整式的乘法與因式分解.ppt

,第十四章整式的乘法與因式分解,14.1整式的乘法14.1.1整式的乘法,課前預習1.102103的結果是（）A.104B.105C.106D.1082.計算：(1)x5x;(2)10103106;(3)-b2b3;(4)y3mym+2.3.x6=x4+2=x4;y2=y5.4.若xm=3,xn=2，則xm+n=.,B,原式=x6,原式=1010,原式=-b5,原式=y4m+2,x2,y3,6,課堂精講知識點.同底數冪的乘法法則同底數冪的乘法法則：一般地，對于任意底數a與任意正整數m，n，因此，我們有即同底數冪相乘，底數不變，指數相加注意：(1)三個或三個以上同底數冪相乘，法則也適用，即(m，n，p都是正整數)(2)不要忽視指數為l的因數(3)底數不一定只是一個數或一個字母(4)注意法則的逆用，即郝是正整數）,【例】化簡：（1）an+2an+1an（2）a4an1+2an+1a2（3）（xy）2（yx）5解析：本題考查的是同底數冪的乘法，熟知同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解答此題的關鍵（1）根據同底數冪的乘法法則進行計算即可；（2）先根據同底數冪的乘法法則計算出各數，再合并同類項即可；（3）根據同底數冪的乘法法則進行計算即可,解：（1）原式=an+2+n+1+n=a3n+3；（2）原式=a4+n1+2an+1+2=an+3+2an+3=3an+3；（3）原式=（xy）2（xy）5=（xy）7,課堂精講變式拓展1.下列各式中，正確的是（）Aa4a2=a8Ba4a2=a6Ca4a2=a16Da4a2=a2,B,2.計算：（1）（6）763；（2）（ab）（ba）4（3）an+1a3+ana4；（4）a2（a）3a+a4（a）2,原式=6763=610；,原式=（ab）（ab）4=（ab）5,原式=an+1a3+ana4=an+4+an+4=2an+4,原式=a2（a）3a+a4（a）2=a6+a6=0,隨堂檢測1.計算（m）2m3的結果是（）Am5Bm5Cm6Dm62.在等式x2x5（）=x11中，括號里的代數式應為（）Ax2Bx3Cx4Dx53.下列運算錯誤的是（）Ax2x4=x6B（b）2（b）4=b6Cxx3x5=x9D（a+1）2（a+1）3=（a+1）5,B,B,4.xm+nxmn=x10，則m=5.已知：2x=4，2y=8，求2x+y6.計算：（1）255525253；,5,解：2x=4，2y=8，2x+y=2x2y=48=32,解：255525253=525525253=5555=0,（2）（mn）2（nm）2（nm）4（3）（x-y）（y-x）2（x-y）3-（y-x）6,解：原式=（nm）2（nm）2（nm）4=（nm）8,解：（x-y）（y-x）2（x-y）3-（y-x）6=（x-y）（x-y）2（x-y）3-（x-y）6=（x-y）6-（x-y）6=0,14.1.2冪的乘方,課前預習1.(103)4=();(x2)5=()2.(xm)n=();(a3)na2=()3.(-32)2=();(-x2)3=()4.(32)5等于（）A.310B.37C.152D.655.(x3)2(x2)3等于（）A.x10B.x25C.x12D.x36,1012,x10,xnm,a3n+2,34,-x6,A,C,課堂精講知識點.冪的乘方（1）冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如(a5)3是三個a5相乘，讀作n的五次冪的三次方，(am)n是n個am相乘，讀作a的m次冪的n次方.（2）冪的乘方法則一般地，對于任意底數a與任意正整數m，n，因此，我們有即冪的乘方，底數不變，指數相乘,提示：(1)此法則可推廣為(m，n，p都是正整數)(2)此法則可以逆用：(m，n都是正整數),【例1】（x4）2等于（）AX6BX8CX16D2x4解析：根據冪的乘方等于底數不變指數相乘，可得答案解：原式=x42=x8，答案：B【例2】計算：x2（x4）9解析：首先計算冪的乘方，然后計算同底數的冪的乘法即可求解解：原式=x2x36=x38,課堂精講變式拓展1.（2015青浦區(qū)一模）下列各式中與（-a2）3相等的是（）Aa5Ba6C-a5D-a62.計算：（1）（x2）3（x3）5；（2）（a2）3（a3）4.,D,（x2）3（x3）5=（x6）（x15）=x21,（a2）3（a3）4=（a6）a12=a18,隨堂檢測1.計算（a3）2的結果是（）Aa6Ba6Ca8Da82.（2015黃浦區(qū)二模）計算：（a2）2=.3.93=3m，則m=4.計算：（a5）5（a）25.計算：（-x6）2（-x2）3x5,A,a4,6,解：原式=a25a2=a27,解：原式=（-1）2x62（-1）3x23x5=-x12+6+5=-x23,14.1.3積的乘方,課前預習1.