山東省泰安市泰山區(qū)2016-2017學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）含答案解析

第 1頁（共 21頁） 2016）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 一、選擇題（本大題共 14 個小題，每小題 3分，共 42 分．每小題給出的四個答案中，只有一項(xiàng)是正確的．） 1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A． a（ b﹣ 5） =5a B． 4a+4=a（ a﹣ 4） +4 C． 81 x+9y）（ x﹣ 9y） D．（ 3x﹣ 2）（ 2x+1） =6x﹣ 2 2．下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 3．在一次 “ 愛心互助 ” 捐款活動中，某班第一小組 8 名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表所示： 金額 /元 5 6 7 10 人數(shù) 2 3 2 1 這 8名同學(xué)捐款的平均金額為（ ） A． B． 6元 C． D． 7元 4．多項(xiàng)式 44 ） A．（ m+2n）（ m﹣ 2n） B． m+2n C． m﹣ 2n D．（ m+2n）（ m﹣ 2n） 2 5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人 10 次射箭成績的平均數(shù)都是 差分別是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若分式 的值為 0，則（ ） A． x=2 B． x=± 2 C． x=﹣ 2 D． x=0 7．下列因式分解正確的是（ ） A． 44a+1=4a（ a﹣ 1） +1 B． 4 x+4y） （ x﹣ 4y） C． x+ =（ x﹣ ） 2 D． 2（ x+y） 2 8．下列多項(xiàng)式： ①x 2+②x 2﹣ 1； ③x 3+4x﹣ 4； ④x 2﹣ 10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（ ） 第 2頁（共 21頁） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 9．八年級一班與二班的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中 的成績統(tǒng)計情況如下表： 班級 參加人數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 方差 一 49 84 80 186 二 49 85 80 161 某同學(xué)分析后得到如下結(jié)論： ① 一班與二班學(xué)生平均成績相同； ② 二班優(yōu)生人數(shù)多于一班（優(yōu)生線 85 分）； ③ 一班學(xué)生的成績相對穩(wěn)定． 其中正確的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ②③ 10．化簡 ÷ （ 1+ ）的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 11．若把分式 中的 x和 倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼模? ） A． 倍 B． 3倍 C．不變 D． 倍 12．滿足方程 的 ） A． x=2 B． x=﹣ 2 C． x=0 D．無解 13．若 a+b+1=0，則 3 ） A． 3 B．﹣ 3 C． 1 D．﹣ 1 14．為響應(yīng)承辦 “ 綠色奧運(yùn) ” 的號召，九年級（ 1）班全體師生義務(wù)植樹 300棵．原計劃每小時植樹x 棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計劃的 果提前 20 分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分．只要求填寫最后結(jié)果） 第 3頁（共 21頁） 15．因式分解： m+4= ． 16．分式 與 的最簡公分母是 ． 17．某班全體學(xué)生參加了一次 “ 獻(xiàn)愛心一日捐 ” 活動，捐款人數(shù)與捐款 額如圖所示，根據(jù)圖中所提供的信息，你認(rèn)為這次捐款活動中捐款額的中位數(shù)是 元． 18．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 1， 2， 3， x， 4， 5，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 3，則 ． 19．若 4x2+是一個完全平方式，則實(shí)數(shù) ． 20．若分式方程 ﹣ = 有增根，則 ． 21．已知 3ab+（ a≠ 0， b≠ 0），則代數(shù)式 + 的值等于 ． 22．一艘輪船在靜水中的最大航速為 30千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100千米所用的時間與以最大航速逆流航行 60 千米所用的時間相等，問：江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為 時，則可列方程為 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 54分．寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 23．因式分解 （ 1） 4m（ a﹣ b）﹣ 6n（ b﹣ a）； （ 2） 16（ m﹣ n） 2﹣ 9（ m+n） 2． 24．計算 （ 1） ÷ ； （ 2） + + ； 第 4頁（共 21頁） （ 3） + ﹣ ． 25．先化簡，再求值： ，其中 a=﹣ 1． 26．解方程 （ 1） ； （ 2） ． 27．