甘肅平?jīng)鲮o寧一中高一數(shù)學第二次考試理

甘肅省平?jīng)鍪徐o寧一中2019-2020學年高一數(shù)學上學期第二次考試試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】，.故選：C.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由偶函數(shù)定義知，僅A,C為偶函數(shù)， C.在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，故選A考點：本題主要考查奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性、冪函數(shù)的性質(zhì)點評：函數(shù)奇偶性判定問題，應首先考慮函數(shù)的定義域是否關于原點對稱3.若函數(shù)，則f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【詳解】因為，所以.所以,故選B.【點評】對于分段函數(shù)結合復合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因為內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.【此處有視頻，請去附件查看】4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由所給的表格可得，根據(jù)零點的存在性定理可求得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【詳解】由所給的表格可得，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)零點的存在性定理的簡單應用，難度較易.5.已知函數(shù)，則的解析式為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元后自變量范圍變化.【詳解】令,則，所以即 .【點睛】本題考查函數(shù)解析式，考查基本求解能力.注意換元后自變量范圍變化.6.已知函數(shù)的定義域為2, 3，則的定義域為A. -5,5B. -1,9C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求出的定義域，再由在的定義域范圍內(nèi)求解的取值范圍得到答案【詳解】由函數(shù)的定義域為即，得到，則函數(shù)的定義域為由，解得則的定義域為故選【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關鍵是求出函數(shù)的定義域，屬于基礎題7.已知，則a，b，c的大小關系為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)分別比較a，b，c與0和1的大小得答案【詳解】a=21.2，=20.620=1，且21.220.6，而c=2log52=log541，cba故選A【點睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題8.函數(shù) y=lg|x1|的圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖片進行判斷即可.【詳解】當時，當時，故函數(shù)的圖象為B.故選：B.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象9.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將原代數(shù)式中的x替換成x，再結合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x1即可【詳解】由f（x）g（x），將所有x替換成x，得f（x）g（x）x3+x2，根據(jù)f（x）f（x），g（x）g（x），得f（x）+g（x）x3+x2，再令x1，計算得，f（1）+g（1）1故選D【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用，利用定義得到f（x）+g（x）x3+x2是解題的關鍵10.已知函數(shù)且滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】說明函數(shù)為上的減函數(shù)，由此可以列出關于的不等式組，由此解得的組織范圍.【詳解】根據(jù)題意，說明函數(shù)為上的減函數(shù)，故，解得，故選A.【點睛】本小題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性.一次函數(shù)單調(diào)性由一次項的系數(shù)覺得，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有底數(shù)來決定.11.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義得到方程，求的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性檢驗的值.【詳解】由題意得： ,解得【點睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性，即當時，它在單調(diào)遞增.12.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2,3或4【答案】A【解析】函數(shù)的零點個數(shù)，等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)如圖所示，數(shù)行結合可得，函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為，故時，函數(shù)的零點個數(shù)為故選點睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點與方程根的關系函數(shù)的零點個數(shù)，等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，然后畫出圖象，結合圖象得出結論二、填空題（本大題共4小題）13.函數(shù)的定義域為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)式子成立的條件，對數(shù)式要求真數(shù)大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的定義域的求解問題，在求解的過程中，注意對數(shù)式和分式成立的條件即可，屬于簡單題目.14.函數(shù)且恒過定點的坐標為_【答案】【解析】【分析】令對數(shù)型函數(shù)中的真數(shù)等于，求解出此時的并求出，即為所過的定點坐標.【詳解】函數(shù)且，令，求得，可得它的圖象恒過定點.故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的所過的定點問題，難度較易.對于形如的對數(shù)型函數(shù)，其所過的定點坐標求法：令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分為，求解出同時求解出，此時的即為對數(shù)型函數(shù)所過點的定點.15.