中考特殊四邊形訓練

1、2010中考數學分類匯編 一、選擇題1（2010江蘇蘇州）如圖，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，則tanDBE的值是A B2 C D【答案】B2（2010湖南懷化）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，BAD=120，則菱形ABCD的周長為（ ）A20 B18 C16 D15【答案】C3（2010安徽蕪湖）下列命題中是真命題的是（）A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 D兩邊相等的平行四邊形是菱形【答案】C4（2010甘肅蘭州）如圖所示，菱形ABCD的周長為20，DEAB，垂足為E，A=，則下列結論正確的個數有

2、 菱形的面積為 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個【答案】C5（2010江蘇南通） 如圖，菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，則對角線AC的長是BACD（第8題）A20B15C10D5【答案】D6（2010江蘇鹽城）如圖所示，在菱形ABCD中，兩條對角線AC6，BD8，則此菱形的邊長為A5 B6 C8 D10ABCD（第6題）【答案】A7（2010 浙江省溫州）下列命題中，屬于假命題的是() A三角形三個內角的和等于l80 B兩直線平行，同位角相等 C矩形的對角線相等 D相等的角是對頂角【答案】D 8（2010 浙江省溫州）如圖，AC；BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DEA

3、C交BC的延長線于E，則圖中-與AABC全等的 三角形共有() A1個 B2個 C3個 D4個【答案】D 9（2010 浙江義烏）下列說法不正確的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對角線相等的菱形是正方形C對角線互相垂直的矩形是正方形 D有一個角是直角的平行四邊形是正方形【答案】D 10（2010 重慶）已知：如圖，在正方形外取一點，連接，過點作的垂線交于點若， 下列結論：；點到直線的距離為；10題圖其中正確結論的序號是（ ）A B C D 【答案】D11（2010山東聊城）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC

4、和BD的距離之和是（ ）A B C D不確定【答案】A 12（2010 福建晉江）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是( ) .第7題圖A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】B 13（2010 山東濟南） 如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2010厘米后停下，則這只

5、螞蟻停在 點CAFDEBG【答案】C 14（2010 江蘇連云港）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABCD第7題ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD【答案】B 15（2010福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是（ ）.3410A2 B22 C12 D18【答案】B16（2010江西）如圖，已知矩形紙片ABCD，點E 是AB的中點，點G是BC上的一點，BEG60，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與

6、BEG相等的角的個數為( )A4 B3 C2 D1BAGCDHE(第8題圖)【答案】B 17（2010 山東濱州） 如圖,把一個長方形紙片對折兩次,然后剪下一個角.為了得到一個正方形,剪刀與折痕所成的角的度數應為() A.60B.30C.45D.90【答案】C 18（2010山東濰坊）如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為M和N，則MN不可能是（ ）【答案】D 19（2010北京）若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為（ ）A20B16C12D 10【答案】A 20（2010 浙江省溫州）下列命題中，屬于假命題的

7、是() A三角形三個內角的和等于l80 B兩直線平行，同位角相等 C矩形的對角線相等 D相等的角是對頂角【答案】D21（2010 浙江義烏）下列說法不正確的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對角線相等的菱形是正方形C對角線互相垂直的矩形是正方形 D有一個角是直角的平行四邊形是正方形【答案】D 22（2010陜西西安）若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線長的平方和為A16B8C4D1【答案】A 23（2010江西省南昌）如圖，已知矩形紙片，點是的中點，點是上的一點，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點落在約片上的點處，連接，則與相等的角的個數為 ( )A.4 B. 3 C.2 D.1 （第10題

8、）【答案】B24（2010湖北襄樊）下列命題中，真命題有（ ）（1）鄰補角的平分線互相垂直 （2）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形（3）四邊形的外角和等于360 （4）矩形的兩條對角線相等A1個B2個C3個D4個【答案】C 25（2010湖北襄樊）菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數比為（ ）A3：1B4：1C5：1D6：1【答案】C 2627282930二、填空題1（2010江蘇鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，ADCD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折

