天津市南開(kāi)區(qū)2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（共 36分） 1方程 x（ x+ ） =0的根是 ( ) A ， B ， C ， 2 D ， 2下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 3關(guān)于 x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ) A k 1 B k 1 C k0 D k 1且 k0 4設(shè)二次函數(shù) y=（ x 3） 2 4圖象的對(duì)稱軸為直線 l，若點(diǎn) 點(diǎn) ) A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 5如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 P與 x、 、 ) A 80 B 90 C 100 D無(wú)法確定 6如圖，正六邊形 O，若直線 ，則 ) A 30 B 35 C 45 D 60 7將拋物線 y=先向左平移 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 ( ) A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2 2 8如圖是二次函數(shù) y=bx+列結(jié)論： 二次三項(xiàng)式 bx+； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1的兩根之和為 2； 使 y3成立的 3x1 其中正確的有 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （ 1， 0）， B（ 2， 3），C（ 3， 1），將 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，得到 ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 3） C（ 4， 1） D（ 0， 2） 10如圖，一次函數(shù) y1=y2=bx+、 函數(shù) y= b 1） x+ ) A B C D 11如圖，若正 ) A B C D 12如圖，已知邊長(zhǎng)為 2的正三角形 的坐標(biāo)為（ 0， 6）， 在 在點(diǎn) 、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中 ) A 3 B 4 C 4 D 6 2 二 18分 . 13坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) P（ m， 2）與點(diǎn) Q（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 m=_ 14若拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則 _ 15請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足以下條件： 圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， 2）； 當(dāng) x 0時(shí)， y隨 的解析式可以是 _ 16若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場(chǎng)地上砸出一個(gè)直徑約為 10約為 2該鉛球的直徑約為 _ 17某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為 2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為 8萬(wàn)元，若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為 x，則可列方程： _ 18拋物線 y=bx+c（ a， b， a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，當(dāng) x 1時(shí)， 列結(jié)論： 0； a+b 0； 若點(diǎn) A（ 3， 點(diǎn) B（ 3， 在拋物線上，則 a（ m 1） +b=0； 若 c 1，則 4a其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 _（只填寫(xiě)序號(hào)） 三解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程 . 19（ 1） x（ x 2） +x 2=0（適當(dāng)方法） （ 2） 2=3x（配方法） 20二次函數(shù)中 y=3的 x、 x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）求 21如圖，在圓 2 0 （ 1）求 （ 2）求 22如圖，已知 ，點(diǎn) 接 A， 求證： 23某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的兩處各留 1知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門(mén)）總長(zhǎng)為 28m，求建成的飼養(yǎng)室總面積的最大值（墻體厚度忽略不計(jì)） 24在 A=90， B=4， D， B， 等腰 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），記直線 （ 1）如圖 1，當(dāng) =90時(shí)，線段 _，線段 _；（直接填寫(xiě)結(jié)果） （ 2）如圖 2，當(dāng) =135時(shí)，求證： （ 3）求點(diǎn) 直接寫(xiě)出結(jié)果） 25如圖，半徑為 2的 C與 ，與 ，點(diǎn) 1， 0）若拋物線 y= x2+bx+， （ 1）求拋物 線的解析式； （ 2）在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 存在求出 存在說(shuō)明理由； （ 3）若點(diǎn) 第一象限 內(nèi)的部分）上一點(diǎn)， ，求 ）值 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（共 36分） 1方程 x（ x+ ） =0的根是 ( ) A ， B ， C ， 2 D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程利用兩數(shù)之積等于 0，兩數(shù)至少有一個(gè)為 0求出解即可 【解答】 解：方程 x（ x+ ） =0， 可得 x=0或 x+ =0， 解 得： ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 2下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的 有 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解 【解答】 解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形， 第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形， 第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形， 第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形， 所以，中心對(duì)稱圖有 2個(gè) 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合 3關(guān)于 x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ) A k 1 B k 1 C k0 D k 1且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 在判斷一元二次方程根的情況的問(wèn)題中，必須滿足下列條件：（ 1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（ 2）在有不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，必須滿足 =40 【解答】 解：依題意列方程組 ， 解得 k 1且 k0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件 4設(shè)二次函數(shù) y=（ x 3） 2 4圖象的對(duì)稱軸為直線 l，若點(diǎn) 點(diǎn) ) A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線 x=3，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)一定為 3，從而選出答案 【解答】 解： 二次函數(shù) y=（ x 3） 2 4圖象的對(duì)稱軸為直線 x=3， 直線 ， 點(diǎn) 點(diǎn) ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù) y=a（ x h） 2+h， k），對(duì)稱軸是 x=h 5如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 P與 x、 、 ) A 80 B 90 C 100 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 由 據(jù)圓周角定理，即可求得 0 【解答】 解： 0， 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到 6如圖，正六邊形 O，若直線 ，則 ) A 30 B 35 C 45 D 60 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；正多邊形和圓 【分析】 連接 多邊形是正六邊形可求出 根據(jù)圓周角定理即可求出 用弦切角定理 【解答】 解：連接 多邊形 =60， 60=30 直線 ， 0， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵 7將拋物線 y=先向左平移 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 ( ) A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專(zhuān)題】 