對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典講義

1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.對(duì)數(shù)的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaNa叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2. 對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系3.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) (2)loga10(a0，a1) (3)logaa1(a0，a1)10.對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì) (1)loga(MN)logaMlogaN (2)logalogaMlogaN (3)logaMnnlogaM(nR)4.換底公式（1）logab(a0，且a1；c0，且c1，b0)（2）logba=1logab5.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函

2、數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，)6.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域(0，)值域 R過定點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x1時(shí)，y0單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)7.反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)和指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)互為反函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：1.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)22； (2)102100； (3)ea16； (4)64；2. 若log3x3，則x_3.計(jì)算：(1)log216=_; (2) log381=_; (3)2log62+log69=_4.（1） _ （2）log23log34log48=_5. 設(shè)alog310，

3、blog37，則3ab_.6.若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為_.7.(1)如圖221是對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象，已知a值取，則圖象C1，C2，C3，C4相應(yīng)的a值依次是_ (2)函數(shù)ylg(x1)的圖象大致是()4. 求下列各式中的x的值：(1)log8x；(2)logx27；8.已知函數(shù)f(x)1log2x，則f()的值為_.9. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)ylog3x與ylogx的圖象之間的關(guān)系是_10. 已知函數(shù)f(x)那么f(f()的值為_.例題精析：例1.求下列各式中的x值：（1）log3x3； (2)logx42； (3)log28x； (4)lg(ln x)

4、0.變式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x； (2)logx27； (3)log2(log5x)0； (4)log3(lg x)1.例2.計(jì)算下列各式的值：(1)2log510log50.25; (2)lg lg lg (3)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.變式突破：計(jì)算下列各式的值：(1)3log4； (2)32log35； (3)71log75； (4)4(log29log25)例3.求下列函數(shù)的定義域：(1)y； (2)y； (3)ylog(2x1)(4x8)變式突破：求下列函數(shù)的定義域：(1)y; (2)y1log2（x+2） ; （3）11-log2x.

5、例4.比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2； (4)log3，log3.變式突破：若alog0.20.3，blog26，clog0.24，則a，b，c的大小關(guān)系為_例5.解對(duì)數(shù)不等式(1)解不等式log2(x1)log2(1x)；(2)若loga1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍變式突破：解不等式：（1）log3(2x1)log3(3x)（2）若loga21，求實(shí)數(shù)a的取值范圍課后作業(yè)：1. 已知logx162，則x等于_.2. 方程2log3x的解是_.3. 有以下四個(gè)結(jié)論：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，則x10；若eln x，則xe2.其中正確的是_.4.函數(shù)yloga(x2)