9、痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN【答案】 2（2010山東威海）從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形如圖，可以拼成一個平行四邊形如圖 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD如圖，已知A45，AB6，AD4若將該紙片按圖方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖方式拼圖，則得到的大正方形的面積為 圖 圖 abA圖 BCD（第18題圖）【答案】3（2010浙江嘉興）如圖，已知菱形ABCD的一個內角，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上，且，則=度（第15題）【答案】

10、254（2010年上海）已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖4所示） 把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為_.圖4【答案】CF=1或55（2010山東青島）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2ABCFE第13題圖（）D 【答案】5.16（2010 福建德化）已知菱形的兩對角線長分別為6和8，則菱形的面積為 2.【答案】247（2010湖南邵陽）如圖（九）在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=CD，點E為AB

11、上一點，連結CE，請?zhí)砑右粋€你認為合適的條件 ，使四邊形AECD為菱形 圖（九）【答案】AECD或ADCE或CE=BC或CEBB的任意一個都可8（2010山東臨沂） 正方形的邊長為,點、分別是對角線上的兩點，過點、分別作、的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 .（第18題圖）【答案】9（2010四川宜賓）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E，PFCD于點F，連接EF給出下列五個結論：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正確結論的序號是 【答案】、10（2010 江蘇連云港）矩形紙片ABCD中，AB3，AD4，將紙片

12、折疊，使點B落在邊CD上的B處，折痕為AE在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為_第18題ADBADCFEBADBDEP【答案】11（2010 黃岡）如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點E，ED2cm，AD上有一點P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm.【答案】12（2010 河北）把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示若按圖10-1擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖10-2擺放時，陰影部分的面積為S2，

13、則S1 S2（填“”、“”或“=”）圖10-1ACBCBA圖10-2【答案】=13（2010 山東省德州）在四邊形中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是 （只要寫出一種即可）【答案】答案不唯一：只要是對角線相等的四邊形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等 142010 廣東珠海）如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PEAB于點E，PE4cm，則點P到BC的距離是_cm. 【答案】415（2010 四川巴中）如圖5所示，已知ABCD，下列條件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能說明ABCD是矩形的有（填寫番號）。

14、圖5【答案】16（2010江蘇淮安）已知菱形ABCD中,對角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內部(包括邊界)任取一點P，使ACP的面積大于6 cm2的概率為 【答案】17（2010 湖南株洲）如圖，四邊形是菱形，對角線和相交于點，則這個菱形的面積是 第14題圖【答案】1618（2010廣東中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形（如圖（2）；以此下去，則正方形的面積為 【答案】62519(2010江蘇蘇州)如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E， 使AE=AC，則BCE的度數是 【答案】22.520（2010

15、湖北恩施自治州）如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC按逆時針方向繞點A旋轉到AEF（點A、B、E在同一直線上），連結CF，則CF = .【答案】521（2010山東泰安）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點與BC邊的中點D/重合，若BC=8，CD=6，則CF= .【答案】22（2010云南楚雄）如圖，在ABCD中，對角線與相交于點，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請?zhí)砑右粋€條件，使得ABCD變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是 （寫出一個即可）【答案】ACBD或ABC90等23（2010湖北隨州）如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點E，ED2cm，AD

16、上有一點P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm.【答案】24（2010黑龍江哈爾濱）如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點（D）與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若，那么的度數為 度?！敬鸢浮?2525（2010廣東東莞）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍后得到正方形A2B2C2D2（如圖）；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為 ABCDA1B1C1D1第10題圖（1）CDA1B1C1D1ABA2B2C2D2第10題圖（

17、2）【答案】62526（2010 四川綿陽）已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB = 6，BDC = 30，則菱形的面積為 【答案】1827282930三、解答題1（2010安徽省中中考）如圖，ADFE，點B、C在AD上，12，BFBC求證：四邊形BCEF是菱形若ABBCCD，求證：ACFBDE【答案】2（2010湖南益陽）如圖7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數； (2)求線段的長【答案】解:在菱形中,，為等邊三角形 4分由（1）可知 又為的中點 6分又，及 8分3（10湖南益陽）我們把對稱中心重合，四邊分別