(ab)2=;(ab)3=.2.(a2b)3=;(2a2b)2=;(-3xy2)2=.3.下列計算中正確的是（）A.(xy)3=xy3B.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2nbn4.如果(ambn)3=a9b12，那么m,n的值等于（）A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6,a2b2,a3b3,a6b3,4a4b2,9x2y4,D,課堂精講知識點.積的乘方（1）積的乘方的意義積的乘方是指底數是乘積形式的乘方如(ab)3，(ab)n等（ab）3=（ab）（ab）（ab）（積的乘方的意義）=（aaa）(bbb)（乘法交換律、結合律）=a3b3（2）積的乘方法則.一般地，對于任意底數a，b與任意正整數n.,即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘注意：(1)三個或三個以上因式的積的乘方，也具有這一性質例如(abc)n=anbncn（n為正整數）(2)此法則可以逆用：anbn=(ab)n(n為正整數),【例1】（2015濱?？h一模）計算（2x2y）3的結果是（）A8x6y3B6x6y3C8x5y3D6x5y3解析：根據冪的乘方與積的乘方運算法則進行運算即可解：（2x2y）3=8x6y3答案：A,【例2】計算：（1）a3（b3）2+（2ab2）3（2）（2）（a2b3）23a2解析：本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵解：（1）原式=a3b68a3b6=7a3b6（2）（a2b3）23a2=a12b18a2=a14b18,課堂精講變式拓展1.計算：(1)(a2b)5;(2)(-pq)3;(3)(-a2b3)2.2.下列計算正確的是（）A.(ab3)2=a2b6B.(3xy)2=6x2y2C.(-2a3)2=-4a6D.(-x2yz)3=-x6yz3,原式=a10b,原式=-p3q3,原式=a4b6,A,隨堂檢測1.計算（3a3）2的結果是（）A.3a6B.3a6C.9a6D.9a62.若（ambn）2=a8b6，那么m22n的值是（）A10B52C20D323.化簡：（a2b3）3=4.計算：（2x）3（3xy2）25.計算：（2m2n2）23m3n3,D,A,a6b9,原式=8x39x2y4=72x5y4,原式=4m4n43m3n3，=12m43n4+3，=12mn1,14.1.4整式的乘法,課前預習1.(-5x)(2x)2=.（）A.-10 x3B.-20 x3C.-10 x3-5xD.10 x32.下列計算正確的是（）A.3x22x3=6x6B.2x3x5=6x5C.3a25a4=15a6D.4x55x4=9x93.計算(-3x)(2x2-5x-1)的結果是（）A.-6x2-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x2+15x2D.-6x3+15x2-14.(1)(x+2)(x-3)=;(2)(3a-2b)(2a+5b)=.,B,C,B,x2-x-6,6a2+11ab-10b2,課堂精講知識點1.單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式，注意：(1)積的系數等于各項系數的積，應先確定積的符號，再計算積的絕對值(2)相同字母相乘，是同底數冪的乘法，按照“底數不變，指數相加”進行計算(3)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里，注意不要把這個因式丟掉(4)單項式與單項式相乘的乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用(5)單項式乘單項式的結果仍然是單項式,【例1】計算：解析：(1)直接運用單項式乘法法則，把系數、相同字母分別相乘，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.(2)三個單項式相乘，仍然按照系數、相同字母、不同字母三部分分別相乘.(3)含有乘方運算，應先算乘方，再運用單項式乘法法則計算.,課堂精講變式拓展1.計算：(1)(2x2y)3(-4xy2);(2)(4105)(2104)2;(3)9x2y(-2xy3)(-3xz3);(4)(9m2n)(m2n2)(-m3n3).,原式=8x6y3(-4xy2)=-32x7y5.,原式=(4105)(4108)=161013=1.61014.,原式=54x4y4z3.,原式=-6m7n6,課堂精講知識點2.