黑龍江省大慶中學(xué)學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

大慶中學(xué)2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修二、必修五；考試時間：120分鐘；試卷總分：150分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（本題5分）不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2（本題5分）已知，若，則（ ）A. B. C. D. 3（本題5分）圓關(guān)于直線對稱，則的值是（ ）A. B. C. D. 4（本題5分）正方體中，直線與所成的角為（ ）A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o5（本題5分）過點且與直線垂直的直線方程是（ ）A. B. C. D. 6（本題5分）已知一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 7（本題5分）已知數(shù)列的前項和為， ， ，,則A. B. C. D. 8（本題5分）已知向量，且，則（ ）A. B. C. D. 9（本題5分）若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 10（本題5分）已知， ， ， 成等差數(shù)列， ， ， ， ， 成等比數(shù)列，則的值是（ ）A. B. C. 或 D. 11（本題5分）設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列， 、成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是 （ ）A. 直角三角形 B. 鈍角三角形C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形12（本題5分）若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題:本大題共4個小題，每個小題5分.13（本題5分）已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則_.14（本題5分）在銳角中，角所對的邊分別為，若，則角等于_15（本題5分）已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是 16（本題5分）如圖，在三棱錐中，平面，,，則三棱錐外接球的表面積為_三、解答題:本大題共6個小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.17（本題10分）已知的三個頂點是，直線過點且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.18（本題12分）等比數(shù)列中，（1）求的通項公式；（2）記為的前項和若，求19（本題12分）設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求的面積20（本題12分）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，求證：（1）直線平面；（2）平面 平面.21（本題12分）已知圓截直線的弦長為；（1）求的值；（2）求過點的圓的切線所在的直線方程.22（本題12分）已知向量，設(shè)（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且，求的面積大慶中學(xué)2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答案1D【解析】試題分析：由，得， 或.所以選D.考點：二次不等式的解法.2A【解析】分析：利用“若，且，則”得到關(guān)于的方程，再通過解方程求得值.詳解：由題意，得，解得.故選A.點睛：涉及平面向量的共線（平行）的判定問題主要有以下兩種思路：（1）若且，則存在實數(shù)，使成立；（2）若，且，則.3B【解析】圓關(guān)于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.4C【解析】連結(jié)，由正方體的性質(zhì)可得，所以直線與所成的角為,在中由正方體的性質(zhì)可知，選C.點睛：由異面直線所成角的定義可知求異面直線所成角的步驟：第一步，通過空間平行的直線將異面直線平移為相交直線；第二步，確定相交直線所成的角；第三步，通過解相交直線所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意異面直線所成角的范圍是.5C【解析】與直線垂直的直線的斜率為，有過點，所求直線方程為： 即故選：C6B【解析】由三視圖，可知該幾何體是由一邊長為的正方體和一正四棱錐組合在一起的簡單組合體，所該幾何體的體積為.故正確答案為B.7B【解析】因為，所以由得，整理得，所以，所以數(shù)列是以為首項，公比的等比數(shù)列，所以，選B.視頻8D【解析】分析：先表示，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算解得x值.詳解：，又，故選：D點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】作出可行域如圖所示：作直線 ，再作一組平行于的直線 ，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值，由得：，所以點的坐標(biāo)為，所以，故選C考點：線性規(guī)劃視頻10A【解析】依題意可知,所以.11C【解析】試題分析：,根據(jù)正弦定理，所以再根據(jù)余弦定理，即，又，所以這個三角形是等邊三角形，故選C.考點：正余弦定理12C【解析】由題意可得，解得，選D.【點睛】直線與圓位置關(guān)系一般用圓心到直線距離d與半徑關(guān)系來判斷：當(dāng)dr時，直線與圓相離，當(dāng)d=r時，直線與圓相切，當(dāng)dr時，直線與圓相交。13【解析】由得，則.14【解析】由, 正弦定理,可得: , , 1518【解析】試題分析： 考點：均值不等式求最值16【解析】分析：由題意該三棱錐是長方體的一部分，此時三棱錐的外接球和對應(yīng)的長方體的外接球表示同一個球，求得球的半徑，即可求解外接球的表面積詳解：由題意，在三棱錐中，平面，則該三棱錐是長方體的一部分，其中長方體的長、寬、高分別為，此時三棱錐的外接球和對應(yīng)的長方體的外接球表示同一個球，又由長方體的對角線長為，即，所以，所以三棱錐的外接球的表面積為點睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的求解問題，解答時要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑17(1) (2) 【解析】試題分析：(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點斜式得直線方程；(2)利用點點距求得，利用點線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為： ，直線的斜率為-2，直線的方程為： ，即.（2），點到直線的距離等于點到直線的距離，的面積.18（1）或 （2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m。詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，則由得，此方程沒有正整數(shù)解若，則由得，解得綜上，點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題。19（1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理將邊化為角：，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和可得，化簡可求得A；（2）根據(jù)正弦定理將角化邊，再結(jié)合cosA的余弦定理即可求得c，再根據(jù)面積公式即可.詳解：（1），由正弦定理得，可得，由，可得，由為三角形內(nèi)角，可得（2）因為，所以由正弦定理可得，因為，可得，所以，所以點睛：考查正弦定理的邊角互化、余弦定理、面積公式，靈活結(jié)合公式求解是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20證明見解析【解析】試題分析：（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線，由于題中中點較多，容易看出，然后要交待在平面外， 在平面內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.試題解析：（1）由于分別是的中點，則有，又， ，所以（2）由（1），又，所以，又是中點，所以， ，又，所以，所以， 是平面內(nèi)兩條相交直線，所以，又 ，所以平面 平面【考點】線面平行與面面垂直21（1）5（2）或【解析】試題分析：（1），圓心到直線距離， ，（2）若切線斜率不存在，符合若切線斜率存在，設(shè)， 切線：或考點：直線與圓的位置關(guān)系點評：關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系來求結(jié)合勾股定理，得到弦長，同時利用點斜式方程得到切線方程，屬于基礎(chǔ)題。22(1)；(2)面積為 【解析】試題分析：（I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得出f（x），利用二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）根據(jù)f（A）=1和A的范圍解出A，