18、平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、小明在探究線段與 的數量關系時，從點、向對邊作垂線段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖），直線l分別交、于、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖），l分別交、于、，l與的夾角為，你認為與還相等嗎？若 相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數表示）.【答案】解: 在方形環(huán)中， 5分 解法一： 8分 （或）10分當時，tan=1,則 當時， 則 （或） 12分解法二

19、：在方形環(huán)中， 又 在與中， 即 （或）10分 當時， 當時， 則 （或） 12分4（2010江蘇南京）（8分）如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點，點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止，連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連結EG、FG。（1）設AE=時，EGF的面積為，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）P是MG的中點，請直接寫出點P的運動路線的長。【答案】5（2010遼寧丹東市） 如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長第20題圖BCA

20、EDF【答案】解：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 3分又FAE=EDC=90EF=ECRtAEFRtDCE 5分AE=CD 6分AD=AE+4矩形ABCD的周長為32 cm， 2（AE+AE+4）=32 8分解得， AE=6 （cm） 10分6（2010山東濟寧）(第22題)數學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點，為的中點，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當時，與的比值是多少？經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因為，所

21、以.可求出和的值，進而可求得與的比值.(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對此題作了進一步探究，得出了的結論.你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.【答案】（1）解：過作直線平行于交，分別于點， 則，.，.2分，. 4分（2）證明：作交于點，5分則，.，.，.7分.8分(第22題)7（2010山東青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論【答案】證明：（

22、1）四邊形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF4分ADBEFOCM第21題圖（2）四邊形AEMF是菱形四邊形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四邊形AEMF是平行四邊形AE = AF，平行四邊形AEMF是菱形8分8（2010山東日照）如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點F （1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積【答案】（1）證明：AEF=90o， FEC+

23、AEB=90o1分在RtABE中，AEB+BAE=90o，BAE=FEC；3分（2）證明：G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AG=GB=BE=EC，且AGE=180o45o=135o又CF是DCH的平分線， ECF=90o+45o=135o4分在AGE和ECF中， AGEECF； 6分 （3）解：由AGEECF，得AE=EF又AEF=90o，AEF是等腰直角三角形7分由AB=a，BE=a，知AE=a，SAEF=a29分9（2010四川眉山）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCE

24、D的面積【答案】解：（1）四邊形OCED是菱形（2分）DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，（3分）又 在矩形ABCD中，OC=OD，四邊形OCED是菱形（4分） （2）連結OE由菱形OCED得：CDOE， （5分） OEBC 又 CEBD四邊形BCEO是平行四邊形OE=BC=8（7分）S四邊形OCED=（8分）10（2010浙江寧波）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，AC=8， BD=6. (1)請沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一 個平行四邊形，在圖2中用實線畫出你所拼成的平行四邊形；若 沿著BD剪開，請在圖3中用實線畫出拼成的平行四邊形.并直接 寫出這兩個平行四

25、邊形的周長. (圖1) (2)沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形， 請在圖4中用實線畫出拼成的平行四邊形. (注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等)(圖4)(圖3)(圖2)周長為 周長為 (第21題)【答案】解：(1) 1分 周長為26 2分 3分 周長為22 4分 (2) 6分 注:畫法不唯一.11（2010浙江紹興） (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,AOF90.求證：BECF.第23題圖1(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,FOH90, EF4

26、.求GH的長.第23題圖2(3) 已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,FOH90,EF4. 直接寫出下列兩題的答案：如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長； 如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數式表示).第23題圖4第23題圖3【答案】第23題圖1(1) 證明：如圖1， 四邊形ABCD為正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF 第23題圖2ONM(2) 解：如圖2,過點A作AM

