2019春九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)的圖象與性質第4課時二次函數(shù)y=ax_h2+k的圖象與性質教學課件北師大版.pptx

1、,第二章 二次函數(shù),導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第4課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質,2.2 二次函數(shù)的圖象和性質,1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象. 2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象的性質并會應用.(重點） 3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)與y=ax2 (a 0)之間的聯(lián)系.（難點）,導入新課,復習引入,1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:,(1)y=ax2 (2)y=ax2+c (3)y=a(x-h)2,2.請說出二次函數(shù)y=-2x2的開口方向、頂點坐標、 對稱軸及

2、最值？,3.把y=-2x2的圖象,向上平移3個單位,y=-2x2+3,向左平移2個單位,y=-2(x+2)2,4.請猜測一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？學完本課時你就會明白.,講授新課,1.畫出函數(shù) 的圖象.指出它的開口方向、頂點、對稱軸與增減性.,合作探究,先列表,再描點、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,開口方向向下； 對稱軸是直線x=-1; 頂點坐標是(-1,-1); x-1時，y隨x的增大而增大；x-1時，y隨x的增大而減小.,試一試 2.畫出函數(shù)y= 2（x+1）2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、

3、對稱軸、頂點及增減性.,開口方向向上； 對稱軸是直線x=-1; 頂點坐標是(-1,-2); x-1時，y隨x的增大而減??；x-1時，y隨x的增大而增大.,二次函數(shù) y=a(x-h)2+k的性質,要點歸納,向上,向下,直線x=h,直線x=h,（h,k）,（h,k）,當x=h時，y最小值=k,當x=h時，y最大值=k,當xh時，y隨x的增大而減??；xh時，y隨x的增大而增大.,當xh時，y隨x的增大而減?。粁h時，y隨x的增大而增大.,頂點式,例1.已知二次函數(shù)ya(x1)2c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxc的大致圖象可能是(),解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a0，根據(jù)c是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標

4、，得出c0，故一次函數(shù)yaxc的大致圖象經過第一、二、三象限故選A.,典例精析,A,例2. 已知二次函數(shù)ya(x1)24的圖象經過點(3，0) (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是該函數(shù)圖象上的兩點，當y1y 2時，求m、n之間的數(shù)量關系,解：(1)將(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1；,(2)方法一： 根據(jù)題意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2， (m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2. n0，m1(mn1)，化簡，得2mn2；,方法二： 函數(shù)y(x1)24的圖象的對稱軸是經過點(1，4)，且平行于y軸的直線

5、， mn11m，化簡，得2mn2.,向左平移 1個單位,合作探究,怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？,平移方法1,向下平移 1個單位,怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？,平移方法2,向左平移 1個單位,向下平移 1個單位,二次函數(shù)y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關系,可以看作互相平移得到的(h0，k0).,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下 平移,左右 平移,上下 平移,左右 平移,平移規(guī)律,簡記為： 上下平移， 括號外上加下減； 左右平移， 括號內左加右減. 二次項系數(shù)a不變.,1.請回答拋物線y =

6、4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.,2.如果一條拋物線的形狀與 形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），試求這個函數(shù)關系式.,練一練,當堂練習,向上,( 1, 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為_,3.拋物線y=2x2不動，把x軸、y軸分別向上、向左平移3個單位，則在新坐

7、標系下，此拋物線的解析式為_,y=2（x-3）2-3,4.已知y (x3)22的部分圖象如圖所示，拋物線與x軸交點的一個坐標是(1，0)，則另一個交點的坐標是_,解析：由拋物線的對稱性知，對稱軸為x3，一個交點坐標是(1，0)， 則另一個交點坐標是(5，0),(5，0),5.對于拋物線y=- (x2）2+6，下列結論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=2；頂點坐標為（2，6）；當x2時，y隨x的增大而減小其中正確的結論有（） A1個B2個C3個D4個,D,6.已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù) y=-（x-1）2+1的圖象上，若-1x10，3x24，則y1_y2（填“”、“”或

8、“=”）,解析：拋物線y=-（x-1）2+1的對稱軸為直線x=1， a=-10， 拋物線開口向下， -1x10，3x24， y1y2,7.拋物線 與x軸交于B,C兩點，頂點為A，則ABC的周長為（ ） A. B. C.12 D.,B,8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yx2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y(xh)2k.所得拋物線與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，頂點為D. (1)求h，k的值；,解：(1)將拋物線yx2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y(x1)24， h1，k4；,(2)判斷ACD的形狀，并說明理由,(2)ACD為直角三角形 理由如下：由(1)得y(x1)24. 當y0時，(x1)240，x3或x1， A(3，0)，B(1，0) 當x0時，y(x1)24(01)243， C點坐標為(0，3) 頂點坐標為D(1，4),作出拋物線的對稱軸x1交x軸于點E，過D作DFy軸于點F，如圖所示 在RtAED中，AD2224220； 在RtAOC中，AC2323218； 在RtCFD中，CD212122. AC2CD2AD2， ACD是直角三角形,課堂小結,一般