3）；則V（h）（33h2），令V（h）0，解得h1；所以h（0，1）時(shí)，V（h）0，V（h）單調(diào)遞增；h（1，）時(shí)，V（h）0，V（h）單調(diào)遞減；所以h1時(shí)，V（h）取得最大值為V（1）2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了半球與內(nèi)接圓柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了圓柱的體積計(jì)算問題，是中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（一）必考題：共60分.17.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且（1）求角A的大?。唬?）求ABC的面積的最大值【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換和余弦定理和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果利用的結(jié)論和余弦定理及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】在的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且整理得：，利用正弦定理得：，即：，由于：，解得：由于，所以：，整理得：，所以：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積有最小值.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦定理和余弦定理及三角形面積公式，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型18.如圖1，等邊ABC中，AC4，D是邊AC上的點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E，沿DE將ADE向上折起，使得平面ADE平面BCDE，如圖2所示（1）若異面直線BE與AC垂直，確定圖1中點(diǎn)D的位置；（2）證明：無論點(diǎn)D的位置如何，二面角DAEB的余弦值都為定值，并求出這個(gè)定值【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）取DE中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OE、OF、OA所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出圖1中點(diǎn)D在靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)處；（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能證明無論點(diǎn)D的位置如何，二面角DAEB的余弦值都為定值【詳解】解：（1）在圖2中，取DE中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OE、OF、OA所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OAx，則OF2x，OE，B（2，2x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（2，2x，0），（2，2x，x），（2，x2，0），異面直線BE與AC垂直，80，解得x（舍）或x，圖1中點(diǎn)D在靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)處證明：（2）平面ADE的法向量（0，1，0），（，0，x），（2，x2，0），設(shè)平面ABE的法向量（a，b，c），則，取a1，得（1，），設(shè)二面角DAEB的平面角為，則cos，無論點(diǎn)D的位置如何，二面角DAEB的余弦值都為定值【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)的位置的確定，考查二面角的余弦值為定值的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值由測量表得到如下頻率分布直方圖（1）補(bǔ)全上面的頻率分布直方圖（用陰影表示）；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中間值作為代表，據(jù)此估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布Z（，2），其中近似為樣本平均值，2近似為樣本方差s2（組數(shù)據(jù)取中間值）；利用該正態(tài)分布，求從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，該產(chǎn)品為合格品的概率；該企業(yè)每年生產(chǎn)這種產(chǎn)品10萬件，生產(chǎn)一件合格品利潤10元，生產(chǎn)一件不合格品虧損20元，則該企業(yè)的年利潤是多少？參考數(shù)據(jù)：5.1，若ZN（，2），則P（，+）0.6826，P（2，+2）0.9544【答案】（1）見解析；（2）0.9544，863200【解析】【分析】（1）由頻率分布圖求出95，105）的頻率，由此能作出補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差；（3）運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，即可求出；由（2）知ZN（100，104），從而求出P（79.6Z120.4），注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù)；設(shè)這種產(chǎn)品每件利潤為隨機(jī)變量E（X），即可求得EX【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：95，105）的頻率為：1（0.006+0.026+0.022+0.008）100.038，補(bǔ)全上面的頻率分布直方圖（用陰影表示）：質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08100質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為S2（20）20.06+（10）20.26+00.38+1020.22+2020.08104（2）由（1）知ZN（100，104），從而P（79.6Z120.4）P（100210.2Z100+210.2）0.9544；由知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（79.6，120.4）的概率為0.9544，該企業(yè)的年利潤是EX1000000.954410（10.9544）20863200【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查平均數(shù)、方差的求法，以及正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20.已知橢圓C過點(diǎn) ，兩個(gè)焦點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|6，求AOB面積的最大值【答案】（1） ；（2）9【解析】【分析】（1）由已知可設(shè)橢圓方程為（ab0），且c，再由橢圓定義求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為xm，由弦長求得m，可得三角形AOB的面積；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為ykx+m，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及弦長可得m與k的關(guān)系，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到AB的距離，代入三角形面積公式，化簡后利用二次函數(shù)求最值，則答案可求【詳解】解：（1）由題意，設(shè)橢圓方程為（ab0），且c，2a12，則a6，b2a2c212橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為xm，得|AB|，由|AB|6，解得m3，此時(shí)；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為ykx+m，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m236036k2m24（3k2+1）（3m236）432k212m2+144設(shè)A（，），B（，），則，由|AB|6，整理得：，原點(diǎn)O到AB的距離d當(dāng)時(shí)，AOB面積有最大值為9綜上，AOB面積的最大值為9【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍21.已知函數(shù)f（x）ex有兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，求證：x1+x22【答案】（1）（e，+）；（2）見解析【解析】【分析】（1）f（x）exax函數(shù)f（x）ex有兩個(gè)極值點(diǎn)f（x）exax0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x0時(shí)不滿足上述方程，方程化為：a，令g（x），（x0）利用導(dǎo)數(shù)已經(jīng)其單調(diào)性即可得出（2）由（1）可知：ae時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，x2，不妨設(shè)，+221，由，因此即證明：構(gòu)造函數(shù)h（x），0x1，2x1利用導(dǎo)數(shù)已經(jīng)其單調(diào)性即可得出【詳解】（1）解：f（x）exax函數(shù)f（x）ex有兩個(gè)極值點(diǎn)f（x）exax0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x0時(shí)不滿足上述方程，方程化為：a，令g（x），（x0）g（x），可得：x0時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；0x1時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；x1時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增ae時(shí)，方程f（x）exax0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)a的取值范圍是（e，+）（2）證明：由（1）可知：ae時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，不妨設(shè)x1x2證明：+221，由，因此即證明：構(gòu)造函數(shù)h（x），0x1，2x1h（x）（x1），令函數(shù)u（x），（0x）u（x）可得函數(shù)u（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，于是函數(shù)v（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減v（x）v（1）0x1時(shí)，函數(shù)h（x）取得極小值即最小值，h（1）0h（x）h（1）0因此+2成立【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求直線l被曲