平方差公式練習(xí)題精選(含答案)

平方差公式練習(xí)題精選(含答案)一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（x+1）（1+x） B（a+b）（b-a） C（-a+b）（a-b） D（x2-y）（x+y2）3對(duì)于任意的正整數(shù)n，能整除代數(shù)式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整數(shù)是（ ） A3 B6 C10 D94若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（ ） A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2-（x-3）2=_10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一塊邊長(zhǎng)為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來(lái)，比較這兩種表示方法，驗(yàn)證了什么公式？二、能力訓(xùn)練13如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（ ） A4 B2 C-2 D214已知a+=3，則a2+，則a+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，則（2a-b-c）2+（c-a）2的值為（ ） A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的結(jié)果是（ ） A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，則（a+1）2=_三、綜合訓(xùn)練18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）20觀察下列各式的規(guī)律 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）寫(xiě)出第2007行的式子； （2）寫(xiě)出第n行的式子，并說(shuō)明你的結(jié)論是正確的參考答案1C 點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫(xiě)結(jié)果時(shí)，要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項(xiàng)，系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式2B 點(diǎn)撥：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a23C 點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡(jiǎn)得10（n2-1），故能被10整除4D 點(diǎn)撥：（x-5）2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 點(diǎn)撥：9.810.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.966（-2ab）；2ab7x2+z2-y2+2xz 點(diǎn)撥：把（x+z）作為整體，先利用平方差公式，然后運(yùn)用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個(gè)整體，運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)96x 點(diǎn)撥：把（x+3）和（x-3）分別看做兩個(gè)整體，運(yùn)用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）x+3-（x-3）=x6=6x10（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2 點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時(shí)，要注意找準(zhǔn)公式中的a，b （3）x4-4xy+4y2； （4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2（-2x）（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2 解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2 點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意中間項(xiàng)的符號(hào)11（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4 點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上多項(xiàng)式相乘時(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，先進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合 （2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z） =x2-（y-z）2-x2-（y+z）2 =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）y+z-（y-z） =2y2z=4yz 點(diǎn)撥：此題若用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，會(huì)出現(xiàn)18項(xiàng)，書(shū)寫(xiě)會(huì)非常繁瑣，認(rèn)真觀察此式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇公式，會(huì)使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化12解法一：如圖（1），剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如圖（2），剩余部分面積=（m-n）2 （m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 點(diǎn)撥：解法一：是用邊長(zhǎng)為m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個(gè)重合的邊長(zhǎng)為n的正方形解法二：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長(zhǎng)為（m-n）的正方形面積做此類(lèi)題要注意數(shù)形結(jié)合13D 點(diǎn)撥：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取214B 點(diǎn)撥：a2+=（a+）2-2=32-2=715A 點(diǎn)撥：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=（a-b）+（a-c） 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10 16B 點(diǎn)撥：（5x-2y）與（2y-5x）互為相反數(shù)；5x-2y2y-5x=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2172 點(diǎn)撥：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a(bǔ)2+2a=1整體代入上式18（1）a2+b2=（a+b）2-2ab a+b=3，ab=2， a2+b2=32-22=5 （2）a+b=10， （a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2） 又a2+b2=4， 2ab=100-4， ab=48 點(diǎn)撥：上述兩個(gè)小題都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者19（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）， （3x）2+23x（-4）+（-4）2（3x）2-42， 9x2-24x+169x2-16， -24x-32 x 點(diǎn)撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開(kāi)，然后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，解一元一次不等式20（1）（2007）2+（20072008）2+（2008）2=（20072008+1）2 （2）n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2 證明：n2+n（n+1） 2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2