單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，用式子表示為注意：(1)單項式與多項式相乘的計算方法，實質是利用分配律將其轉化為單項式乘單項式(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同，可以以此來檢驗在運算中是否漏乘某些項(3)計算時要注意符號問題，多項式中每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號(4)對于混合運算，應注意運算順序，有同類項時，必須合并，從而得到最簡結果.,【例2】計算：,變式拓展2.計算：(1)(-2a2)ab+b2;(2)x2y-6xyxy2;(3)-x2y(-6x3y7+5x4y4-8x6y2);(4)3ab(6a2b4-3ab+ab2).,原式=-a3b-2a2b2,原式=x3y3-3x2y3,原式=3x5y8-x6y5+4x8y3.,原式=18a3b5-9a2b2+a2b3,課堂精講知識點3.多項式與多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加用式子表示為注意：(1)運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏為此，相乘時，要按一定的順序進行例如（m+n）（a+b+c），可先用第一個多項式中的每一項與第二個多項式相乘，得m（a+b+c）與n(a+b+c)，再用單項式乘多項式的法則展開，即（m+n）(a+b+c)=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc(2)多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數應該等于兩個多項式的項數之積,【例3】計算:(1)(x-2)(x-5);(2)(x+2y)(5a+3b-2c);(3)(3a+b)(a-2b)(2a+b).解析：(1)可用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab進行計算;(2)直接運用多項式乘以多項式的法則進行計算;(3)是三個多項式相乘，可以先把其中的兩個多項式相乘，把積化簡后，再和第三個多項式相乘，注意最后要合并同類項.,解：(1)(x-2)(x-5)=x2+(-2)+(-5)x+(-2)(-5)=x2-7x+10;(2)(x+2y)(5a+3b-2c)=x5a+x3b-x2c+2y5a+2y3b-2y2c=5ax+3bx-2cx+10ay+6by-4cy;(3)(3a+b)(a-2b)(2a+b)=(3aa-3a2b+ba-b2b)(2a+b)=(3a2-6ab+ab-2b2)(2a+b)=(3a2-5ab-2b2)(2a+b)=3a22a+3a2b-5ab2a-5abb-2b22a-2b2b=6a3+3a2b-10a2b-5ab2-4ab2-2b3=6a3-7a2b-9ab2-2b3.,變式拓展3.計算：(1)(a-2b)(5a+3b);(2)(x+y)(x2-xy+y2);,原式=a5a+a3b+（-2b）5a+(-2b)3b=5a2+3ab-10ab-6b2=5a2-7ab-6b2.,原式=xx2+x(-xy)+xy2+yx2+y(-xy)+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.,(3)(5x+2y)(3x-2y);(4)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b).,原式=5x3x+5x(-2y)+2y3x+2y(-2y)=15x2-10 xy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.,原式=(a2-2ab+ab-2b2)-(a2-ab+2ab-2b2)=a2-ab-2b2-a2-ab+2b2=-2ab.,隨堂檢測1.計算y2（xy3）2的結果是（）Ax3y10Bx2y8Cx3y8Dx4y122.下列計算正確的是（）Ax（x2x1）=x3x1Bab（a+b）=a2+b2C3x（x22x1）=3x36x23xD2x（x2x1）=2x32x2+2x3.計算：（3x1）（2x+1）=,B,C,6x2+x1,4.計算：（ax2）（2a2x）35.計算：（2a2）（3ab25ab3）,原式=ax2（2）3a6x3，=ax2（8）a6x3，=2a7x5,原式=6a3b2+10a3b3,6.計算：（1）（ab2a）（a2b2）；（2）（2m1）（3m2）,原式=a3b3+a3b2,原式=6m24m3m+2=6m27m+2,14.1.5同底數冪的除法,課前預習1.下列計算，結果正確的是()A.x2x=x2B.a3a3=a3-3=0C.(-x)5x3=(-x)2=x2D.(-a)3a2=-a2.108104102=,(-5)755=.,D,102,-25,課堂精講知識點1.