“繩牽連物”連接體模型問題歸納

1、“繩牽連物”連接體模型問題歸納廣西合浦廉州中學(xué)秦付平兩個物體通過輕繩或者滑輪這介質(zhì)為媒介連接在一起，物理學(xué)中稱為連接體，連結(jié)體問題是物體運動過程較復(fù)雜問題，連接體問題涉及多個物體，具有較強的綜合性，是力學(xué)中能考查的重要內(nèi)容。從連接體的運動特征來看，通過某種相互作用來實現(xiàn)連接的物體，如物體的疊合，連接體常會處于某種相同的運動狀態(tài)，如處于平衡態(tài)或以相同的加速度運動。從能量的轉(zhuǎn)換角度來說，有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化等等，下面本文結(jié)合例題歸納有關(guān)“繩牽連物”連接體模型的幾種類型。一、判斷物體運動情況例1如圖1所示，在不計滑輪摩擦和繩質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是（）A繩的拉力大于A

2、的重力B繩的拉力等于A的重力C繩的拉力小于A的重力D拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小車的速度為合速度進行分解，即根據(jù)運動效果向沿繩的方向和與繩垂直的方向進行正交分解，分別是v2、v1。如圖1所示，題中物體A的運動方向與連結(jié)處繩子的方向相同，不必分解。A的速度等于v2，小車向右運動時，逐漸變小，可知逐漸變大，故A向上做加速運動，處于超重狀態(tài)，繩子對A的拉力大于重力，故選項A正確。點評：此類問題通常是通過定滑輪造成繩子兩端的連接體運動方向不一致，導(dǎo)致主動運動物體和被動運動物體的加速、減速的不一致性。解答時必須運用兩物體的速度在各自連接處繩子方向投影相同的規(guī)律。二、求解連接體速度例2質(zhì)量為M

3、和m的兩個小球由一細線連接（），將M置于半徑為R的光滑半球形容器上口邊緣，從靜止釋放，如圖2所示。求當(dāng)M滑至容器底部時兩球的速度。兩球在運動過程中細線始終處于繃緊狀態(tài)。解析：設(shè)M滑至容器底部時速度為，m的速度為。根據(jù)運動效果，將沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，則有：，對M、m系統(tǒng)在M從容器上口邊緣滑至碗底的過程，由機械能守恒定律有：，聯(lián)立兩式解得：，方向水平向左；方向豎直向上。點評：作為連接兩個物體的介質(zhì)繩，能實現(xiàn)力和能量的傳遞，這也就使兩個物體的運動狀態(tài)彼此都會發(fā)生影響，這就使物體的速度上存在一定的矢量關(guān)聯(lián)，分解或者求解速度之間的約束關(guān)系就成為解決這類問題的關(guān)鍵。三、考查機械能守恒定律應(yīng)用例

4、3如圖3所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角=60，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O1的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰。現(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，試求：（1）小球下降到最低點時，小物塊的機械能（取C點所在的水平面為參考平面）；（2）小物塊能下滑的最大距離；（3）小物塊在下滑距離為L時的速度大小解析：（1）設(shè)此時小物塊的機械能為E1由機械能守恒定律得：；（2）設(shè)小物塊能下滑的最大距離為sm，

5、由機械能守恒定律有：，而：，代入解得：。（3）設(shè)小物塊下滑距離為L時的速度大小為v，此時小球的速度大小為vB，則：，解得：。例4如圖4所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角=30，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，物體A與斜面間無摩擦，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后，細線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H解析：設(shè)物塊沿斜面下滑s距離時的速度為v，由機械能守恒得（4m+m）v2=4mgssin30-mgs，細線突然斷開的瞬間，物塊B豎直上升的速度為v，此后B做豎直