幾何變換 【分析】 先利用頂點(diǎn)式得到拋物線 y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（ 0， 1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式 【解答】 解：拋物線 y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），把點(diǎn)（ 0， 1）先向左平移 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 2），所以所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式 y=（ x+2）2 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 8如圖是二次函數(shù) y=bx+列結(jié)論： 二次三項(xiàng)式 bx+； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1的兩根之和為 2； 使 y3成立的 3x1 其中正確的有 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與 【分析】 直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象與 【解答】 解： 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， 二次三項(xiàng)式 bx+，故 正確； 當(dāng) x=2時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0，故 正確； 拋物線與 3， 0），（ 1， 0）， 一元二次方程 bx+c=0的兩根之和 = 3+1= 2，故 正確； 由函數(shù)圖象可知， 當(dāng) y3時(shí)， x0或 x2，故 錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （ 1， 0）， B（ 2， 3），C（ 3， 1），將 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，得到 ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 3） C（ 4， 1） D（ 0， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角，找到 B，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得 出點(diǎn) B的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖所示： 結(jié)合圖形可得點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2， 1） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解答本題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)的三要素，找到點(diǎn) B的位置 10如圖，一次 函數(shù) y1=y2=bx+、 函數(shù) y= b 1） x+ ) A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 由一次函數(shù) y1=y2=bx+、 出方程 b 1） x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù) y= b 1） x+c與 據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù) y= b 1） x+x= 0，即可進(jìn)行判斷 【解答】 解： 一次函數(shù) y1=y2=bx+、 方程 b 1） x+c=0有兩個(gè)不相等的根， 函數(shù) y= b 1） x+c與 0， a 0 = + 0 函數(shù) y= b 1） x+x= 0， a 0，開(kāi)口向上， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11如圖，若正 ) A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 由于 此它們的外心與內(nèi)心重合；可過(guò) B、 接 構(gòu)建的含特殊角的直角三角形中，用 B、 而可求出它們的比例關(guān)系，進(jìn)而得出 【解答】 解：設(shè)圓心為 O， ，連接 它們的內(nèi)心與外心重合； 如圖：設(shè)圓的半徑為 R； 0， ； D = R， 即 R； 同理可求得： R， = = ， 則 ） 2= 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì) 、相似三角形的性質(zhì)以及正多邊形的內(nèi)外心重合等知識(shí)，得出 = 是解題關(guān)鍵 12如圖，已知邊長(zhǎng)為 2的正三角形 的坐標(biāo)為（ 0， 6）， 在 在點(diǎn) 、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中 ) A 3 B 4 C 4 D 6 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 首先得到當(dāng)點(diǎn) 后分別求得 長(zhǎng)，最后求得 長(zhǎng)即可 【解 答】 解：如圖，當(dāng)點(diǎn) C=2 BB= ， 正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為 2， E=2 點(diǎn) 0， 6） 4 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形 二 18分 . 13坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) P（ m， 2）與點(diǎn) Q（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 m= 3 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（ x， y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶 【解答】 解：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（ x， y），所以 m= 3 【點(diǎn)評(píng)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題 14若拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則 m 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用頂點(diǎn)形式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合第一象限點(diǎn)的特點(diǎn)列 出不等式組解答即可 【解答】 解： 拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， m+1）， 頂點(diǎn)在第一象限， m 0， m+1 0， m 0 故答案為： m 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù) y=a（ x h） 2+h， k），以及各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征 15請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足以下條件： 圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， 2）； 當(dāng) x 0時(shí)， y隨 的解析式可以是 y= 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 開(kāi)放型 【分析】 根據(jù)該函數(shù) 的增減性確定其比例系數(shù)的取值，然后代入已知點(diǎn)后即可求得其解析式 【解答】 解： 當(dāng) x 0時(shí)， y隨 設(shè)解析式為： y= 2x2+b， 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 2）， 2= 222+b， 解得： b=6 解析式為： y= 2（答案不唯一） 故答案為： y= 2（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)，設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 16若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場(chǎng)地上砸出一個(gè)直徑約為 10約為 2該鉛球的直徑約為 【考點(diǎn) 】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)題意，把實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何問(wèn)題，即圓中與弦有關(guān)的問(wèn)題，根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，小坑的直徑就是圓中的弦長(zhǎng)，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，即可求出鉛球的直徑 【解答】 解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形如圖所示， 由題意知， 0， ， B=5， 設(shè)鉛球的半徑為 r，則 OC=r 2， 在 據(jù)勾股定理， 即（ r 2） 2+52= 解得： r= 所以鉛球的直徑為： 24.5 【點(diǎn)評(píng)】 解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為 r，弦長(zhǎng)為 a，這條弦的弦心距為 d，則有等式 r2= ） 2成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè) 1 