零底數冪的除法法則同底數冪的除法法則：一般地，我們有aman=am-n(aO，m，n都是正整數，并且mn)即同底數冪相除，底數不變，指數相減注意：(1)底數a可以是單項式，也可以是多項式，但底數a不能為O，若a為O，則除數為O，除法就沒有意義了(2)當三個或三個以上同底數冪相除時，也具有這一性質，例如：amanap=am-n-p(aO，m，n，p都是正整數，且mn+p)(3)應用這一法則時，必須明確底數是什么，指數是什么，然后按同底數冪的除法法則進行計算(4)同底數冪的除法和同底數冪的乘法互為逆運算,【例1】計算：(1)a8a5;(2)(-x)6(-x)3;(3)b2m+2b2m-1;(4)(abc)5(-abc)2.解析：同底數冪相除，直接運用法則計算，底數是互為相反數的應先化為同底，再計算.解：(1)a8a5=a8-5=a3.(2)(-x)6(-x)3=(-x)3=-x3.(3)b2m+2b2m-1=b2m+2-2m+1=b3.(4)(abc)5(-abc)2=(abc)5(abc)2=(abc)3=a3b3c3.,課堂精講變式拓展1.計算：(1)x8x7;(2)(-x4)(-x);(3)a11a11;(4)(-)6()2.,原式=x,原式=-x3,原式=1,原式=()4,課堂精講知識點2.零指數次冪(1)零指數冪性質規(guī)定的原因.計算：amam.一方面：根據除法的意義，可知amam=1;另一方面：依照同底數冪的除法，又可得amam=am-m=a0.于是規(guī)定：任何不等于0的數的0次冪都等于1.(2)零指數冪的性質.任何不等于0的數的0次冪都等于1.即a0=1(a0).,【例2】若(2a-l)0=1，則()A.a-B.a=0C.aDaO解析：a0=1成立的條件是aO，2a-lO，即a答案：C,2.80=;(-5)0=.3.如果(x-3)0=1，則x的取值范圍是()A.x3B.x3C.x=3D.x3,1,1,D,隨堂檢測1.下列各式計算正確的是（）A（a5）2=a7B2x2=C4a32a2=8a6Da8a2=a62.（2015嵊州市一模）下列計算正確的是（）A6a5a=1B.（a2）3=a5Ca6a3=a2Da2a3=a53下列運算正確的是（）A.(2x-3)0=1B.0=0C.(a2-1)0=1D.(m2+1)0=14.計算：（）5（）2=,D,D,D,5.若(x-5)0=1，則x的取值范圍是6.已知xa=32，xb=4，求xab,x5,解：xa=32，xb=4，xab=xaxb=324=8,14.1.6整式的除法,課前預習1.填空：(1)8x34x=;(2)6a2b2ab=;(3)12a3b2x43ab2=.2.計算：-5a5b3c15a4b3的結果是（）A.3acB.-3acC.acD.-ac3.根據(a+b)x=ax+bx，可得出(ax+bx)x=,用同樣的方法，計算(4xy2+2x2y)2xy=.,2x2,3a,4a2x4,D,a+b,2y+x,課堂精講知識點1.單項式除以單項式單項式除以單項式法則：單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式，注意：(1)法則包括三個方面：系數相除；同底數冪相除；只在被除式里出現的字母，連同它的指數作為商的一個因式(2)計算結果是否正確，可由單項式乘法驗證,【例1】計算：(1)12x5y3z(3x4y);(3)(1.2107)(5104).解析：運用單項式與單項式相除的法則計算.解：(1)12x5y3z(3x4y)=(123)x5-4y3-1z=4xy2z.(3)原式=(1.25)107-4=0.24103=2.4102.,課堂精講變式拓展：1.計算：(1)12a4b3c2(-3a2bc2);(2)(2a2b)2(4a3b);(3)(7.2108)(-3.6105).,原式=-4a2b2,原式=4a4b2(4a3b)=ab,原式=-2103,課堂精講知識點2.多項式除以單項式多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.注意：(1)多項式除以單項式是將其化為單項式除以單項式，在計算時多項式里的各項要包括它前面的符號(2)多項式除以單項式，被除式里有幾項，商也應該有幾項，不要漏項(3)多項式除以單項式是單項式乘多項式的逆運算，可用其進行檢驗,【例2】計算：(1)(16x4-8x3-4x)(4x);(2)(24a3b3c+12a2b3c-6abc)(6abc).解析：運用多項式除以單項式法則計算.解：(1)原式=16x4(4x)-8x3(4x)-4x(4x)=4x3-2x2-1.(2)原式=24a3b3c(6abc)+12a2b3c(6abc)-6abc(6abc)=4a2b2+2ab2-1.,2.計算：(1)(0.25a4b3-a4b5-a3b2)(0.5a3b2);(2)(21x3y3-15x2y2)(-3xy);(3)(2x3-3x2y+4xy3)(-2x);(4)(a4b7+a3b8-a2b6)(a2b6).,原式=ab-ab3-,原式=-7x2y2+5xy,原式=-x2+xy-2y,原式=a2b+ab2-1,隨堂檢測1.計算2x6x4的結果是（）Ax2B2x2C2x4D2x102.計算（5m2+15m3n20m4）（5m2）結果正確的是（）A13mn+4m2B13m+4m2C4m23mn1D4m23mn3.（2015平定縣一模）下列計算正確的是（）Aa3a=a3B（2a+b）2=4a2+b2Ca8ba2=a4bD（3ab3）2=9a2b64.已知一個長方形的面積是x22x，長為x，那么它的寬為5.計算：8x2（2x）=,B,D,x-2,-4x,6.計算：（1）24a3b23ab2（2）（9x415x2+6x）3x,原式=8a3,原式=3x35x+2,14.2乘法公式14.2.1平方差公式,課前預習1.下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（）A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z)C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m)2.下列計算正確的是（）A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2,C,D,3.利用公式計算：（1）(x-1)(x+1);（2）1.030.97,原式=x2-1,原式=(1+0.03)(1-0.03)=1-(0.03)2=1-0.0009=0.9991,課堂精講知識點.平方差公式（1）平方差公式一般地，我們有即兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差，這個公式叫做（乘法的）平方差公式（2）平方差公式的特點左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是相同項的平方減去相反項的平方；公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式,歸納：公式(a+b)(a-b)=a2-b2的8種變化形式：,【例】下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式計算的，寫出計算結果.(1)(2a-3b)(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a+3b)(-2a-3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b).解析：依據平方差公式的特點來判斷，把這兩個多項式中每一個多項式分成兩部分，其中一部分完全相同，另一部分互為相反數.解：(2)(3)(4)(5)可以用平方差公式計算，(1)(6)不能用平方差公式計算.(2)(-2a+3b)(2a+3b)=(3b)2-(2a)2=9b2-4a2;(3)(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a)2-(3b)2=4a2-9b2;(4)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2;(5)(-2a-3b)(2a-3b)=(-3b)2-(2a)2=9b2-4a2.,課堂精講變式拓展：計算：(1)(a-1)(a+1);(2)(-3x2+y2)(y2+3x2);(3)(-m+3n)(-m-3n).,原式=a2-1,原式=y4-9x4,原式=m2-9n2,隨堂檢測1.計算（a+b）（a+b）的結果是（）Ab2a2Ba2b2Ca22ab+b2Da2+2ab+b22.下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A（x+1）（1+x）B（a+b）（ba）C（a+b）（ab）D（x2y）（x+y2）3.（2014梅州）已知a+b=4，ab=3，則a2b2=4.已知a2b2=6，ab=1，則a+b=,A,B,12,6,5.（m+n）（）=m2+n26.化簡：（a+b）（ab）+2b2,m+n,解：原式=a2b2+2b2=a2+b2,14.2.2完全平方公式,課前預習1.(2a+b)2=4a2+b2.2.(-x-)2=.3.(x+y)2=(x-y)2+.4.如果a2+ma+9是一個完全平方式，那么m=.,4ab,x2+x+,4xy,6,課堂精講知識點.