頁碼問題三種題型解析

.頁碼問題主要有三種題型：一、一本書有N頁，求排版時用了多少個數(shù)字；或者反過來，一本書排版時用了N個數(shù)字，求這本書有多少頁；比如126頁,1994頁方法一：個位：19 ：只有9個數(shù)字；10位：1099 ：是902 =180個數(shù)字百位：100999，是9003=2700個數(shù)字；如果頁數(shù)超過1000頁（1994頁），數(shù)字總數(shù)就是總數(shù)字=9+180+2700+（1994-1000+1）4 =2889+3980 =6869字如果頁數(shù)大于100，但小于1000（126頁），數(shù)字總數(shù)就是總數(shù)字=9+180+（126-100+1）3 =189+81 =270方法二：假設(shè)這個頁數(shù)是X頁：因?yàn)槊總€頁碼都有個位數(shù)（比如第5的個位數(shù)是5, 第56頁的個位數(shù)是6,第389的個位數(shù)是9，第1273的個位數(shù)是3），所以總計個位數(shù)的數(shù)字有X個。在十位數(shù)上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每個數(shù)字都有十位數(shù)，（比如第10頁的十位數(shù)是1,第56的的十位數(shù)是5，第389的十位數(shù)是8，第1273的十位數(shù)是7），因此總計十位數(shù)的數(shù)字有X-9個；同理，在百位上，總計百位的數(shù)字?jǐn)?shù)量就是有X-99個；計算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）如果頁數(shù)超過1000頁（1994頁），數(shù)字總數(shù)就是總數(shù)字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=19944-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果頁數(shù)大于100，但小于1000（126頁），數(shù)字總數(shù)就是總數(shù)字=126+（126-9）+（126-99）=1263-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本書有多少個字，比如270字，或者6869字，問有多少頁，最簡便的方法是如果字?jǐn)?shù)小于2889（9+180+2700），也就是說頁數(shù)在1000頁以內(nèi)的，按以下規(guī)則：總字?jǐn)?shù)= X+（X-9）+（X-99）總字?jǐn)?shù)= 3X-108頁數(shù)X=總字?jǐn)?shù)3+36，或者X=（總字?jǐn)?shù)+108）3如果是4位數(shù)，那么就是以下規(guī)則?？傋?jǐn)?shù)=X+（X-9）+（X-99）+（X-999）總字?jǐn)?shù)=4X-1107頁數(shù)X=（總字?jǐn)?shù)+1107）4二、已知一本X頁的書中，求某個數(shù)字出現(xiàn)多少次；以5為例個位數(shù)出現(xiàn)次數(shù)：每10個數(shù)里的個位上有一個5，個數(shù)就有X10個。（每10個數(shù)里，必然是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0各出現(xiàn)一次）十位數(shù)出現(xiàn)次數(shù)：每100個數(shù)里的十位上有10個5，分別是50,51,59，共有(X100) 10個百位數(shù)出現(xiàn)次數(shù)：每1000個數(shù)里的百位上有100個5，分別是500,501,502,599，共有(X1000) 100比如：問320頁書，數(shù)字4共出現(xiàn)多少次？先算300頁有幾個數(shù)字4，再算20頁有幾個數(shù)字4，兩者相加。個位4的數(shù)量=30010=30個十位4的數(shù)量=（300100）10=30個20頁共有2個4，分別是4，14，因此總的數(shù)量=30+30+2=62個比如：問408頁書，數(shù)字2共出現(xiàn)多少次？先算400頁有幾個數(shù)字2，再算8頁有幾個數(shù)字2，兩者相加個位2的數(shù)量=40010=40個十位2的數(shù)量=（400100）10=40個百位400大于200，共有100個數(shù)字2；8頁有1個數(shù)字2總的數(shù)量=40+40+100+1=181個，每一千個數(shù)里的百位上會有300到399，100個3所以(5000/1000)乘100=500個3，在千位上的3就有3000到3999，1000個3，所以500+500+500+1000=2500個35.一本書有4000 頁，問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？解析：我們看4000分為千，百，十，個四個數(shù)字位置千位是1 的情況：那么百、十、個三個位置的選擇數(shù)字的范圍是0-9 共計10個數(shù)字。就是10*10*10=1000百位是1 的情況，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4個數(shù)字可以選擇。十位，個位還是0-9，10個數(shù)字可以選擇即4*l0*10=400十位和個位都跟百位一樣。