高階、隱函數(shù)的導數(shù)和微分練習題

1、.高階導數(shù)1 填空題 .（1） y10 x ，則 y n 0.（2） ysin 2x ，則 y nx.2 選擇題 .（ 1）設 f ( x) 在,內(nèi)為奇函數(shù)且在 0,內(nèi)有 f( x) 0 ， f (x)0 ，則f ( x) 在,0 內(nèi)是 ()a. f ( x) 0 且 f(x) 0 ； b. f (x) 0且 f (x)0 ；c. f ( x) 0 且 f( x) 0 ； d. f (x) 0且 f (x) 0 .（ 2）設函數(shù) yfx的導數(shù) f(x) 與二階導數(shù)f (x) 存在且均不為零，其反函數(shù)為xy，則y()1fxfxa ； b.2； c.xf xffx3. 求下列函數(shù)的n 階導數(shù) .2

2、fx； d.3 .fx(1) y (1 x) .(2)y 5x.4計算下列各題 .1（1） yx x1，求 y 4 2 .（2） yex x21 ，求 y 20 .（3） yx21，求 y n .3x2（4） ysin 2x ，求 y n .（ 5） y x2 sin 2x, 求 y 50. .5.設 f (cos x) cos2x ，求 f ( x).6.已知 f ( x) 存在， yf (ln x) ，求 y .;.隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)1 設 x2 ye2 xsin y ，求 dy .dx2 設 x3y 3sin 3x 6 y0 ，求 dy.dx x 0x3t1t 23求曲

3、線在 t2 處的切線方程和法線方程 .3t 2y1t 24利用對數(shù)求導法求導數(shù).（1） yx sin x 1 ex .（2） ysin x ln x .;.5設 yy x 由方程exyy35x 0所確定，試求dyd 2 ydx x 0d x2 x 0，.6求下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的各階導數(shù).（1）xln sin t， 0t，求 dy .設tan 1 e ty2dx（2）設 yy( x) 由x3t 22t3確定，求 dy.eysinty 10dx t 0ax2bxc, x00 處有二階導數(shù)， 試確定參數(shù) a, b, c7已知函數(shù) f x1x ,x，在點 xln0的值 .函數(shù)的微分;.1 填空題

4、 .（1）設 yx22x 在 x02 處 x001. ，則y， dy.(2)設 yfx 在x0處可微，則 lim y.x 0（3）函數(shù) f (x) 在點 x0 可微的必要充分條件是函數(shù)f ( x) 在點 x0.（4） d1.dxx（5） de3 x dx.（6） d1dx.1x2（7） dsec2x tan 2xdx.2 選擇題 .（1）設 yf u 是可微函數(shù)， u 是 x 的可微函數(shù)，則 dy()a fu udx;b f u dx;c f u du;d fu u du.（2）若 f (x) 可微，當x0 時，在點 x 處的ydy 是關于x 的 ()a 高階無窮??； b 等價無窮??； c同階

5、無窮?。?d低階無窮小 .（3）當x 充分小，f( x)0 時，函數(shù) yf x的改變量y 與微分 dy 的關系是()a ydy;bydy;c y dy;d ydy.（4） yfx可微，則 dy ()a 與x無關；b為x 的線性函數(shù)；c當x0時是x 的高階無窮??；d 當x0時是x 的等價無窮小 .3求下列函數(shù)的微分 .14 x.（1） yx2（ 2） y xcos 2x.（3） yx2 e x .cosx（4）y.1x 2（5） y(ln ln 2x)3 .;.4設 yx2 ln x2cos x ，求 dyx 1.5 f ( x) 可微， yf (sin x) sin f ( x) ，求 dy.6 y3x 2xyy 2 ，求 dy.7計算 3 1.02 和 ln 0.98 的近似值 .8.鐘擺擺動的周期 t 與擺長 l 的關系