2016年河北省保定市競秀區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2016 年河北省保定市競秀區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題： 1題，每小題 3 分， 11題，每小題 3 分 1 3 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2=（ x+3） 2= C（ 4） 0=1 D（ 1） 3=1 3 2016 年 4 月 6 日 22： 20 某市某個(gè)觀察站測得：空氣中 量為每立方米 23g，1g=1000000g，則將 23g 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 107g B 23 10 6g C 10 5g D 10 4g 4若 |3 a|+ =0，則 a+b 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 5化簡： =（ ） A B 1 C 1 D 6關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+d 5=0 有實(shí)根，則 d 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7如圖，在 ， 0， A=60，過點(diǎn) C 的直線與 于點(diǎn) D，且將 面積分成相等的兩部分，則 ） A 30 B 45 C 60 D 75 8圖中圓柱的主視圖與俯視圖如圖所示，一只螞蟻從 A 點(diǎn)沿著圓柱的側(cè)面爬行到 B 點(diǎn)的最短路線長 為（ ） A（ 6+4） 2 7 5對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù) a， b，規(guī)定 a b= 3 （ 5） =15， 4 （ 7） =28，則（ 1） 2 的值為（ ） A 13 B 13 C 2 D 2 10若 a， b， c 這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 2，方差為 a+2， b+2， c+2 的平均數(shù)和方差分別是（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 2， 4， 2， D 4， 11如圖，在 4 4 的正方形網(wǎng)格圖中有 ） A B C D 12如圖，函數(shù) y=2x 和 y=（ a 0）的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 2），則不等式 0 2x 的解集為（ ） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 3 13函數(shù) y= 的圖象位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 14如圖，將矩形 疊，使點(diǎn) B， D 重合，已知 ， ，則 F； F； 上面結(jié)論正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 在第一象限， P 與 x 軸相切于點(diǎn) Q，與 y 軸交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）兩點(diǎn)，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） 第 3 頁（共 23 頁） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 16如圖，一次函數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交 與 A（ 1， M）， B（ n， 1）兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) D，連接 出以下結(jié)論： 點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于直線 y= x 對(duì)稱； 當(dāng) x 1 時(shí)， S 當(dāng) x 0 時(shí)， 隨 x 的增大而增大 其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3 分，共 12 分 17分解因式： 28 18如圖，四邊形 C=90， E 在 ， F 在 ，將 疊，得到 圖中 1+ 2= 度 19如圖， 半圓 O 的直徑，點(diǎn) A 在 延長線上， 半圓 O 于點(diǎn) D， ， ，半圓 O 的半徑為 2，則 長為 20如圖，在直線 y= x 的下方依次作小正方形，每個(gè)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)都在直線 y= 最小的正方形左邊頂點(diǎn)的橫坐際是 1，則從左到右第 10 個(gè)小正方形的邊長是 第 4 頁（共 23 頁） 三、解答題：共 66 分 21已知方程 的解是 k，求關(guān)于 x 的方程 x2+ 的解 22三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個(gè)不透明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為 m，然后放回；再隨機(jī)地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為 n，這 樣確定了點(diǎn)（ m， n） （ 1）請(qǐng)列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(diǎn)（ m， n）所有可能的結(jié)果； （ 2）求點(diǎn)（ m， n）在函數(shù) y= 的圖象上的概率 23如圖，在菱形 ， P 是對(duì)角線 任一點(diǎn)（不與 A， C 重合），連接 P 作 E，過 P 作 F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 F，求證：四邊形 矩形 24 