那么答案就是1000+400*3=2200總結(jié)：因?yàn)樵陧摯a1-99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均會出現(xiàn)20 次；在頁碼100-999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均會出現(xiàn)20*9+100次。上面兩題均可以用公式,關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/10 乘以（數(shù)字位-1 )，再加上10 的（數(shù)字位數(shù)-l）次方。如三位數(shù)：總頁數(shù)的1 / 10 乘以（3 -l ) + 10 的（3-1) 次方四位數(shù)：總頁數(shù)的l / 10 乘以（4 -l ) + 10 的（4-l) 次方那么第4題： (5000/10)*3+1000=2500；第5題：(4000/10)*3+1000=2200三、已知一本N頁的書中，求含有某個數(shù)字的頁碼有多少頁3 王先生在編一本書，其頁數(shù)需要用6869 個字，問這本書具體是多少頁？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假設(shè)這個頁數(shù)是A頁，A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：68692889，所以，把所有的數(shù)字看作是4位數(shù)字，不足4位的添0補(bǔ)足4位，l , 2 , 3 , 9 記為0001 , 0002 , 0003 , .0009 這樣增加了3 * 9 = 27 個0，10 , 11 , 12 , 99 記為0010 , 0011 , 0012 ，.0099 增加了180 個0，100 , 101 ， 999 記為0100 , 0101 ， 0999 增加了900 個0，(6869+27+180+900)/4 =1994總結(jié)：一本書排版時用了N個數(shù)字，求這本書有多少頁，N2889時,用添加0計算。6在1-5000頁中，含3的頁數(shù)有是多少？在頁碼1-99中，數(shù)字3出現(xiàn)了20次，即有19個含3的頁碼(33頁要去掉一次）；在頁碼100-999 中，分兩種情況考慮：（1）首位數(shù)字是3 ，那么，后面兩位就不用管了，一共有含3的頁碼100頁；（2）首位數(shù)字不是3，那么必須考慮后兩位數(shù)字含3，而前面知道，1-99中，有19個含3的頁碼，由于首位數(shù)字這時有l(wèi) 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9 這么8種可能性，所以應(yīng)該是19 * 8個含3的頁碼。本題，在1-999中，含3的頁碼一共19+19*8+100=19*9+100頁；再引申到1000-5000，也分兩種情況：( l ) 千位是3，則有1000頁：( 2 ）千位不是3，則只可能是l 、2 、4 ，只考慮后3位，有（19*9+l00)*3 個含3 的頁碼。所以，合計是：19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 =2084 頁7. 99999 中含有多少個帶9 的頁面？答案是40951，排列組合學(xué)的不是特別好的同學(xué)可以牢記公式: (19*9+100)*9+1000*9+10000=40951規(guī)律很簡單：19*9+100，代表l-999里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的頁碼數(shù)；(19*9+100)*9+1000，代表1-9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的頁碼數(shù)； (19*9+100)*9+1000*9+10000，代表l-99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的頁碼數(shù)。2位數(shù)是19頁，然后每多一位數(shù)就乘以9，再加上10的N次方，N=位數(shù)減1。8.一本300頁的書中含“l(fā)”的有多少頁？19*2+100=138頁9將所有自然數(shù)，從1 開始一次寫下去得到12345678910111213 ，試確定第206786 個位置上出現(xiàn)的數(shù)字？A.3B.0C.7D.4解析：方法一：9999*410000*4=4000020678699999*5,那么肯定是5位數(shù)了。l , 2 , 3 , 9 記位00001 , 00002 , 00003 , .00009 這樣增加了4 * 9 = 36 個010 , 11 , 12 , 99 記為00010 , 00011 , 00012 ，.00099 增加了270 個0100 , 101 ， 999 記為00100 ,00101 ， 00999 增加了1800 個01000,1001， ,9999記為01000 ,01010 ， 09999 增加9000 個0(206786+36+270+1800+9000)/5 =217892/5=43578余2,說明206788 位置上的數(shù)就是第43579 的第2個數(shù)字3方法二設(shè)有A頁，那么：A+(A-9)+（A-99）+（A-999）+（A-9999)=2067885A-(9+99+999+9999)=206786A=43578余數(shù)是2說明206786 位置上的數(shù)就是第43579 的第2個數(shù)字310、 一