6、上拋運動，設(shè)繼續(xù)上升的距離為h，由機械能守恒得mv2=mgh，物塊B上升的最大高度H=h+s，由解得H=12s。點評：應(yīng)用機械能守恒定律求解多個物體組成的系統(tǒng)問題是近幾年物理高考的熱點，系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒必須注意外力只有重力（或彈力）做功，內(nèi)力做功但代數(shù)和必須為零，解題的關(guān)鍵是正確分析問題所涉及的物理過程。四、考查研究對象的選取例5如圖5所示，半徑為R的定滑輪不計質(zhì)量，不計輪軸的摩擦，滑輪上掛一條長為L的鐵鏈（L10R），兩邊垂下相等的長度，由于輕微的干擾，使滑輪轉(zhuǎn)動，且鐵鏈與滑輪無相對滑動，當(dāng)滑輪轉(zhuǎn)過90時，其角速度多大？解析：滑輪轉(zhuǎn)動而帶動鐵鏈，滑輪邊緣的線速度等于鐵鏈移動的瞬時速度。對于

7、鐵鏈，只有重力做功，符合機械能守恒定律。此過程中鐵鏈隨滑輪轉(zhuǎn)過的長度：，如圖5所示，整條鐵鏈的動能可看作是由原部分移至位置，其重力勢能的減少轉(zhuǎn)變而來的，而之外的其余部分可認為對整條鐵鏈動能的變化無貢獻。設(shè)單位長度鐵鏈的質(zhì)量為m，則對鐵鏈，根據(jù)機械能守恒定律有：，得鐵鏈的速度，因，故滑輪在此時刻的角速度，以上解法不僅巧用等效研究對象，而且運用機械能守恒定律的另一種表達式，避開了參考平面的選擇，簡化了解題過程。點評：本題解決的關(guān)鍵是要選取研究對象，還注意運動過程的分析，同時也要求對運動的合成與分解有一定的掌握。五、考查功能關(guān)系例6如圖6所示，光滑的圓柱被固定在水平臺上，用輕繩跨過圓柱體與質(zhì)量分別為

8、的兩小球相連，開始時讓方在平臺上，兩邊繩繃直，兩球從靜止開始運動，其中上升，下降，當(dāng)上升到圓柱體的最高點時，繩子突然崩裂，發(fā)現(xiàn)恰能做平拋運動，求應(yīng)為的多少倍？解析：系統(tǒng)運動過程中只有系統(tǒng)的重力做功，機械能守恒，設(shè)球上升到圓柱體最高點的時候速度為，在該過程中繩長保持不變，在任意時刻兩球具有相同的速率。由題意分析可知球上升的高度為，經(jīng)過的路程為，等于球下落的高度，則：，球做平拋運動，在頂點處僅受到重力，又因為該過程是圓周運動的一部分，在頂點處：，解得，代入上式解得：。六、與彈簧聯(lián)系考查例7如圖7所示，已知輕彈簧發(fā)生彈性形變時所具有的彈性勢能Ep=kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為其形變量現(xiàn)有質(zhì)量

9、為m1的物體與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連并靜止地放在光滑的水平桌面上，彈簧的另一端固定，按住物塊m1，彈簧處于自然長度，在m1的右端連一細線并繞過光滑的定滑輪接一個掛鉤現(xiàn)在將質(zhì)量為m2的小物體輕輕地掛在掛鉤上，設(shè)細線不可伸長，細線、掛鉤、滑輪的質(zhì)量及一切摩擦均不計，釋放m1求：（1）m1速度達最大值時彈簧伸長的長度；（2）m2的最大速度值。解析：（1）根據(jù)題意有：FT-kx=m1a，m2g-FT=m2a，由得m2g-kx=（m1+m2）a，當(dāng)a=0時，m1、m2速率達最大值，所以x=。（2）系統(tǒng)機械能守恒，以彈簧原長處為彈性勢能零點，m2剛掛上時的位置為重力勢能零點，則系統(tǒng)初態(tài)機械能為零，故有：（m1+m2）v2+kx2-m2gx=0，將式代入式解得v=，故m2的最大速度為。結(jié)語：以上舉例僅僅是以繩為介質(zhì)構(gòu)成的連接體在重力場中的問題，在其他受力場也同樣出現(xiàn)，在電磁場中兩個以上的細桿動生切割磁感線，在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，進而通過安