2018年楊浦區(qū)高三二模數(shù)學Word版(附解析)

.上海市楊浦區(qū)2018屆高三二模數(shù)學試卷2018.04一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 函數(shù)的零點是 2. 計算： 3. 若的二項展開式中項的系數(shù)是，則 4. 擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點的概率為 5. 若、滿足，則目標函數(shù)的最大值為 6. 若復數(shù)滿足，則的最大值是 7. 若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為3、3、2的三角形，則該圓錐的體積是 8. 若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則 9. 若，則的值為 10. 若為等比數(shù)列，且，則的最小值為 11. 在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，. 若為鈍角，則的面積為 12. 已知非零向量、不共線，設，定義點集. 若對于任意的，當，且不在直線上時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（ ） A. B. C. D. 14. 設A、B是非空集合，定義：且.已知，則等于（ ）A. B. C. D. 15. 已知，則“”是“直線與平行”的（ ）條件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要16. 已知長方體的表面積為，棱長的總和為24. 則長方體的體對角線與棱所成角的最大值為（ ） A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用，據(jù)市場分析，每輛單車的營運累計利潤y（單位：元）與營運天數(shù)x滿足函數(shù)關系式.（1）要使營運累計利潤高于800元，求營運天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤的值最大？18. 如圖，在棱長為1的正方體中，點E是棱AB上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角是45，請你確定點E的位置，并證明你的結論.19. 已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中，.（1）若，（），求數(shù)列的前項和；（2）若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.20. 已知橢圓，直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩 個交點A、B，線段AB的中點為M.（1）若，點K在橢圓上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若過點，射線OM與交于點P，四邊形能否為平行四邊形？ 若能，求此時的斜率；若不能，說明理由21. 記函數(shù)的定義域為D. 如果存在實數(shù)、使得對任意滿足且的x恒成立，則稱為函數(shù).（1）設函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說明理由；（2）設函數(shù)，其中常數(shù)，證明：是函數(shù)；（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線（m為常數(shù)）對稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結論.上海市楊浦區(qū)2018屆高三二模數(shù)學試卷2018.04一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 函數(shù)的零點是 【解析】2. 計算： 【解析】3. 若的二項展開式中項的系數(shù)是，則 【解析】4. 擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點的概率為 【解析】5. 若、滿足，則目標函數(shù)的最大值為 【解析】三個交點為、，所以最大值為36. 若復數(shù)滿足，則的最大值是 【解析】結合幾何意義，單位圓上的點到的距離，最大值為27. 若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為3、3、2的三角形，則該圓錐的體積是 【解析】8. 若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則 【解析】9. 若，則的值為 【解析】，10. 若為等比數(shù)列，且，則的最小值為 【解析】11. 在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，. 若為鈍角，則的面積為 【解析】，12. 已知非零向量、不共線，設，定義點集. 若對于任意的，當，且不在直線上時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為 【解析】建系，不妨設，設，即，點在此圓內，二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（ ） A. B. C. D. 【解析】，選C14. 設A、B是非空集合，定義：且.已知，則等于（ ）A. B. C. D. 【解析】，選A15. 已知，則“”是“直線與平行”的（ ）條件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要【解析】推出直線平行或重合，選B16. 已知長方體的表面積為，棱長的總和為24. 則長方體的體對角線與棱所成角的最大值為（ ） A. B. C. D. 【解析】設三條棱，整理得， 最短棱長為1，體對角線長為，選D三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用，據(jù)市場分析，每輛單車的營運累計利潤y（單位：元）與營運天數(shù)x滿足函數(shù)關系式.（1）要使營運累計利潤高于800元，求營運天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤的值最大？【解析】（1）要使營運累計收入高于800元，令， 2分解得. 5分所以營運天數(shù)的取值范圍為40到80天之間 .7分（2） 9分 當且僅當時等號成立，解得 12分 所以每輛單車營運400天時，才能使每天的平均營運利潤最大，最大為20元每天 .14分18. 如圖，在棱長為1的正方體中，點E是棱AB上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角是45，請你確定點E的位置，并證明你的結論.【解析】以D為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則， C(0,1,0) ，D1(0,1,2) ，A1(1,0,1)，設（1）證明：，2分 4分 所以DA1ED1. 6分另解：，所以. 2分又，所以. 4分所以 6分（2）以A為原點，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標系7分所以、，設，則 8分設平面CED1的法向量為，由可得，所以，因此平面CED1的一個法向量為 10分由直線與平面所成的角是45，可得 11分可得，解得 13分由于AB=1，所以直線與平面所成的角是45時，點在線段AB中點處. 14分19. 已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中，.（1）若，（），求數(shù)列的前項和；（2）若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.【解析】（1），所以.兩式相減得.即 2分所以，即， 3分又，所以，得 4分因此數(shù)列為以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.，前n項和為 7分（2）當n = 2時，所以. 又，可以解得， 9分所以，兩式相減得即. 猜想，下面用數(shù)學歸納法證明： 10分 當n = 1或2時，猜想成立； 假設當（）時， 成立則當時，猜想成立.由、可知，對任意正整數(shù)n，. 13分所以為常數(shù)，所以數(shù)列是等差數(shù)列. 14分另解：若，由，得，又，解得 9分由， ，代入得，所以，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：，即所以 11分相減得：所以所以， 因為，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列.14分20. 已知橢圓，直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩 個交點A、B，線段AB的中點為M.（1）若，點K在橢圓上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若過點，射線OM與交于點P，四邊形能否為平行四邊形？ 若能，求此時的斜率；若不能，說明理由【解析】（1）橢圓，兩個焦點、，設所以由于，所以， 3分由橢圓性質可知，所以5分（2）設直線（），所以為方程的兩根，化簡得，所以，. 8分，所以直線的斜率與的斜率的乘積等于為定值. 10分（3）直線過點，不過原點且與有兩個交點的充要條件是，設 設直線（），即.由（2）的結論可知，代入橢圓方程得12分由（2）的過程得中點， 14分若四邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點，所以，得，解得所以當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形 16分21. 記函數(shù)的定義域為D. 如果存在實數(shù)、使得對任意滿足且的x恒成立，則稱為函數(shù).（1）設函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說明理由；（2）設函數(shù)，其中常數(shù)，證明：是函數(shù)；（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線（m為常數(shù)）對稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結論.【解析】（1）是函數(shù) . 1分理由如下：的定義域為，只需證明存在實數(shù)，使得對任意恒成立.由，得，即.所以對任意恒成立. 即 從而存在，使對任意恒成立.所以是函數(shù). 4分（2）記的定義域為，只需證明存在實數(shù)，使得當且時，恒成立，即恒成立.所以， 5分化簡得，.所以,. 因為，可得，,即存在