27、/GH交BC于M，過點B作BN/EF交CD于N,AM與BN交于點O/，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 12（2010 浙江省溫州市）(本題10分)如圖，在ABCD中，EFBD，分別交BC，CD于點P，Q，交AB，AD的延長線于點EF已知BE=BP 求證：(1)E=F(2)ABCD是菱形【答案】13（2010重慶市潼南縣）(10分) 如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結AG，點E、F分別

28、在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的長.【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形 AB=AD在ABE和DAF中ABEDAF-4分（2）四邊形ABCD是正方形1+4=9003=41+3=900AFD=900-6分在正方形ABCD中， ADBC1=AGB=300在RtADF中，AFD=900 AD=2 AF= DF =1-8分由(1)得ABEADFAE=DF=1EF=AF-AE= -10分14（2010山東聊城）如圖，在等邊ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊ADE（1）求CAE的度數；（2）取AB邊的中點F，連結CF、C

29、E，試證明四邊形AFCE是矩形第22題圖【答案】（1）在等邊ABC中，點D是BC邊的中點，DAC30，又等邊ADE，DAE60，CAE30（2）在等邊ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點，D是BC邊的中點，CFAD，CFA90，又ADAE，AECF，由（1）知CAE30，EAF60+3090，CFAEAF，CFAE，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，又CFA90，四邊形AFCE是矩形15（2010湖南長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當BED120時，求的度數【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形，BCDC又A

30、C為對角線，E為AC上一點，BCEDCE45ECEC,BECDEC(SAS)；（2）BECDEC, BED120,BECDEC60DAC45，ADE15EFDBEDADE1201510516（2010浙江金華(本題12分)如圖，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點坐標分別為（3，0）和(0，3）.動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動，點P在AO，OB，BA上運動的面四民數學興趣小組對捐款情況進行了抽樣調查，速度分別為1，2 (長度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持lx軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩

31、點設動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動請解答下列問題：（1）過A，B兩點的直線解析式是 ；（2）當t4時，點P的坐標為 ；當t ，點P與點E重合； （3） 作點P關于直線EF的對稱點P. 在運動過程中，若形成的四邊形PEPF為菱形，則t的值是多少？ 當t2時，是否存在著點Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出點Q的坐標；BFAPEOxy(第24題圖)若不存在，請說明理由【答案】解：（1）； （2）（0,），；（3）當點在線段上時，過作軸，為垂足（如圖1） BFAPEOxyGPP(圖1) ,90 ，又,60, 而，,BF

32、APEOxyMPH（圖2) 由得 ； 當點P在線段上時，形成的是三角形，不存在菱形； 當點P在線段上時，過P作，、分別為垂足（如圖2） , ， 又 在Rt中， 即，解得BFAPEOxQBQCC1D1(圖3)y存在理由如下： ，,，將繞點順時針方向旋轉90，得到（如圖3） ，點在直線上，C點坐標為（，1） 過作，交于點Q,則 由，可得Q的坐標為（，）根據對稱性可得，Q關于直線EF的對稱點（，）也符合條件。17（2010江蘇泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90(1)求證：ACDE；(2)過點B作BFAC于點F，連結EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由【答案】在矩形

33、ABCD中，ACDE，DCA=CAB，EDC=CAB，DCA=EDC，ACDE；四邊形BCEF是平行四邊形理由：由DEC=90，BFAC，可得AFB=DEC=90，又EDC=CAB，AB=CD，DECAFB，DE=AF，由得ACDE，四邊形AFED是平行四邊形，ADEF且AD=EF，在矩形ABCD中，ADBC且AD=BC，EFBC且EF=BC，四邊形BCEF是平行四邊形18（2010江蘇無錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是DCP的平分線上一點若AMN=90，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以

34、選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面請你完成余下的證明過程）圖1圖2（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是ACP的平分線上一點，則當AMN=60時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請你作出猜想：當AMN=時，結論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）【答案】解：（1）AE=MC，BE=BM， BEM=EMB=45， AEM=135， CN平分DCP，PC