如圖，已知，拋物線 y=4+4a（ a 0）的頂點(diǎn)為 A，直線 y= 過點(diǎn)A，直線 拋物線 y 軸分別交于 B， C （ 1）求 k 的值； （ 2）若 B 為 中點(diǎn)，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，直接寫出不等式 4+4a 的解集 第 5 頁（共 23 頁） 25甲、乙兩列火車分別從 A， B 兩城同時(shí)相向勻速駛出，甲車開往終點(diǎn) B 城，乙車開往終點(diǎn) A 城，乙車比甲車早到達(dá)終點(diǎn)；如圖所示，是兩車相距的路程 d（千米）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）的 函數(shù)的圖象 （ 1）經(jīng)過 小時(shí)兩車相遇； （ 2） A， B 兩城相距 千米路程； （ 3）分別求出甲、乙兩車的速度； （ 4）分別求出甲車距 A 城的路程 s 甲 、乙車距 A 城的路程 s 乙 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出 t 的范圍） （ 5）當(dāng)兩車相距 200 千米路程時(shí)，求 t 的值 26已知，如圖， 0， ， ， O 為 長線上一點(diǎn)， ，過 O， A 作直線 l，將 l 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， l 與 于點(diǎn) D，與 于點(diǎn) E，當(dāng) l 與 止 旋轉(zhuǎn)；過 D 作 M，設(shè) AD=x， S 探究 1 用含 x 的代數(shù)式表示 長； 探究 2 當(dāng)直線 l 過 點(diǎn)時(shí)，求 x 的值； 探究 3 用含 x 的代數(shù)式表示 長； 發(fā)現(xiàn)： 求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 探究 4 當(dāng) x 為多少時(shí)， 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年河北省保定市競秀區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1題，每小題 3 分， 11題，每小題 3 分 1 3 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是（ 3） =3 故選： D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2=（ x+3） 2= C（ 4） 0=1 D（ 1） 3=1 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分別利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式、零指數(shù)冪的性質(zhì) 、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案 【解答】 解： A、（ 2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ x+3） 2=x+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 4） 0=1，故此選項(xiàng)正確； D、（ 1） 3= 1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 3 2016 年 4 月 6 日 22： 20 某市某個(gè)觀察站測得：空氣中 量為每立方米 23g，1g=1000000g，則將 23g 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 107g B 23 10 6g C 10 5g D 10 4g 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較 大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 23g 用科學(xué)記數(shù)法表示為 23 =23 10 6=10 5， 故選 C 4若 |3 a|+ =0，則 a+b 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 列出算式求出 a、 b 的值，計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， 3 a=0， 2+b=0， 解得， a=3， b= 2， a+b=1， 第 7 頁（共 23 頁） 故選： B 5化簡： =（ ） A B 1 C 1 D 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = =1， 故選 B 6關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+d 5=0 有實(shí)根，則 d 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于 d 的一元一次不等式，解不等式可以得出 d 的取值范圍，取其內(nèi)的最大值即可得出結(jié)論 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+d 5=0 有實(shí)根， =（ 2） 2 4 1 （ d 5） =24 4d 0， 解得： d 6 d 的最大值為 6 故選 D 7如圖，在 ， 0， A=60，過點(diǎn) C 的直線與 于點(diǎn) D，且將 面積分成相等 的兩部分，則 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積 【分析】 由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半可知 由 S D，接著判斷 形狀即可 【解答】 解：如圖， 在 ， 0， A=60， 第 8 頁（共 23 頁） 又 過點(diǎn) C 的直線與 于點(diǎn) D，且將 面積分成相等的兩部分， D D， A=60， 等邊三角形， 0 