7某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為 2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為 8萬(wàn)元，若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為 x，則可列方程： 2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=8 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專(zhuān)題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【 分析】 關(guān)鍵描述語(yǔ)是： “預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為 8萬(wàn)元 ”，等量關(guān)系為：今年的投資的總額 +明年的投資總額 =8，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答 】 解： 去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為 2萬(wàn)元，該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為 x， 今年的投資總額為 2（ 1+x）；明年的投資總額為 2（ 1+x） 2； 預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為 8萬(wàn)元， 2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=8 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是找到相關(guān)量的等量關(guān)系，注意預(yù)計(jì)明年的投資總額是在今年的投資總額的基礎(chǔ)上增加的 18拋物線 y=bx+c（ a， b， 數(shù)，且 a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，當(dāng) x 1時(shí)， 列結(jié)論： 0； a+b 0； 若點(diǎn) A（ 3， 點(diǎn) B（ 3， 在拋物線上，則 a（ m 1） +b=0； 若 c 1，則 4a其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 （只填寫(xiě)序號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開(kāi)口方向得 a 0，由拋物線的對(duì)稱軸位置得 b 0，由拋物線與 位置得 c 0， 于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；由于拋物線過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到 0 ，變形可得 a+b 0，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用點(diǎn) A（ 3， 點(diǎn) B（ 3，對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 a b+c=0，bm+c=0，兩式相減得 a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到 a（ m 1） +b=0，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱軸的位置得到 c 1，變形得到 44a，則可對(duì) 進(jìn)行判斷 【 解答】 解：如圖， 拋物線開(kāi)口向上， a 0， 拋物線的對(duì)稱軸在 b 0， 拋物線與 c 0， 0，所以 的結(jié)論正確； 拋物線過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2， 0 ， + = 0， a+b 0，所以 的結(jié)論正確； 點(diǎn) A（ 3， 對(duì)稱軸的距離比點(diǎn) B（ 3， 對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)， 以 的結(jié)論錯(cuò)誤； 拋物線過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），（ m， 0）， a b+c=0， bm+c=0， a+bm+b=0， a（ m+1）（ m 1） +b（ m+1） =0， a（ m 1） +b=0，所以 的結(jié)論正確； c， 而 c 1， 1， 44a，所以 的結(jié)論錯(cuò)誤 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a 0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) a與 0），對(duì)稱軸在 當(dāng) a與 0），對(duì)稱軸在 簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng) 物線與 0， c）拋物線與 決定： =40時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =4時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =40時(shí)，拋物線與 三解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程 . 19（ 1） x（ x 2） +x 2=0（適當(dāng)方法） （ 2） 2=3x（配方法） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 ；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ x 2）（ x+1） =0， 可得 x 2=0或 x+1=0， 解得： ， 1； （ 2）方程整理得： x= ， 配方得： x+ = ，即（ x ） 2= ， 開(kāi)方得： x = ， 解得： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 20二次函數(shù)中 y=3的 x、 ： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）求 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）設(shè)一般式 y=bx+c，再取三組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于 a、 b、 后解方程組即可； （ 2）先把一般式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=bx+c， 把（ 1， 0），（ 0， 3），（ 1， 4）代入得 ，解得 a=1， b= 2， c= 3， 所以拋物線解析式為 y=2x 3； （ 2） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 所以拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 21如圖，在圓 2 0 （ 1）求 （ 2）求 【考點(diǎn)】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 垂徑定理可得 而可求出 （ 2）若 0，則 0，通過(guò)解直角三角形即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）連接 弦， ， 0； （ 2） 0； C3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及特殊角的銳角三角函數(shù)值得運(yùn)用，連接 到 22如圖，已知 ，點(diǎn) 接 A， 求證： 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專(zhuān)題】 證明題 【分析 】 連接 通過(guò)計(jì)算得到 根據(jù)勾股定理的逆定理得 0，然后根據(jù)切線的判定定理得 【解答】 證明：連接 圖， D=， ， 22+22=（ 2 ） 2， 0， 又 點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為 半徑），再證垂直即可也考查了勾股定理的逆定理 23某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的兩處各留 1知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門(mén)）總長(zhǎng)為 28m，求建成的飼養(yǎng)室總面積的最大值（墻體厚度忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè)中間隔開(kāi)的墻 成的飼養(yǎng)室總面積為 據(jù)題意可知出式子 2+3x=28，得出用 根據(jù)矩形的面積 =關(guān)于 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：設(shè)中間隔開(kāi)的墻 成的飼養(yǎng)室總面積為 據(jù)題意得 2+3x=28，解得 0 3x， 則 S=x（ 30 3x） = 30x= 3（ x 5） 2+75， 故當(dāng)中間隔開(kāi)的墻長(zhǎng)為 5米時(shí)，飼養(yǎng)室有最大面積 75平方米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，配方法，矩形的面積，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是得到建成的飼養(yǎng)室總面積的解析式 24在 A=90， B=4， D， B， 等腰 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），記直線 （ 1）如圖 1，當(dāng) =90時(shí)，線段 ，線段 ；（直接填寫(xiě)結(jié)果） （ 2）如圖 2，當(dāng) =135時(shí)，求證： （ 3）求點(diǎn) 直接寫(xiě)出結(jié)果） 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 （ 1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合