35、N=45，AEM=MCN=135在AEM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立在邊AB上截取AE=MC，連接MEABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=60，ACP=120AE=MC，BE=BMBEM=EMB=60AEM=120CN平分ACP，PCN=60，AEM=MCN=120CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAMAEMMCN，AM=MN（3）19（2010山東臨沂）如圖1，已知矩形，點是邊的中點，且.(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)保持圖1中的固定不變，繞點旋轉所在的直線到圖2中的位置（當垂線段、在直線的同側）.試探究線段、長度之間有什么關系？并給予證明；（

36、第25題圖）（3）保持圖2 中的固定不變，繼續(xù)繞點旋轉所在的直線到圖3中的位置（當垂線段、在直線的異側）.試探究線段、長度之間有什么關系？并給予證明.【答案】解：（1）ABC是等腰直角三角形。如圖（1）在矩形ABED中，因為點C是邊DE的中點，且AB=2AD,所以AD=DC=CE=EB,D=E=90.RtADCRtBEC.AC=BC, 1=2=45.ACB=90.ABC是等腰直角三角形。（2）DE=AD+BE.如圖（2），在RtADC和RtBEC中，1=CAD=90, 1+2=90.CAD=2.又AC=BC, ADC=CEB=90,RtADCRtCEB.DC=BE,CE=AD.DC+CE= B

37、E+AD,即DE=AD+BE.（3）DE=BE-AD.如圖（3），在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90, 1+2=90，CAD=2.又ADC=CBE=90,AC=CB, RtADCRtCBE.DC=BE,CE=AD.DC-CE=BE-AD, 即DE=BE-AD. 20（2010四川宜賓）已知：如圖，在RtABC中，C=90，過點B作BDAC，且BD=2AC，連接AD21題圖試判斷ABD的形狀，并說明理由【答案】過點A作AE垂直BD與點E，則四邊形ACBE為矩形，所以CB=EA，AC=BE，且BD=2AC，所以BE=ED=AC，在RtACB和RtAED中，ED=AC，CB=EA，ACB=

38、AED= 90，所以RtACB RtAED（SAS）所以AB=AD，所以三角形ABD為等腰三角形21（2010湖南衡陽）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：（1）EAF的大小是否有變化？請說明理由（2）ECF的周長是否有變化？請說明理由【答案】不變，理由是：在RtABE和RtAHE中，AB=AH，AE=AE，所以RtABERtAHE，所以HE=BE，同理HF=DF.所以ECF的周長=EF+CE+CF=BC+DC.可見ECF的周長等于正方形邊長的兩倍.22（2010 黃岡）（6分）如圖，一個含45的三角板HBE

39、的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EFAE交DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數量關系，并說明理由。 第18題圖【答案】提示：由HFCE，AHCE，HAEFCE可證HAECEF，從而得到AEEF.23（2010 山東萊蕪）在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結EG、GF、FH、HE.（1）如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（2）如圖，當EFGH時，四邊形EGFH的形狀是 ；（3）如圖，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；（4）如圖，在（3）的條件下，若A

40、CBD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.HGFEODCBA圖HGFEODCBA圖ABCDOEFGH圖ABCDOEFGH圖（第23題圖）【答案】解：（1）四邊形EGFH是平行四邊形 證明： ABCD的對角線AC、BD交于點O點O是 ABCD的對稱中心EO=FO，GO=HO四邊形EGFH是平行四邊形 （2）菱形 （3）菱形 （4）四邊形EGFH是正方形 證明：AC=BD， ABCD是矩形 又ACBD， ABCD是菱形 ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45OB=OCEFGH ，GOF=90BOG=COFBOGCOFOG=OF，GH=EF 由（1）知四邊形EGFH是平行四邊形，

41、又EFGH，EF=GH.四邊形EGFH是正方形 24（2010福建寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當M點在何處時，AMCM的值最??；當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由； 當AMBMCM的最小值為時，求正方形的邊長.EA DB CNM【答案】解：ABE是等邊三角形，BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5分當M點落在BD的中點時，AMCM的值最小. FEA DB CNM如圖，連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AMBMCM的值最小. 理由如下：連接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN