初三數(shù)學22.2.1 直接開平方法教案_數(shù)學教案_第1頁
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文檔簡介

1、初中數(shù)學輔導網(wǎng)22.2.1 直接開平方法 教學內容 運用直接開平方法,即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”,轉化為兩個一元一次方程 教學目標 理解一元二次方程“降次”轉化的數(shù)學思想,并能應用它解決一些具體問題 提出問題,列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個方程,然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程 重難點關鍵 1重點:運用開平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;領會降次轉化的數(shù)學思想 2難點與關鍵:通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n,知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(

2、n0)的方程 教學過程 一、復習引入 學生活動:請同學們完成下列各題 問題1填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2問題2如圖,在abc中,b=90,點p從點b開始,沿ab邊向點b以1cm/s的速度移動,點q從點b開始,沿bc邊向點c以2cm/s的速度移動,如果ab=6cm,bc=12cm,p、q都從b點同時出發(fā),幾秒后pbq的面積等于8cm2? 老師點評: 問題1:根據(jù)完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 問題2:設x秒后pbq的面積等于8cm2 則pb=x,bq=2x 依題意,得:x2x=

3、8 x2=8 根據(jù)平方根的意義,得x=2 即x1=2,x2=-2 可以驗證,2和-2都是方程x2x=8的兩根,但是移動時間不能是負值 所以2秒后pbq的面積等于8cm2 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了x2=8,根據(jù)平方根的意義,直接開平方得x=2,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接開平方的方法求解呢? (學生分組討論) 老師點評:回答是肯定的,把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=2 即2t+1=2,2t+1=-2 方程的兩根為t1=-,t2=- 例1:解方程:x2+4x+4=1 分析:很清楚,x2+4x+4是一個完全平方公式,那么原方程就轉化為(x+2)2=1 解:由已

4、知,得:(x+2)2=1 直接開平方,得:x+2=1 即x+2=1,x+2=-1 所以,方程的兩根x1=-1,x2=-3 例2市政府計劃2年內將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面積增長率 分析:設每年人均住房面積增長率為x一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解:設每年人均住房面積增長率為x, 則:10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接開平方,得1+x=1.2 即1+x=1.2,1+x=-1.2 所以,方程的兩根是x1=0.2=20%,x2=-2.2 因

5、為每年人均住房面積的增長率應為正的,因此,x2=-2.2應舍去 所以,每年人均住房面積增長率應為20% (學生小結)老師引導提問:解一元二次方程,它們的共同特點是什么? 共同特點:把一個一元二次方程“降次”,轉化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉化思想” 三、鞏固練習 教材p36 練習 四、應用拓展 例3某公司一月份營業(yè)額為1萬元,第一季度總營業(yè)額為3.31萬元,求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少? 分析:設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x,那么二月份的營業(yè)額就應該是(1+x),三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎上再增長的,應是(1+x)2 解:設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長

6、率為x 那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31 把(1+x)當成一個數(shù),配方得: (1+x+)2=2.56,即(x+)2=256 x+=1.6,即x+=1.6,x+=-1.6 方程的根為x1=10%,x2=-3.1 因為增長率為正數(shù), 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10% 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握: 由應用直接開平方法解形如x2=p(p0),那么x=轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p0),那么mx+n=,達到降次轉化之目的 六、布置作業(yè) 1教材p45 復習鞏固1、2 2選用作業(yè)設計:一、選擇題 1若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分別是( ) ap=4

7、,q=2 bp=4,q=-2 cp=-4,q=2 dp=-4,q=-2 2方程3x2+9=0的根為( ) a3 b-3 c3 d無實數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是( ) a(x-)2=,x= b(x-)2=-,原方程無解 c(x-)2=,x1=+,x2= d(x-)2=1,x1=,x2=- 二、填空題 1若8x2-16=0,則x的值是_ 2如果方程2(x-3)2=72,那么,這個一元二次方程的兩根是_ 3如果a、b為實數(shù),滿足+b2-12b+36=0,那么ab的值是_ 三、綜合提高題 1解關于x的方程(x+m)2=n 2某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25

8、m),另三邊用木欄圍成,木欄長40m (1)雞場的面積能達到180m2嗎?能達到200m嗎? (2)雞場的面積能達到210m2嗎? 3在一次手工制作中,某同學準備了一根長4米的鐵絲,由于需要,現(xiàn)在要制成一個矩形方框,并且要使面積盡可能大,你能幫助這名同學制成方框,并說明你制作的理由嗎?答案:一、1b 2d 3b二、1 29或-3 3-8三、1當n0時,x+m=,x1=-m,x2=-m當n0時,無解2(1)都能達到設寬為x,則長為40-2x,依題意,得:x(40-2x)=180整理,得:x2-20x+90=0,x1=10+,x2=10-;同理x(40-2x)=200,x1=x2=10,長為40-20=20

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