3.5 矩形、菱形、正方形(第四課時(shí))

1、菱形,八年級數(shù)學(xué),復(fù)習(xí)回顧,(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)?,平行四邊形,邊:,角:,對角線:,對邊平行且相等,對角相等鄰角互補(bǔ),對角線互相平分,矩形,角:,四個(gè)角是直角,對角線:,對角線相等,菱形除了具有平行四邊形一切性質(zhì)外,它還有什么特殊性質(zhì),菱形,邊:,四條邊相等,對角線:,互相垂直,菱形的性質(zhì),分別平分兩組對角,軸對稱圖形,a,b,c,d,對角相等 鄰角互補(bǔ),對邊平行且 四條都相等,互相垂直平分 且每條對角線 平分一組對角,軸對稱 圖形 中心對稱 圖形,注意: 菱形的面積等于其對角線乘積的一半,s菱形abcd= acbd,菱形的性質(zhì),菱形的 判定,菱形

2、的識(shí)別,平行四邊形再加上一個(gè)什么條件 是菱形呢?,想一想?,由菱形的定義我們得到識(shí)別菱形的一條途徑:,平行四邊形,菱形,+,一組鄰邊相等,平行四邊形,+,兩條對角線互相垂直,菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,解:,四邊形abcd是平行四邊形,ao = oc,(平行四邊形對角線互相平分),又boac,(已知), ab = bc,(垂直平分線的性質(zhì)),平行四邊形abcd是菱形,(定義),四邊形加上一個(gè)什么條件是菱形呢?,探究,+,鄰邊相等,定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形,四邊相等,判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,對角線互相垂直,ad

3、=dc,ad=dc=cb=ba,acbd,例1：abc中，ad是角平分線， de ab ， df ac 求證：四邊形aedf是菱形,ad 與ef互相垂直嗎?,如圖，已知ad是abc的角平分線， deac交ab于e，dfab交ac于f， 求證：adef。,deac,dfab,證明：,四邊形aedf是平行四邊形,deac,2=3,ad是abc 的角平分線,1 =2,1 =3,ae=de,四邊形aedf 是平行四邊形,平行四邊形 aedf是菱形,adef,例2：如圖，平行四邊形abcd的兩條對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，ab= , ao=2，ob =1。,（1）ac，bd互相垂直嗎？為什么？ （2）四

4、邊形abcd是菱形嗎？為什么？,例3、如圖，aod，aob， cob， cod是四個(gè)彼此全等的直角三角形。四邊形abcd是菱形嗎？,例4：已知在abcd中，ad=2ab，ae=ab=bf，ec、fd分別交ad、bc于m、n。求證：四邊形dmnc是菱形。,如圖在四邊形abcd中，ad bc，對角線ac的垂直平分線與邊ad，bc分別相交于點(diǎn)e、f。四邊形afce是菱形嗎？為什么？,abcd的對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，（1）若ab=ad，則abcd是_ 形；（2）若ac=bd，則abcd是_ 形；（3）若abc是直角，則abcd是_ 形；（4）若bao=dao，則abcd是_ 形。,a,b,c,d,o,練一練,判定一個(gè)四邊形是菱形？,四邊形,矩形,平行四邊形,菱形,1、一個(gè)角是直角,2、對角線相等,有三個(gè)角是直角,一組鄰邊相等,對角線互相垂直,四條邊相等,菱形的識(shí)別,菱形的識(shí)別方法:,定義:,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,(1),對角線互相垂直