山東省泰安市泰山區(qū)2016-2017學年八年級上期中數學試卷（五四學制）含答案解析

第 1頁（共 21頁） 2016）期中數學試卷（五四學制） 一、選擇題（本大題共 14 個小題，每小題 3分，共 42 分．每小題給出的四個答案中，只有一項是正確的．） 1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A． a（ b﹣ 5） =5a B． 4a+4=a（ a﹣ 4） +4 C． 81 x+9y）（ x﹣ 9y） D．（ 3x﹣ 2）（ 2x+1） =6x﹣ 2 2．下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 3．在一次 “ 愛心互助 ” 捐款活動中，某班第一小組 8 名同學捐款的金額（單位：元）如下表所示： 金額 /元 5 6 7 10 人數 2 3 2 1 這 8名同學捐款的平均金額為（ ） A． B． 6元 C． D． 7元 4．多項式 44 ） A．（ m+2n）（ m﹣ 2n） B． m+2n C． m﹣ 2n D．（ m+2n）（ m﹣ 2n） 2 5．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人 10 次射箭成績的平均數都是 差分別是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若分式 的值為 0，則（ ） A． x=2 B． x=± 2 C． x=﹣ 2 D． x=0 7．下列因式分解正確的是（ ） A． 44a+1=4a（ a﹣ 1） +1 B． 4 x+4y） （ x﹣ 4y） C． x+ =（ x﹣ ） 2 D． 2（ x+y） 2 8．下列多項式： ①x 2+②x 2﹣ 1； ③x 3+4x﹣ 4； ④x 2﹣ 10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（ ） 第 2頁（共 21頁） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 9．八年級一班與二班的同學在一次數學測驗中 的成績統(tǒng)計情況如下表： 班級 參加人數 中位數 平均數 方差 一 49 84 80 186 二 49 85 80 161 某同學分析后得到如下結論： ① 一班與二班學生平均成績相同； ② 二班優(yōu)生人數多于一班（優(yōu)生線 85 分）； ③ 一班學生的成績相對穩(wěn)定． 其中正確的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ②③ 10．化簡 ÷ （ 1+ ）的結果是（ ） A． B． C． D． 11．若把分式 中的 x和 倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼模? ） A． 倍 B． 3倍 C．不變 D． 倍 12．滿足方程 的 ） A． x=2 B． x=﹣ 2 C． x=0 D．無解 13．若 a+b+1=0，則 3 ） A． 3 B．﹣ 3 C． 1 D．﹣ 1 14．為響應承辦 “ 綠色奧運 ” 的號召，九年級（ 1）班全體師生義務植樹 300棵．原計劃每小時植樹x 棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的 果提前 20 分鐘完成任務．則下面所列方程中，正確的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分．只要求填寫最后結果） 第 3頁（共 21頁） 15．因式分解： m+4= ． 16．分式 與 的最簡公分母是 ． 17．某班全體學生參加了一次 “ 獻愛心一日捐 ” 活動，捐款人數與捐款 額如圖所示，根據圖中所提供的信息，你認為這次捐款活動中捐款額的中位數是 元． 18．一組數據按從小到大的順序排列為 1， 2， 3， x， 4， 5，若這組數據的平均數為 3，則 ． 19．若 4x2+是一個完全平方式，則實數 ． 20．若分式方程 ﹣ = 有增根，則 ． 21．已知 3ab+（ a≠ 0， b≠ 0），則代數式 + 的值等于 ． 22．一艘輪船在靜水中的最大航速為 30千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100千米所用的時間與以最大航速逆流航行 60 千米所用的時間相等，問：江水的流速為多少？設江水的流速為 時，則可列方程為 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 54分．寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 23．因式分解 （ 1） 4m（ a﹣ b）﹣ 6n（ b﹣ a）； （ 2） 16（ m﹣ n） 2﹣ 9（ m+n） 2． 24．計算 （ 1） ÷ ； （ 2） + + ； 第 4頁（共 21頁） （ 3） + ﹣ ． 25．先化簡，再求值： ，其中 a=﹣ 1． 26．解方程 （ 1） ； （ 2） ． 27．為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統(tǒng)計圖表： 身高情況分組表（單位： 組別 身高 A x＜ 155 B 155≤ x＜ 160 C 160≤ x＜ 165 D 165≤ x＜ 170 E x≥ 170 根據圖表提供的信息，回答下列問題： （ 1）樣本中，男生的身高眾數在 組，中位數在 組； （ 2）樣本中，女生身高在 人； （ 3）已知該校共有男生 400 人，女生 380人，請估計身高在 160≤ x＜ 170之間的學生約有多少人？ 28．某文化用品商店用 2000 元購進一批學生書包，面市后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的 3倍， 但單價貴了 4元，結果第二批用了 6300 元． 第 5頁（共 21頁） （ 1）求第一批購進書包的單價是多少元？ （ 2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是 120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 第 6頁（共 21頁） 2016年山東省泰安市泰山區(qū)八年級（上）期中數學試卷（五四學制） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 14 個小題，每小題 3分，共 42 分．每小題給出的四個答案中，只有一項是正確的．） 1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A． a（ b﹣ 5） =5a B． 4a+4=a（ a﹣ 4） +4 C． 81 x+9y）（ x﹣ 9y） D．（ 3x﹣ 2）（ 2x+1） =6x﹣ 2 【考點】因式分解的意義． 【分析】因式分解是將多項式分解為幾個整式的乘積． 【解答】解：根據因式分解的概念可知： 81 x+9y）（ x﹣ 9y）， 故選（ C） 【點評】本題考查因式分解的概念，屬于基礎題型． 2．下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 【考點】最簡分式． 【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分． 【解答】解： A、 = ，故 B、 是最簡分式，不能化簡， 故 C、 = ，能進行化簡，故 D、 =﹣ 1，故 第 7頁（共 21頁） 故選 B． 【點評】本題主要考查了最簡分式的概念，解題時要注意對分式進行化簡． 3．在一次 “ 愛心互助 ” 捐款活動中，某班第一小組 8 名同學捐款的金額（單位：元）如下表所示： 金額 /元 5 6 7 10 人數 2 3 2 1 這 8名同學捐款的平均金額為（ ） A． B． 6元 C． D． 7元 【考點】加權平均數． 【專題】壓軸題． 【分析】根據加權平均數的計算公式用捐款的總錢數除以 8即可得出答案． 【解答】解：根據題意得： （ 5× 2+6× 3+7× 2+10× 1） ÷ 8=）； 故選 C． 【點評】此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題． 4．多項式 44 ） A．（ m+2n）（ m﹣ 2n） B． m+2n C． m﹣ 2n D．（ m+2n）（ m﹣ 2n） 2 【考點】公因式． 【分析】此 題先運用平方差公式將 4后用完全平方公式化簡 4后提取公因式即可． 【解答】解： 4 m﹣ 2n）（ m+2n）， 4 m﹣ 2n） 2， ∴ 44m﹣ 2n． 故選： C． 【點評】此題考查的是對公因式的提取，運用平方差公式將原式因式分解或運用完全平方公式進行計算． 5．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人 10 次射箭成績的平均數都是 差分別是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成績最穩(wěn)定的是（ ） 第 8頁（共 21頁） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差． 【分析】根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩(wěn)定． 【解答】解： ∵ = = = = 丁的方差最小， ∴ 射箭成績最穩(wěn)定的是：丁 ． 故選 D． 【點評】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．在解題時要能根據方差的意義和本題的實際，得出正確結論是本題的關鍵． 6．若分式 的值為 0，則（ ） A． x=2 B． x=± 2 C． x=﹣ 2 D． x=0 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據分式值為零的條件可得 4=0，且 x+2≠ 0，再解即可． 【解答】解：由題意得： 4=0，且 x+2≠ 0， 解得： x=2， 故選： A． 【點評】此題主要考查了分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意： “ 分母不為零 ”這個條件不能少． 7．下列因式分解正確的是（ ） A． 44a+1=4a（ a﹣ 1） +1 B． 4 x+4y）（ x﹣ 4y） C． x+ =（ x﹣ ） 2 D． 2（ x+y） 2 【考點】因式分解 【分析】直接利用完全平方公式分解因式進而判斷得出答案． 【解答】解： A、 44a+1=4a（ a﹣ 1） +1，不是因式分解，故此選項錯誤； 第 9頁（共 21頁） B、 4 x+2y）（ x﹣ 2y），故此選項錯誤； C、 x+ =（ x﹣ ） 2，正確； D、 2（ x﹣ y） 2，故此選項錯誤； 故選： C． 【點評】此題主要考查了公式法因式分解，正確應用完全平方公式是解題關鍵． 