完全平方公式一般地，我們有（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2即兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式完全平方公式的特點：兩個公式的左邊都是一個二項式的平方，二者僅有一個“符號”不同；右邊都是二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，二者也僅有一個“符號”不同，注意：(1)公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式(2)對于形如兩數和（或差）的平方的乘法，都可以運用完全平方公式計算,歸納：完全平方公式的常用形式：(l)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)ab=（a+b）2-（a2+b2）；(5)(a+b)2=(a-b)2+4ab;(6)(a-b)2=(a+b)2-4ab;(7)ab=,【例1】化簡:(1)(a+3b)2;(2)(-x+3y)2;(3)(-m-n)2;(4)(2x+3)(-2x-3).解析：此題可利用完全平方公式計算.(1)題是兩數和的平方，應選用“和”的完全平方公式，其中a相當于公式中的a,3b相當于公式中的b；(2)題(-x+3y)2=(3y-x)2=(x-3y)2，應選用“差”的完全平方公式；(3)題(-m-n)2=-(m+n)2=(m+n)2,應選擇“和”的完全平方公式計算；(4)題中的-2x-3=-(2x+3)，原式可變形為-(2x+3)2，選擇“和”的完全平方公式計算.,解：(1)(a+3b)2=a2+2a3b+(3b)2=a2+6ab+9b2.(2)(-x+3y)2=(3y-x)2=(3y)2-23yx+x2=9y2-6xy+x2.(3)(-m-n)2=(m+n)2=m2+2mn+n2.(4)(2x+3)(-2x-3)=-(2x+3)2=-(4x2+12x+9)=-4x2-12x-9.,課堂精講變式拓展：計算:(1)(-3a-4b)2;(2)(5x-2y)2+20 xy;(3)(2m+n)(2m-n)2;(4)(y+3)2-(3-y)2.,9a2+24ab+16b2,25x2+4y2,16m4-8m2n2+n4,12y,隨堂檢測1.若m+n=7，mn=12，則m2mn+n2的值是（）A11B13C37D612.（2015北京一模）在多項式x2+9中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式可以是（）AxB3xC6xD9x3.已知（x+y）22x2y+1=0，則x+y=4.化簡：（a+3）26a=5.x210 x+=（x）26.若9x2+kx+16是一個完全平方式，求k的值,B,C,1,a2+9,25,5,解：中間一項為加上或減去3x和4積的2倍，故k=24,14.3因式分解14.3.1提公因式法,課前預習1.把下列多項式寫成整式乘積的形式：(1)a2+a=;(2)x2-1=.2.下列變形：a(x+y)=ax+ay;x2-4x+4=x(x-4)+4;10 x2-5x=5x(2x-1);x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x.其中屬于因式分解的有.3.8a3b2與12ab3c的公因式是.4.把下列各式分解因式：(1)6mn2+2mn;(2)18xyz-12x2y2;,a(a+1),(x+1)(x-1),4ab2,原式=2mn(3n+1),原式=6xy(3z-2xy),課堂精講知識點1.因式分解的概念定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.如：ax+ay=a(x+y),a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)，,都是因式分解.注意:因式分解專指多項式的恒等變形，即等式的左邊必須是多項式.,因式分解的結果必須是幾個整式的積的形式.如x2+xy=x(x+y)是因式分解，而2x+2y+3y=2(x+y)+3y不是因式分解.因式分解與整式的乘法互為逆變形.例如：(3x-2)(3x+2)=9x2-4是整式的乘法，反過來，9x2-4=(3x-2)(3x+2)是因式分解，所以因式分解的結果可以用整式的乘法進行驗證.,【例1】下列從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不是？（1）24x2y=4x6xy；（2）（x+5）（x5）=x225；（3）x2+2x3=（x+3）（x1）；（4）9x26x+1=3x（3x2）+1；（5）x2+1=x（x+）解析：根據分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.,解：（1）因式分解是針對多項式來說的，故（1）不是因式分解；（2）右邊不是整式積的形式，不是因式分解；（3）是因式分解；（4）右邊不是整式積的形式，不是因式分解；（5）右邊不是整式積的形式，不是因式分解；則（1）（2）（4）（5）不是因式分解，（3）是因式分解,課堂精講1.