8圖中圓柱的主視圖與俯視圖如圖所示，一只螞蟻從 A 點(diǎn)沿著圓柱的側(cè)面爬行到 B 點(diǎn)的最短路線長為（ ） A（ 6+4） 2 7 5考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；平面展開 【分析】 首先根據(jù)圓錐的主視圖和俯視圖的尺寸確定展開矩形的長和寬，利用勾股定理求得對(duì)角線的長即可 【解答】 解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點(diǎn) A， B 的最短距離為線段 長， 底面半圓弧長，即 6=3（ =5（ 故選： D 9對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù) a， b，規(guī)定 a b= 3 （ 5） =15， 4 （ 7） =28，則（ 1） 2 的值為（ ） A 13 B 13 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 根據(jù)已知規(guī)定及兩式，確定出 m、 n 的值，再利用新規(guī)定化簡原式即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3 （ 5） =3m+5n=15， 4 （ 7） =4m+7n=28 ，解得： （ 1） 2= m 2n=35 48= 13 第 9 頁（共 23 頁） 10若 a， b， c 這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 2，方差為 a+2， b+2， c+2 的平均數(shù)和方差分別是（ ） A 2， 4， 2， D 4， 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了 2，所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變，平均數(shù)增加 2 【解答】 解：由題意知，原來的平均數(shù)為 2，每個(gè)數(shù)據(jù)都加上 2，則平均數(shù)變?yōu)?4， 原來的方差 （ a 2） 2+（ b 2） 2+（ c 2） 2， 現(xiàn)在的方差 （ a+2 4） 2+（ b+2 4） 2+（ c+2 4） 2 = （ a 2） 2+（ b 2） 2+（ c 2） 2= 方差不變 故選 B 11如圖，在 4 4 的正方形網(wǎng)格圖中有 ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： 2+22=5， 2+22=20， 2+42=25， 直角三角形，且 0， = 故選 A 12如圖，函數(shù) y=2x 和 y=（ a 0）的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 2），則不等式 0 2x 的解集為（ ） 第 10 頁（共 23 頁） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 先把點(diǎn) A（ m， 2）代入函數(shù) y=2x 求出 m 的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論 【解答】 解： 點(diǎn) A（ m， 2）在函數(shù) y=2x 的圖象上， 2=2m，解得 m=1， A（ 1， 2）， 把點(diǎn) A（ 1， 2）代入 y=，可得： 2=a+3，解得： a= 1， 所以解析式為： y= x+3， 把 y=0 代入 y= x+3，可得： x=3， 所以點(diǎn) B（ 3， 0）， 由函數(shù)圖象可知，當(dāng) 1 x 3 時(shí)，函數(shù) y=2x 和 y= 都在 x 軸的下方，且 y=2x 的圖象在y= 圖象的上方， 不等式 0 2x 的解集為： 1 x 3 故選 D 13函數(shù) y= 的圖象位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)自變量的范圍得出函數(shù)值的范圍解答即可 【解答】 解：由函數(shù) y= ，可得自變量的范圍為： x 0，可得： y 0， 所以函數(shù) y= 的圖象位于第四象限， 故選 A 14如圖，將矩形 疊，使點(diǎn) B， D 重合，已知 ， ，則 F； F； 上面結(jié)論正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖作 M，首先證明 此可以判斷 正確設(shè)B=x，則 x，在 ，根據(jù) 出方程求出 x，在 求出 用勾股定理即可求出 可判斷 正確 錯(cuò)誤，可以用反證法證明 【解答】 解；如圖作 M 第 11 頁（共 23 頁） 四邊形 矩形，四邊形 由四邊形 折， C= G=90， G=， C=4 在 ， ， 正確， F，故 正確， 設(shè) B=x，則 x， 在 ， 4 x） 2+32， x= ， F= ， 四邊形 矩形， M= ， B=3， C （ 4 ） = ， 在 ， = 故 正確， 錯(cuò)誤假設(shè) F， F， E= 等邊三角形， 0， 0， 這顯然不可能，假設(shè)不成立，故 錯(cuò)誤 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 在第一象限， P 與 x 軸相切于點(diǎn) Q，與 y 軸交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）兩點(diǎn)，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） 第 12 頁（共 23 頁） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 根據(jù)已知條件，縱坐標(biāo)易求；再根據(jù)切割線定理即 M 得橫坐標(biāo) 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 D，連接 P 與 x 軸相切于點(diǎn) Q，與 y 軸交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）兩點(diǎn)， ， ， ， ， M 8=16， ， D=3+2=5 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 4， 5） 故選 D 16如圖，一次函數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交與 A（ 1， M）， B（ n， 1）兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) D，連接 出以下結(jié)論： 點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于直線 y= x 對(duì)稱； 當(dāng) x 1 時(shí)， S 當(dāng) x 0 時(shí)， 隨 x 的增大而增大 其中正確的是（ ） 第 13 頁（共 23 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 先把 A（ 1， M）， B（ n， 1）兩點(diǎn)代入 y1=x+1 求出 m、 n，確定 A 點(diǎn)與 B 點(diǎn)坐標(biāo)，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x 2 或 0 x 1 時(shí)， 可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性 質(zhì)可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解：把 A（ 1， M）， B（ n， 1）兩點(diǎn)代入 y1=x+1 得 m=2， n= 2， 則 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， B（ 2， 1）， 所以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于直線 y= x 對(duì)稱，所以 正確； 當(dāng) x 2 或 0 x 1 時(shí)， 以 錯(cuò)誤； S 以 正確； 當(dāng) x 0 時(shí)， 隨 x 的增大而增大； 隨 x 的增大而減小，所以 錯(cuò)誤 故選 C 二、填空題：每小題 3 分，共 12 分 17分解因式： 282a（ x+2y）（ x 2y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜 合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 2a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：原式 =2a（ 4 =2a（ x+2y）（ x 2y） 故答案為： 2a（ x+2y）（ x 2y） 18如圖，四邊形 C=90， E 在 ， F 在 ，將 疊，得到 圖中 1+ 2= 180 度 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由翻折的性質(zhì)得： M= C=90，由四邊形的內(nèi)角和公式求出 80，由 1=180 2=180 入即可求得結(jié)論 【解答】 由翻折的性質(zhì)得： M= C=90， 60 M C=180， 1=180 2=180 1+ 2=180 80 60（ =360 180=180， 第 14 頁（共 23 頁） 故答案為： 180 19如圖， 半圓 O 的直徑，點(diǎn) A 在 延長線上， 半圓 O 于點(diǎn) D， ， ，半圓 O 的半徑為 2，則 長為 1 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)切線的性質(zhì)得出 出 據(jù)相似三角形的判定得出 出比例式，代入求出即可 【解答】 解：連接 半圓 O 于點(diǎn) D， = ， = ， ， 故答案為： 1 20如圖，在直線 y= x 的下方依次作小正方形，每個(gè)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)都在直線 y= 最小的正方形左邊頂點(diǎn)的橫坐際是 1，則從左到右第 10 個(gè)小正方形的邊長是 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 第 15 頁（共 23 頁） 【分析】 設(shè)第 n 個(gè)正方形的邊長為 n 為正整數(shù)），根據(jù)題意羅列出部分 值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律 “ = ”，依據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)第 n 個(gè)正方形的邊長為 n 為正整數(shù)）， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： ， a2=， a3=， a4=， ， = 當(dāng) n=10 時(shí)， = 故答案為： 三、解答題：共 66 分 21已知方程 的解是 k，求關(guān)于 x 的方程 x2+ 的解 【考點(diǎn)】 解分式方程；解一元二次方程 【分析】 先求出方程 的解從而得到 k 的值，再代入 x2+，用提公因式法解答 【解答】 解：解方程 方程兩邊同時(shí)乘以（ x 1）， 得： 1=x 1， 解得 x=2 經(jīng)檢驗(yàn)， x=2 是原方程的解，所以原方程的 解為 x=2 即 k=2 把 k=2 代入 x2+，得 x=0 解得 ， 2 22三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個(gè)不透明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為 m，然后放回；再隨機(jī)地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為 n，這樣確定了點(diǎn)（ m， n） （ 1）請(qǐng)列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(diǎn)（ m， n）所有可能的結(jié)果； （ 2）求點(diǎn)（ m， n）在函數(shù) y= 的圖象上 的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，從而可以寫出點(diǎn)（ m， n）的所有可能性； （ 2）根據(jù)（ 1）中點(diǎn)（ m， n）的所有可能性可以得到哪幾個(gè)點(diǎn)在函數(shù) y= 的圖象上，從而可以求得點(diǎn)（ m， n）在函數(shù) y= 的圖象上的概率 第 16 頁（共 23 頁） 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 點(diǎn)（ m， n）的所有可能結(jié)果是： （ 2， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 3）、（ 1， 2）、（ 1， 1），（ 1， 3）、（ 3， 2）、（ 3、 1）、（ 3， 3）； （ 2） 點(diǎn)（ m， n）的所有可能結(jié)果是：（ 2， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 3）、（ 1， 2）、（ 1， 1），（ 1， 3）、（ 3， 2）、（ 3、 1）、（ 3， 3）， 點(diǎn)（ 2， 3）、（ 3， 2）在函數(shù) y= 的圖象上， 點(diǎn)（ m， n）在函數(shù) y= 的圖象上的概率 是 23如圖，在菱形 ， P 是對(duì)角線 任一點(diǎn)（不與 A， C 重合），連接 P 作 E，過 P 作 F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 F，求證：四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 B，再利用全等三角形的判定得出 可； （ 2）先證明四邊形 平行四邊形，再由全等三角形的性質(zhì)得出 P，由已知證出F，即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 點(diǎn) P 是菱形 角線 的一點(diǎn)， B， 在 ， ， （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， 由（ 1）得： P， 又 F， F， 四邊形 矩形 第 17 頁（共 23 頁） 24如圖，已知，拋物線 y=4+4a（ a 0）的頂點(diǎn)為 A，直線 y= 過點(diǎn)A，直線 拋物線 y 軸分別交于 B， C （ 1）求 k 的值； （ 2）若 B 為 中點(diǎn)，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，直接寫出不等式 4+4a 的解集 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)，然后把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=可求出 k 的值； （ 2）先利用一次函數(shù)解析式求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后把 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=a（ x 2） 2+5 可求出 a 的值； （ 3）觀察圖象，找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式 4+4a 的解集 【解答】 解：（ 1） y=4+4a=a（ x 2） 2+5， 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 5）， y= 過點(diǎn) A（ 2， 5）， 2k+3=5， k=1； （ 2） 一次函數(shù)的解析式為 y=x+3， C（ 0， 3）， B 為 中點(diǎn)， B（ 1， 4） ， 把 B（ 1， 4）代入 y=a（ x 2） 2+5 得 a+5=4， a= 1； （ 3）不等式 4+4a 的解集為 x 1 或 x 2 25甲、乙兩列火車分別從 A， B 兩城同時(shí)相向勻速駛出，甲車開往終點(diǎn) B 城，乙車開往終點(diǎn) A 城，乙車比甲車早到達(dá)終點(diǎn)；如圖所示，是兩車相距的路程 d（千米）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)的圖象 （ 1）經(jīng)過 2 小時(shí)兩車相遇； （ 2） A， B 兩城相距 600 千米路程； （ 3）分別求出甲、乙兩車的速度； （ 4）分別求出甲車距 A 城的路程 s 甲 、乙車距 A 城的路程 s 乙 與 t 的函數(shù)關(guān)系 式；（不必寫出 t 的范圍） （ 5）當(dāng)兩車相距 200 千米路程時(shí)，求 t 的值 第 18 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng) d=0 時(shí)， t=2，即 2 小時(shí)兩車相遇； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（ 1， 300）為線段 中點(diǎn)，由此可得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0， 600），由此即可得出結(jié)論； （ 3）由函數(shù)圖象可知甲車 5 小時(shí)到達(dá) B 城，根據(jù) “速度 =路程 時(shí)間 ”即可求出甲車的速度，再根據(jù)兩車 2 小時(shí)相遇可算出兩車的速度和，用兩車速度和減去甲車速度即可得出乙車的速度； （ 4）由甲車從 A 城出發(fā)，結(jié)合 “距離 =甲車速度 時(shí)間 ”即可得出 s 甲 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；由乙車從 B 城出發(fā)，結(jié)合 “距離 =兩地距離乙車速度 時(shí)間 ”即可得出 s 乙 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 5）根據(jù) “行駛時(shí)間 =兩車行駛的路程 兩車的速度和 ”結(jié)合兩車行駛