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1 第 三 章 勾股定理 專題練習 (時間: 90分鐘 滿分: 100分) 一、選擇題(每小題 3分,共 30分) 1直角三角形兩銳角的平分線所成鈍角的度數是 ( ) A 115 B 125 C 135 D無法確定 2有四個三角形,分別滿足下列條件:一個內角等于另外兩個內角之和;三個內角之比為 3: 4: 5;三邊之比為 5: 12: 13;三邊長分別為 7, 24, 25其中直角三角形有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 3在 , C 90,周長為 60,斜邊與一條直角邊之比為 13: 5,則這個三角形三邊長分別為 ( ) A 5, 4, 3 B 13, 12, 5 C 10, 8, 6 D 26, 24, 10 4一等腰三角形底邊長為 10 長為 13 腰上的高為 ( ) A 12 B 6013C 12013D 135如圖,在把易拉罐中的水倒入一個圓水杯的過程中,若水杯中的水在點 P 與易拉罐剛好接觸,則此時水杯中的水深為 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 15, 13,高 12,則 ( ) A 42 B 32 C 37或 33 D 42或 32 7如圖,一架長 2.5 靠在豎直的墻上,這時梯子頂端離地面 2.4 m,為了安裝 壁燈梯子頂端離地面降至 2m,請你計算一下,此時梯子底端應再向遠離墻的方向移動 ( ) A 0.4 m B 0.8 m C 1.2 m D不能確定 8如圖,在一個高為 3m,長為 5地毯長度為 ( ) A 7 m B 8 m C 9 m D 10 m 9如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直如果小明站在南京路與八一街的交叉口,準備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程約為 ( ) A 600 m B 500 m C 400 m D 300 m 10在一次課外社會實踐中,王強想知道學校旗桿的高,但不能爬上旗桿也不能把繩子解下來,可是他發(fā)現旗桿上的繩子垂到地面上還多 1 m,當他拿著繩子的下端沿水平方向走5現繩子下端剛好接觸地面,則旗桿的高為 ( ) 2 A 13 m B 12 m C 4m D 10 m 二、填空題(每小題 3分,共 24分) 11在 C _;若 A 90,則 _ _ 12直角三角形兩條直角邊的長分別為 6, 8,則斜邊上的高長為 _ 13在 B 90, 3 4 _ 14如圖,在四邊形 90, 3 4 12 13 _ 15如圖,在直線 知斜放置的三個正方形的面積分別為 1,放置的四個正方形的面積分別為 22_ 16如圖,在長、寬都是 3,高是 8的長方體紙箱的外部,一只螞蟻從頂點 ,那么它所爬行的最短路線的長是 _ 17如圖,在 ,若 5,則 _ 18如圖,在 2, 90, 它關于 ,則( 2 _ 三、解答題(共 46分) 19( 6分)假期中,小明和同學們到某海島上去探寶旅游,按照探寶圖,他們登陸后先往東走 8 往北走 2 到障礙后又往西走了 3 折向北走到 6 走了 1 登陸點 的距離是多少千米? 3 20( 8 分)如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形 經測量,在四邊形 3 m, 4 m, 12 m, 13 m, B 90小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪 ,已知草坪每平方米 100元,試問鋪滿這塊空地共需花費多少元? 21( 8分)在等腰直角三角形 90, 點 ,交 ,若 4 3,求 22( 8分)周老師在一次“探究性學習”課中,設計了如下數表: (1)請你分別觀察 a, b, c與 用含自然數 n(n1)的代數式表示: a _; b _; c _; (2)猜想:以 a, b, 形?證明你的猜想 4 23( 8分)實踐與探究 問題情境:勾股定理是一條古老的數學定理,它有多種證明方法,我國漢代數學家趙爽根據弦圖,利用面積法進行了證明,著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”(勾股定 理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言 問題 1 請你根據圖中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述); 探究 2 以圖中的直角三角形為基礎,可以構造出以 a, b 為底,以 a b 為高的直角梯形(如圖),請你利用圖,嘗試驗證證明勾股定理; 拓展 3 利用圖中的直角梯形,我們可以證明 “ ”或“”), 即 _ 2 24( 8分)我們給出如下新定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊 (1)如圖,請你在圖中畫出以格 點為頂點, (2)如圖,將 按順時針方向旋轉 60,得到 接 30,則四邊形 什么? 5 參考答案 11 90 12 24513 7 14 90 15 16 10 17 100 18 5 19 10 20 3600(元 ) 21 5 22 (1)a 1
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