為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表： 身高情況分組表（單位： 組別 身高 A x＜ 155 B 155≤ x＜ 160 C 160≤ x＜ 165 D 165≤ x＜ 170 E x≥ 170 根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題： （ 1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在 組，中位數(shù)在 組； （ 2）樣本中，女生身高在 人； （ 3）已知該校共有男生 400 人，女生 380人，請估計身高在 160≤ x＜ 170之間的學(xué)生約有多少人？ 28．某文化用品商店用 2000 元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的 3倍， 但單價貴了 4元，結(jié)果第二批用了 6300 元． 第 5頁（共 21頁） （ 1）求第一批購進(jìn)書包的單價是多少元？ （ 2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是 120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 第 6頁（共 21頁） 2016年山東省泰安市泰山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 14 個小題，每小題 3分，共 42 分．每小題給出的四個答案中，只有一項(xiàng)是正確的．） 1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A． a（ b﹣ 5） =5a B． 4a+4=a（ a﹣ 4） +4 C． 81 x+9y）（ x﹣ 9y） D．（ 3x﹣ 2）（ 2x+1） =6x﹣ 2 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】因式分解是將多項(xiàng)式分解為幾個整式的乘積． 【解答】解：根據(jù)因式分解的概念可知： 81 x+9y）（ x﹣ 9y）， 故選（ C） 【點(diǎn)評】本題考查因式分解的概念，屬于基礎(chǔ)題型． 2．下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡分式． 【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分． 【解答】解： A、 = ，故 B、 是最簡分式，不能化簡， 故 C、 = ，能進(jìn)行化簡，故 D、 =﹣ 1，故 第 7頁（共 21頁） 故選 B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了最簡分式的概念，解題時要注意對分式進(jìn)行化簡． 3．在一次 “ 愛心互助 ” 捐款活動中，某班第一小組 8 名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表所示： 金額 /元 5 6 7 10 人數(shù) 2 3 2 1 這 8名同學(xué)捐款的平均金額為（ ） A． B． 6元 C． D． 7元 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式用捐款的總錢數(shù)除以 8即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意得： （ 5× 2+6× 3+7× 2+10× 1） ÷ 8=）； 故選 C． 【點(diǎn)評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 4．多項(xiàng)式 44 ） A．（ m+2n）（ m﹣ 2n） B． m+2n C． m﹣ 2n D．（ m+2n）（ m﹣ 2n） 2 【考點(diǎn)】公因式． 【分析】此 題先運(yùn)用平方差公式將 4后用完全平方公式化簡 4后提取公因式即可． 【解答】解： 4 m﹣ 2n）（ m+2n）， 4 m﹣ 2n） 2， ∴ 44m﹣ 2n． 故選： C． 【點(diǎn)評】此題考查的是對公因式的提取，運(yùn)用平方差公式將原式因式分解或運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算． 5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人 10 次射箭成績的平均數(shù)都是 差分別是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成績最穩(wěn)定的是（ ） 第 8頁（共 21頁） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩(wěn)定． 【解答】解： ∵ = = = = 丁的方差最小， ∴ 射箭成績最穩(wěn)定的是：丁 ． 故選 D． 【點(diǎn)評】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時要能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵． 6．若分式 的值為 0，則（ ） A． x=2 B． x=± 2 C． x=﹣ 2 D． x=0 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得 4=0，且 x+2≠ 0，再解即可． 【解答】解：由題意得： 4=0，且 x+2≠ 0， 解得： x=2， 故選： A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意： “ 分母不為零 ”這個條件不能少． 7．下列因式分解正確的是（ ） A． 44a+1=4a（ a﹣ 1） +1 B． 4 x+4y）（ x﹣ 4y） C． x+ =（ x﹣ ） 2 D． 2（ x+y） 2 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而判斷得出答案． 【解答】解： A、 44a+1=4a（ a﹣ 1） +1，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯誤； 第 9頁（共 21頁） B、 4 x+2y）（ x﹣ 2y），故此選項(xiàng)錯誤； C、 x+ =（ x﹣ ） 2，正確； D、 2（ x﹣ y） 2，故此選項(xiàng)錯誤； 故選： C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法因式分解，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 8．