黑龍江齊齊哈爾高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞領學案無新人教A選修21

1.4全稱量詞與存在量詞學習目標1.通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱命題和特稱命題的意義.(重點)2.掌握全稱命題與特稱命題真假性的判定.(重點)3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.(難點)學習疑問學習建議【預學能掌握的內容】閱讀教材P21P25內容，完成下列問題.一、全稱量詞與全稱命題1.全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做_，并用符號“_”表示.2.全稱命題：含有_的命題叫做全稱命題，通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為_.練習1：判斷下列全稱命題的真假；（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)；（2），；（3）對每一個無理數(shù)，也是無理數(shù).二、存在量詞與特稱命題1.存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做_，并用符號“_”表示.2.特稱命題：含有_的命題，叫做特稱命題，特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為“_”.練習2：判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個實數(shù)x0，使x2x030；(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).閱讀教材P24P25例4以上部分，完成下列問題.三、含有一個量詞的命題的否定一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：全稱命題p：xM，p(x)，它的否定p：_；特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定p：_.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.練習3：命題p：“存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根”，則“p”形式的命題是()A.存在實數(shù)m，使方程x2mx10無實根B.不存在實數(shù)m，使方程x2mx10無實根C.對任意的實數(shù)m，方程x2mx10無實根D.至多有一個實數(shù)m，使方程x2mx10有實根【探究點一】全稱命題和特稱命題的概念及真假判斷典例解析例1指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假.(1)xN,2x1是奇數(shù)； (2)存在一個x0R，使0；(3)對任意向量a，|a|0； (4)有一個角，使sin 1. 課堂檢測1.以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內角是銳角或鈍角 B.至少有一個實數(shù)x，使x20C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù) D.存在一個負數(shù)x，使2【課堂小結】1.判定一個命題是全稱命題還是特稱命題時，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞.當然有些全稱命題中并不含全稱量詞，這時要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷.2.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法(1)要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x證明p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”).(2)要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個x0使p(x0)成立即可；否則，這個特稱命題就是假命題.【探究點二】含有一個量詞的命題的否定典例解析例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2xm0必有實數(shù)根；(2)q: 存在一個實數(shù)x0，使得xx010；(3)r：等圓的面積相等，周長相等；(4)s：對任意角，都有sin2cos21.課堂檢測2.命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是()A.對任意實數(shù)x，都有x1 B.不存在實數(shù)x，使x1C.對任意實數(shù)x，都有x1 D.存在實數(shù)x，使x1【課堂小結】對全稱命題和特稱命題進行否定的步驟與方法1.確定類型：是特稱命題還是全稱命題.2.改變量詞：把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞.3.否定結論：原命題中“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等.,注意：無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定.【探究點三】全稱命題與特稱命題的應用合作探究已知關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍.典例解析例3.命題,若命題是真命題,求實數(shù)m的取值范圍. 課堂檢測3.命題,若命題是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.【課堂小結】應用全稱命題與特稱命題求參數(shù)范圍的兩類題型1.全稱命題的常見題型是“恒成立”問題，全稱命題為真時，意味著命題對應的集合中的每一個元素都具有某種性質，所以可以利用代入體現(xiàn)集合中相應元素的具體性質中求解；也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學知識來解決.2.特稱命題的常見題型是以適合某種條件的結論“存在”“不存在”“是否存在”等語句表述.解答這類問題，一般要先對結論作出肯定存在的假設，然后從肯定的假設出發(fā)，結合已知條件進行推理證明，若推出合理的結論，則存在性隨之解決；若導致矛盾，則否定了假設.【層次一】1已知命題，則 （ ）A.， B.，C.， D.，2命題“，”的否定是 3.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 ( )A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D.存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)4.命題p：x0R，x2x050是_(填“全稱命題”或“特稱命題”)，它是_命題(填“真”或“假”)，它的否定為p：_.5.下列命題中是全稱命題，且為假命題的是 ( )A.存在x0R，sin x0cos x02B.偶函數(shù)圖象關于y軸對稱C.mR，x2mx10無解D.xN，x3x2【層次二】6若命題”，使得“為假命題，則實數(shù)的取值范圍是_7已知三個命題如下：所有的素數(shù)都是奇數(shù)；有的無理數(shù)的平方還是無理數(shù)則這三個命題中既是全稱命題又是真命題的個數(shù)是 （