若函數(shù)的零點個數(shù)為2，則a的范圍是_【答案】或【解析】【分析】將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉化為圖象的交點個數(shù)問題：作出的圖象，再作出的圖象，考慮當與有兩個交點時的取值范圍.詳解】令，畫出函數(shù)的圖象，當時，當或時，當或時，函數(shù)的零點個數(shù)為2故答案為：或【點睛】本題考查利用數(shù)形結合的方法解決函數(shù)的零點個數(shù)問題，難度一般.(1)函數(shù)的零點個數(shù)方程的根的數(shù)目與 的圖象交點個數(shù)；(2)利用數(shù)形結合思想不僅可以解決函數(shù)的零點個數(shù)、方程根的數(shù)目、函數(shù)圖象的交點數(shù)問題，還可以研究函數(shù)的性質(zhì)、解不等式或求解參數(shù)范圍等.16.下列結論中:定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上是增函數(shù),在區(qū)間0,+)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);對應法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點,且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立.寫出上述所有正確結論的序號:_.【答案】.【解析】【分析】由題意逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】符合增函數(shù)定義,正確;不正確,如f(x)=0,xR是奇函數(shù);正確,如圖所示，畫出函數(shù)圖像草圖可判斷函數(shù)的單調(diào)性;對應法則和值域相同的函數(shù)定義域不一定相同，如和;對于二次函數(shù)，是函數(shù)的零點，而不成立，題中的說法錯誤.綜上可得，所有正確結論序號是.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性應用，函數(shù)的定義域、值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題（本大題共6小題）17.計算：；【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則完成計算即可；（2）利用對數(shù)的運算法則以及換底公式完成計算即可.【詳解】（1）；，（2），【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)的計算，難度較易.(1)負分數(shù)指數(shù)冪的運算：；(2)對數(shù)的換底公式：(且，且，).18.設集合，求；若，求t取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）集合所表示范圍已知，求解出的定義域即為集合，由此可求出的結果；（2）根據(jù)判斷出的關系，由此列出不等式組求解出的范圍即可.【詳解】，；，且，時，解得；時，解得，的取值范圍為【點睛】本題考查集合間的基本運算以及根據(jù)集合間的運算結果求參數(shù)范圍，難度一般.在集合中，若，則；若，則.19.已知指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求x的取值集合【答案】（1）；（2） 或.【解析】【分析】（1）代入點即可求出底數(shù)，寫出函數(shù)解析式（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，求解即可.【詳解】（1）由題意設（且），的圖象經(jīng)過點，解得，（2）由（1）得函數(shù)在R上為增函數(shù)，整理得，解得或，實數(shù)的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20.若函數(shù)，1在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象；2利用圖象寫出函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間【答案】（1）圖象見解析；（2）值域為，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和【解析】【分析】（1）部分是遞增的指數(shù)函數(shù)，部分是開口向下的二次函數(shù)，由此作出函數(shù)圖象即可；（2）直接根據(jù)圖象得到對應的值域、單調(diào)區(qū)間.【詳解】1函數(shù)圖象如圖所示；由圖象可得函數(shù)的值域為，單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和【點睛】本題考查作函數(shù)圖象以及運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，難度較易.通過函數(shù)的圖象，能較易得到函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、值域、奇偶性等函數(shù)性質(zhì).21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)求實數(shù)a的值；判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明【答案】（1）1；（2）減函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）奇函數(shù)在處有定義時，由此確定出的值，注意檢驗是否為奇函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法完成單調(diào)性證明即可.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)定義域為R奇函數(shù)，則，解可得，當時，為奇函數(shù)，符合題意；故；由的結論，在R上為減函數(shù)；證明：設，則，又由，則，則，則函數(shù)在R上為減函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性單調(diào)性的綜合應用，難度一般.(1)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：假設、作差、變形、判號、下結論；(2)當奇函數(shù)在處有定義時，一定有.22.已知函數(shù)若的定義域為R，求a的取值范圍；若，求的單調(diào)區(qū)間；是否存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由【答案】（1）；（2）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（3）不存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)【解析】【分析】（1）定義域為，說明真數(shù)部分恒大于零，利用一元二次方程的滿足的不等式計算的取值范圍；（2）先根據(jù)條件計算出的值，然后分析對數(shù)式的真數(shù)大于零以及二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，由此求解出單調(diào)區(qū)間；（3）分析真數(shù)部分的二次函數(shù)的對稱軸以及單調(diào)性，由此確定出滿足的不等式，根據(jù)其解集即可判斷出是否存在滿足要求