下列各式哪些是因式分解（）Ax2+x=x（x+1）Ba（ab）=a2abbC（a+3）（a3）=a29Da22a+1=a（a2）+12.（2015潮南區(qū)一模）從左到右的變形，是因式分解的為（）A（3x）（3+x）=9x2B（ab）（a2+ab+b2）=a3b3Ca24ab+4b21=a（a4b）+（2b+1）（2b1）D4x225y2=（2x+5y）（2x5y）,A,D,課堂精講知識點2.提公因式法分解因式(1)一個多項式各項都含有的公共因式叫做這個多項式各項的公因式.(2)一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.注意：(1)提公因式分解因式的關鍵是確定公因式.確定一個多項式的公因式時，要對數字系數和字母分別考慮：對于數字系數如果是整數系數，取各項系數的最大公約數作為公因式的系數；對于字母，需考慮兩條：一條是取各項相同的字母；另一條是各相同字母的指數取其次數最低的.,(2)乘法分配律是提公因式法的依據，提公因式法實質上是分配律的“逆用”，即(3)提公因式法分解因式的一般步驟是：第一步找出公因式；第二步提公因式并確定另一個因式.提公因式時可用原多項式除的公因式，所得的商即為提公因式后剩下的另一個因式.也可以用公因式分別去除原多項式的每一項，求得剩下的另一個因式.例如：因式分解8a3b2-12ab2c，提公因式4ab2時，用4ab2分別去除原多項式的每一項，得(8a3b24ab2-12ab3c4ab2)=2a2-3bc,即8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc).,【例2】運用提取公因式法分解因式.(1)12a2b3+6a2b2-18a3b2;(2)-27m2n+9mn2-18mn;(3)5a2(x-y)+10a(y-x);(4)x(x-y)2-y(y-x)2;(5)18(a-b)3-12b(b-a)2.解析：(1)系數12，6，-18的最大公約數為6.相同字母a,b的最低次冪為a2b2，公因式為6a2b2.12a2b3+6a2b2-18a3b2=6a2b2(2b+1-3a).注意括號內第二項應為1.,(2)當第一項系數為負時，應提出負號，括號內各項都變號，公因式為-9mn.-27m2n+9mn2-18mn=-9mn(3m-n+2).(3)y-x=-(x-y),公因式為5a(x-y).5a2(x-y)+10a(y-x)=5a(x-y)(a-2).(4)x(x-y)2-y(y-x)2=x(x-y)2-y(x-y)2=(x-y)2(x-y)=(x-y)3(5)18(a-b)3-12b(b-a)2=18(a-b)3-12b(a-b)2=6(a-b)2(3a-3b-2b)=6(a-b)2(3a-5b),3.把下列各式分解因式.(1)ab+a+b+1;(2)-4m3+16m2-26m;(3)m(a-3)+2(3-a);(4)6a(b-a)2-2(a-b)3.,原式=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1),原式=-2m(2m2-8m+13),原式=m(a-3)-2(a-3)=(a-3)(m-2),原式=6a(a-b)2-2(a-b)3=2(a-b)23a-(a-b)=2(a-b)2(2a+b),隨堂檢測1.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa（x+y）=ax+ayB（m+1）（m1）（1m）=m（m1）Cx216+3x=（x+4）（x4）+3xD10 x25x=5x（2x1）2.把多項式a24a分解因式，結果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）243.（2015惠安縣一模）分解因式：x2+4x=4.在多項式12ab3c8a3b中應提取的公因式是,D,A,x（x+4）,4ab,5.因式分解：（1）x（xy）y（yx）；（2）a2x2yaxy2,原式=x（xy）+y（xy）=（x+y）（xy）,原式=axy（axy）,14.3.2公式法（一）,課前預習1.計算：852152=（）A70B700C4900D70002.下列多項式中，能運用公式法因式分解的是（）Ax2xyBx2+xyCx2+y2Dx2y23.分解因式：x24=4.若x29=（x3）（x+a），則a=,D,D,（x+2）（x2）,3,課堂精講知識點.利用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b)，即兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積.(1)把乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2逆用，即為因式分解的平方差公式.(2)公式中所說的