8．下列多項式： ①x 2+②x 2﹣ 1； ③x 3+4x﹣ 4； ④x 2﹣ 10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【考點】因式分解 【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進而得出答案． 【解 答】解： ①x 2+法因式分解， ②x 2﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1），故此選項正確； ③x 3+4x﹣ 4，無法因式分解； ④x 2﹣ 10x+25=（ x﹣ 5） 2，故此選項正確； 故選： B． 【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵． 9．八年級一班與二班的同學在一次數學測驗中的成績統(tǒng)計情況如下表： 班級 參加人數 中位數 平均數 方差 一 49 84 80 186 二 49 85 80 161 某同學分析后得到如下結論： ① 一班與二班學生平均成績相同； ② 二班優(yōu)生人數多于一班（ 優(yōu)生線 85 分）； ③ 一班學生的成績相對穩(wěn)定． 其中正確的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ②③ 【考點】方差；算術平均數；中位數． 第 10頁（共 21頁） 【分析】平均數相等說明平均成績相同；優(yōu)秀人數的判斷從中位數不同可以得到；波動大小比較方差的大?。? 【解答】解：從表中可知，平均字數都是 80，故 ① 正確； 一班的中位數是 84，二班的中位數是 85，比一班的多，而平均數都要為 80，說明二班的優(yōu)秀人數多于一班的，故 ② 正確； 一班的方差大于二班的，又說明一班的波動情況大，所以 ③ 錯誤． 故選： A． 【點評】本題考查方差的意義． 方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定． 10．化簡 ÷ （ 1+ ）的結果是（ ） A． B． C． D． 【考點】分式的混合運算． 【分析】首先對括號內的式子通分相加，然后把除法轉化成乘法，進行約分即可． 【解答】解：原式 = ÷ = ? = ． 故選 A． 【點評】 本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵． 11．若把分式 中的 x和 倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼模? ） A． 倍 B． 3倍 C．不變 D． 倍 【考點】分式的基本性質． 第 11頁（共 21頁） 【分析】把 變成 ，再化簡，即可得出答案． 【解答】解： = = ? ， 故選 A． 【點評】本題考查了分式的基本性質的應用，能理解題意是解此題的關鍵． 12．滿足方程 的 ） A． x=2 B． x=﹣ 2 C． x=0 D．無解 【考點】解分式方程 ． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 1+3x﹣ 6=x﹣ 1， 解得： x=2， 經檢驗 x=2是增根，分式方程無解． 故選 D． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉化思想 ” ，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 13．若 a+b+1=0，則 3 ） A． 3 B．﹣ 3 C． 1 D．﹣ 1 【考點】因式分解的應用． 【分析】由已知得 a+b=﹣ 1，又 由 3（ a+b） 2，即可求得答案． 【解答】解：由 a+b+1=0得： a+b=﹣ 1 3（ a2+=3（ a+b） 2=3× （﹣ 1） 2=3， 故選 A． 【點評】此題考查了完全平方公式．此題比較簡單，注意掌握完全平方公式：（ a± b） 2=2ab+意整體思想的應用． 第 12頁（共 21頁） 14．為響應承辦 “ 綠色奧運 ” 的號召，九年級（ 1）班全體師生義務植樹 300棵．原計劃每小時植樹x 棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的 果提 前 20 分鐘完成任務．則下面所列方程中，正確的是（ ） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【專題】應用題；壓軸題． 【分析】關鍵描述語為：提前 20 分鐘完成任務；等量關系為：原計劃用的時間﹣提前的時間 =實際用的時間． 【解答】解：原計劃植樹用的時間應該表示為 ，而實際用的時間為 ．那么方程可表示為． 故選 A． 【點評】列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系．找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．本題要注意時間的單位的統(tǒng)一． 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分．只要求填寫最后結果） 15．因式分解： m+4= （ m+2） 2 ． 【考點】因式分解 【分析】直接利用 完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：原式 =（ m+2） 2． 故答案為：（ m+2） 2． 【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵． 16．分式 與 的最簡公分母是 x（ x+3）（ x﹣ 3） ． 【考點】最簡公分母． 第 13頁（共 21頁） 【分析】確定最簡公分母的方法是：（ 1）取各分母系數的最小公倍數；（ 2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（ 3）同底數冪取次數最高的，得 到的因式的積就是最簡公分母． 【解答】解： ∵ = ， = ， ∴ 分式 與 的最簡公分母是 x（ x+3）（ x﹣ 3）． 故答案為： x（ x+3）（ x﹣ 3）． 【點評】本題考查了最簡公分母的定義 及求法．通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法： ① 如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里． ② 如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪． 17．某班全體學生參加了一次 “ 獻愛心一日捐 ” 活動，捐款人數與捐款額如圖所示，根據圖中所提供的信息，你認為這次捐款活動中捐款額的中位數是 15 元． 【考點】中位數． 【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數． 【解答】解： ∵ 捐款的總人數為 8+10+12+6+4=40人，第 20 個與第 21個數據都是 15 元， ∴ 中位數是 15元． 故答案為： 15． 【點評】此題考查了中位數的求法：給定 從小到大排序，如果 于中間的那個數就是中位數；如果 n 為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數． 第 14頁（共 21頁） 18．一組數據按從小到大的順序排列為 1， 2， 3， x， 4， 5，若這組數據的平均數為 3，則 3 ． 【考點】算術平均數． 【分析】根據算術平均數的定義列出算式求出 【解答】解：根據題意可得 =3， 解得： x=3， 故答案為： 3． 【點評】本題主要考查算術平均數的定義，掌握對于 … ， xˉ= （ x1+ +叫做這 19．若 4x2+是一個完全平方式，則實數 ± 12 ． 【考點】完全平方式． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定 【解答】解： ∵ 4x2+=（ 2x） 2+2， ∴ 2× 2x× 3， 解得 m=± 12． 故答案為： ± 12． 【點評】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要． 20．若分式方程 ﹣ = 有增根，則 4或﹣ 8 ． 【考點】分式方程的增根． 【分析】解：先把分式方程化為整式方程，根據方程有增根，可得出 代入整式方程求得k 的值即可． 【解答】解：去分母得， m﹣ 2（ x﹣ 2） =x+2， 第 15頁（共 21頁） ∵ 方程 ﹣ = 有增根， ∴ x=± 2， 當 x=2時， m=4； 當 x=﹣ 2 時， m=﹣ 8； 故答 案為 4或﹣ 8． 【點評】本題考查了分式的增根，掌握有增根的條件是解題的關鍵． 21．已知 3ab+（ a≠ 0， b≠ 0），則代數式 + 的值等于 3 ． 【考點】分式的化簡求值；完全平方公式． 【分析】先求出 a2+化簡代入求值即可． 【解答】解： ∵ 3ab+（ a≠ 0， b≠ 0）， ∴ a2+ ∴ + = = =3． 故答案為： 3． 【點評】本題主要考查了分式的化簡求值與完全平方公式，解題的關鍵是求出 a2+ 22．一艘輪船在靜水中的最大航速為 30千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100千米所用的時間與以最大航速逆流航行 60 千米所用的時間相等，問：江水的流速為多少？設江水的流速為 時，則可列方程為 ． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設江水流速為 時，則順水速 =靜水速 +水流速，逆水速 =靜水速﹣水流速．根據順流航行 100千米所用時間，與逆流航行 60千米所用時間相等，列方程即可． 【解答】解：設江水的流速為 時，可得： ， 故答案為： 【點評】本題考查了方式方程的應用，利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解 決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．此題中涉及的公式：順水速 =靜水速 +水流速，逆水速 =靜水速﹣水流速，時間 =路程 ÷ 速度． 第 16頁（共 21頁） 三、解答題（本大題共 6 小題，共 54分．寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 23．因式分解 （ 1） 4m（ a﹣ b）﹣ 6n（ b﹣ a）； （ 2） 16（ m﹣ n） 2﹣ 9（ m+n） 2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】計算題；因式分解． 【分析】（ 1）原式變形后，提取公因式即可得到結果； （ 2）原式變形后，利用平方差公式分解即可． 【解答 】解：（ 1）原式 =4m（ a﹣ b） +6n（ a﹣ b） =2（ a﹣ b）（ 2m+3n）； （ 2）原式 =[4（ m﹣ n） +3（ m+n） ][4（ m﹣ n）﹣ 3（ m+n） ]=（ 7m﹣ n）（ m﹣ 7n）． 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 24．計算 （ 1） ÷ ； （ 2） + + ； （ 3） + ﹣ ． 【考點】分式的混合運算． 【分析】分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的，運算的結果要化成最簡分式或整式． 【解答】解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = + ﹣ 第 17頁（共 21頁） = = = = ； （ 3）原式 = + ﹣ = + ﹣ = = ． 【點評】本題主要考查了分式的混合運算，解決問題的關鍵是掌握分式的混合運算的順序．分式 的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程． 25．先化簡，再求值： ，其中 a=﹣ 1． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】探究型． 【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a=﹣ 1代入進行計算即可． 【解答】解：原式 = ? =2（ a+4） =2a+8， 當 a=﹣ 1 時，原式 =2× （ ﹣ 1） +8=6． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 26．解方程 （ 1） ； 第 18頁（共 21頁） （ 2） ． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（ 1）去分母得： 2（ 2x﹣ 1） =3（ x﹣ 3）， 去括號得： 4x﹣ 2=3x﹣ 9， 移項合并得： x=﹣ 7， 經檢驗 x=﹣ 7是分式方程的解； （ 2）去分母得： x﹣ 1+2x+2=4， 移項合并得： 3x=3， 解得： x=1， 經檢驗 x=1是增根，分式方程無解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉化思想 ” ，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 27．為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統(tǒng)計圖表： 身高情況分組表（單位： 組別 身高 A x＜ 155 B 155≤ x＜ 160 C 160≤ x＜ 165 D 165≤ x＜ 170 E x≥ 170 根據圖表提供的信息，回答下列問題： （ 1）樣本中，男生的身高眾數在 B 組，中位數在 C 組； （ 2）樣本中，女生身高在 2 人； 第 19頁（共 21頁） （ 3）已知該校共有男生 400 人，女生 380人，請估計身高在 160≤ x＜ 170之間的學生約有多少人？ 【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數；眾數． 【專題】圖表型． 【分析】（ 1）根據眾數的定義，以及中位數的定義解 答即可； （ 2）先求出女生身高在 求出總人數然后計算即可得解； （ 3）分別用男、女生的人數乘以 C、 算即可得解． 【解答】解： ∵ 2，最多， ∴ 眾數在 男生總人數為 4+12+10+8+6=40， 按照從低到高的順序，第 20、 21 兩人都在 ∴ 中位數在 （ 2）女生身高在 1﹣ 25%﹣ 15%=5%， ∵ 抽取的樣本中，男生、女生的人數相同， ∴ 樣本中，女生身高在 0× 5%=2人； （ 3） 400× +380× （ 25%+15%） =180+152=332（人）． 答：估計該校身高在 160≤ x＜ 170之間的學生約有 332 人． 故答案為（ 1） B， C；（ 2） 2． 【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 第 20頁（共 21頁） 28．某文化用品商店用 2000 元購進一批學生書包，面市后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的 3倍，但單價貴了 4元， 結果第二批用了 6300 元． （ 1）求第一批購進書包的單價是多少元？ （ 2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是 120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【考點】分式方程的應用． 【專題】銷售問題；壓軸題． 【分析】（ 1）求的是單價，總價明顯，一定是根據數量來列等量關系．本題的關鍵描述語是： “ 數量是第一批購進數量的 3倍 ” ；等量關系為： 6300元購買的數量 =2000元購買的數量 × 3． （ 2）盈利 =總售價﹣總進價． 【解答】解：（ 1）設第一批購進書包的單價是 則： × 3= ． 解得： x=80． 經檢驗： x=80是原方程的根． 答：第一批購進書包的單價是 80 元． （ 2） × （ 120﹣ 80） + × （ 120﹣ 84） =3700（元）． 答：商店共盈利 3700元． 【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到 合適的等量關系是解決問題的關鍵． 第 21頁（共 21頁）