下列多項(xiàng)式： ①x 2+②x 2﹣ 1； ③x 3+4x﹣ 4； ④x 2﹣ 10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案． 【解 答】解： ①x 2+法因式分解， ②x 2﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1），故此選項(xiàng)正確； ③x 3+4x﹣ 4，無法因式分解； ④x 2﹣ 10x+25=（ x﹣ 5） 2，故此選項(xiàng)正確； 故選： B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵． 9．八年級一班與二班的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績統(tǒng)計情況如下表： 班級 參加人數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 方差 一 49 84 80 186 二 49 85 80 161 某同學(xué)分析后得到如下結(jié)論： ① 一班與二班學(xué)生平均成績相同； ② 二班優(yōu)生人數(shù)多于一班（ 優(yōu)生線 85 分）； ③ 一班學(xué)生的成績相對穩(wěn)定． 其中正確的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ②③ 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 第 10頁（共 21頁） 【分析】平均數(shù)相等說明平均成績相同；優(yōu)秀人數(shù)的判斷從中位數(shù)不同可以得到；波動大小比較方差的大?。? 【解答】解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是 80，故 ① 正確； 一班的中位數(shù)是 84，二班的中位數(shù)是 85，比一班的多，而平均數(shù)都要為 80，說明二班的優(yōu)秀人數(shù)多于一班的，故 ② 正確； 一班的方差大于二班的，又說明一班的波動情況大，所以 ③ 錯誤． 故選： A． 【點(diǎn)評】本題考查方差的意義． 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 10．化簡 ÷ （ 1+ ）的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分即可． 【解答】解：原式 = ÷ = ? = ． 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵． 11．若把分式 中的 x和 倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼模? ） A． 倍 B． 3倍 C．不變 D． 倍 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)． 第 11頁（共 21頁） 【分析】把 變成 ，再化簡，即可得出答案． 【解答】解： = = ? ， 故選 A． 【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，能理解題意是解此題的關(guān)鍵． 12．滿足方程 的 ） A． x=2 B． x=﹣ 2 C． x=0 D．無解 【考點(diǎn)】解分式方程 ． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 1+3x﹣ 6=x﹣ 1， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2是增根，分式方程無解． 故選 D． 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 13．若 a+b+1=0，則 3 ） A． 3 B．﹣ 3 C． 1 D．﹣ 1 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】由已知得 a+b=﹣ 1，又 由 3（ a+b） 2，即可求得答案． 【解答】解：由 a+b+1=0得： a+b=﹣ 1 3（ a2+=3（ a+b） 2=3× （﹣ 1） 2=3， 故選 A． 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式．此題比較簡單，注意掌握完全平方公式：（ a± b） 2=2ab+意整體思想的應(yīng)用． 第 12頁（共 21頁） 14．為響應(yīng)承辦 “ 綠色奧運(yùn) ” 的號召，九年級（ 1）班全體師生義務(wù)植樹 300棵．原計劃每小時植樹x 棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計劃的 果提 前 20 分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】關(guān)鍵描述語為：提前 20 分鐘完成任務(wù)；等量關(guān)系為：原計劃用的時間﹣提前的時間 =實(shí)際用的時間． 【解答】解：原計劃植樹用的時間應(yīng)該表示為 ，而實(shí)際用的時間為 ．那么方程可表示為． 故選 A． 【點(diǎn)評】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題要注意時間的單位的統(tǒng)一． 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分．只要求填寫最后結(jié)果） 15．因式分解： m+4= （ m+2） 2 ． 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】直接利用 完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：原式 =（ m+2） 2． 故答案為：（ m+2） 2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 16．分式 與 的最簡公分母是 x（ x+3）（ x﹣ 3） ． 【考點(diǎn)】最簡公分母． 第 13頁（共 21頁） 【分析】確定最簡公分母的方法是：（ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（ 2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得 到的因式的積就是最簡公分母． 【解答】解： ∵ = ， = ， ∴ 分式 與 的最簡公分母是 x（ x+3）（ x﹣ 3）． 故答案為： x（ x+3）（ x﹣ 3）． 【點(diǎn)評】本題考查了最簡公分母的定義 及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法： ① 如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里． ② 如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪． 17．某班全體學(xué)生參加了一次 “ 獻(xiàn)愛心一日捐 ” 活動，捐款人數(shù)與捐款額如圖所示，根據(jù)圖中所提供的信息，你認(rèn)為這次捐款活動中捐款額的中位數(shù)是 15 元． 【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)． 【解答】解： ∵ 捐款的總?cè)藬?shù)為 8+10+12+6+4=40人，第 20 個與第 21個數(shù)據(jù)都是 15 元， ∴ 中位數(shù)是 15元． 故答案為： 15． 【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)的求法：給定 從小到大排序，如果 于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果 n 為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)． 第 14頁（共 21頁） 18．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 1， 2， 3， x， 4， 5，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 3，則 3 ． 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出算式求出 【解答】解：根據(jù)題意可得 =3， 解得： x=3， 故答案為： 3． 【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的定義，掌握對于 … ， xˉ= （ x1+ +叫做這 19．若 4x2+是一個完全平方式，則實(shí)數(shù) ± 12 ． 【考點(diǎn)】完全平方式． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定 【解答】解： ∵ 4x2+=（ 2x） 2+2， ∴ 2× 2x× 3， 解得 m=± 12． 故答案為： ± 12． 【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要． 20．若分式方程 ﹣ = 有增根，則 4或﹣ 8 ． 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】解：先把分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，可得出 代入整式方程求得k 的值即可． 【解答】解：去分母得， m﹣ 2（ x﹣ 2） =x+2， 第 15頁（共 21頁） ∵ 方程 ﹣ = 有增根， ∴ x=± 2， 當(dāng) x=2時， m=4； 當(dāng) x=﹣ 2 時， m=﹣ 8； 故答 案為 4或﹣ 8． 【點(diǎn)評】本題考查了分式的增根，掌握有增根的條件是解題的關(guān)鍵． 21．已知 3ab+（ a≠ 0， b≠ 0），則代數(shù)式 + 的值等于 3 ． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；完全平方公式． 【分析】先求出 a2+化簡代入求值即可． 【解答】解： ∵ 3ab+（ a≠ 0， b≠ 0）， ∴ a2+ ∴ + = = =3． 故答案為： 3． 【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡求值與完全平方公式，解題的關(guān)鍵是求出 a2+ 22．一艘輪船在靜水中的最大航速為 30千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100千米所用的時間與以最大航速逆流航行 60 千米所用的時間相等，問：江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為 時，則可列方程為 ． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)江水流速為 時，則順?biāo)?=靜水速 +水流速，逆水速 =靜水速﹣水流速．根據(jù)順流航行 100千米所用時間，與逆流航行 60千米所用時間相等，列方程即可． 【解答】解：設(shè)江水的流速為 時，可得： ， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了方式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解 決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)．此題中涉及的公式：順?biāo)?=靜水速 +水流速，逆水速 =靜水速﹣水流速，時間 =路程 ÷ 速度． 第 16頁（共 21頁） 三、解答題（本大題共 6 小題，共 54分．寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 23．因式分解 （ 1） 4m（ a﹣ b）﹣ 6n（ b﹣ a）； （ 2） 16（ m﹣ n） 2﹣ 9（ m+n） 2． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】計算題；因式分解． 【分析】（ 1）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果； （ 2）原式變形后，利用平方差公式分解即可． 【解答 】解：（ 1）原式 =4m（ a﹣ b） +6n（ a﹣ b） =2（ a﹣ b）（ 2m+3n）； （ 2）原式 =[4（ m﹣ n） +3（ m+n） ][4（ m﹣ n）﹣ 3（ m+n） ]=（ 7m﹣ n）（ m﹣ 7n）． 【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 24．計算 （ 1） ÷ ； （ 2） + + ； （ 3） + ﹣ ． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的，運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 【解答】解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = + ﹣ 第 17頁（共 21頁） = = = = ； （ 3）原式 = + ﹣ = + ﹣ = = ． 【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算的順序．分式 的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會簡化運(yùn)算過程． 25．先化簡，再求值： ，其中 a=﹣ 1． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a=﹣ 1代入進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式 = ? =2（ a+4） =2a+8， 當(dāng) a=﹣ 1 時，原式 =2× （ ﹣ 1） +8=6． 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 26．解方程 （ 1） ； 第 18頁（共 21頁） （ 2） ． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（ 1）去分母得： 2（ 2x﹣ 1） =3（ x﹣ 3）， 去括號得： 4x﹣ 2=3x﹣ 9， 移項(xiàng)合并得： x=﹣ 7， 經(jīng)檢驗(yàn) x=﹣ 7是分式方程的解； （ 2）去分母得： x﹣ 1+2x+2=4， 移項(xiàng)合并得： 3x=3， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1是增根，分式方程無解． 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 27．為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表： 身高情況分組表（單位： 組別 身高 A x＜ 155 B 155≤ x＜ 160 C 160≤ x＜ 165 D 165≤ x＜ 170 E x≥ 170 根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題： （ 1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在 B 組，中位數(shù)在 C 組； （ 2）樣本中，女生身高在 2 人； 第 19頁（共 21頁） （ 3）已知該校共有男生 400 人，女生 380人，請估計身高在 160≤ x＜ 170之間的學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】圖表型． 【分析】（ 1）根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解 答即可； （ 2）先求出女生身高在 求出總?cè)藬?shù)然后計算即可得解； （ 3）分別用男、女生的人數(shù)乘以 C、 算即可得解． 【解答】解： ∵ 2，最多， ∴ 眾數(shù)在 男生總?cè)藬?shù)為 4+12+10+8+6=40， 按照從低到高的順序，第 20、 21 兩人都在 ∴ 中位數(shù)在 （ 2）女生身高在 1﹣ 25%﹣ 15%=5%， ∵ 抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同， ∴ 樣本中，女生身高在 0× 5%=2人； （ 3） 400× +380× （ 25%+15%） =180+152=332（人）． 答：估計該校身高在 160≤ x＜ 170之間的學(xué)生約有 332 人． 故答案為（ 1） B， C；（ 2） 2． 【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 第 20頁（共 21頁） 28．某文化用品商店用 2000 元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的 3倍，但單價貴了 4元， 結(jié)果第二批用了 6300 元． （ 1）求第一批購進(jìn)書包的單價是多少元？ （ 2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是 120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題；壓軸題． 【分析】（ 1）求的是單價，總價明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語是： “ 數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的 3倍 ” ；等量關(guān)系為： 6300元購買的數(shù)量 =2000元購買的數(shù)量 × 3． （ 2）盈利 =總售價﹣總進(jìn)價． 【解答】解：（ 1）設(shè)第一批購進(jìn)書包的單價是 則： × 3= ． 解得： x=80． 經(jīng)檢驗(yàn)： x=80是原方程的根． 答：第一批購進(jìn)書包的單價是 80 元． （ 2） × （ 120﹣ 80） + × （ 120﹣ 84） =3700（元）． 答：商店共盈利 3700元． 【點(diǎn)評】應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到 合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 第 21頁（共 21頁）