大學物理A1復習題型建議

1、.大學物理 A1 復習題型建議1，運動積分型13、 基礎(chǔ)訓練17 一物體懸掛在彈簧上作豎直振動，其加速度為aky，式中 k 為常量，y 是以平衡位置為原點所測得的坐標。假定振動的物體在坐標y0 處的速度為 v0，試求速度 v與坐標 y 的函數(shù)關(guān)系式。解： advdvd yv dvd td y d td y又 aky - k yv dv / d yky d yv dv ,1 ky 21 v 2C22已知 yy0 ， vv0 ， 則 C1 v 021 ky0222v 2v 02k ( y02y 2 )2，圓周運動15、 基礎(chǔ)訓練19質(zhì)點沿半徑為R 的圓周運動， 加速度與速度的夾角保持不變， 求該質(zhì)

2、點的速度隨時間而變化的規(guī)律，已知初速為v0 。解： tanan , 將 atdv ， anv2代入，得dvv 2，atdtRdtR tanvdvt分離變量并積分：v2v00dt11tv0 R tanR tan,v0R tanvvR tanv0 t3，相對運動17、 自測提高16 一飛機相對于空氣以恒定速率v 沿正方形軌道飛行，在無風天氣其運動;.周期為 T；若有恒定小風沿平行于正方形的一對邊吹來，風速為沿原正方形（對地）軌道飛行時周期要增加多少。Vkv (k1) 。求飛機仍解： 設(shè)正方形邊長為L，無風時： LTv4rrrrr有風時：如圖，設(shè)v風對地kvj ，根據(jù) v機對地v機對風 +v風對地

3、求解。（1） A B，v機對地v機2v風2v2kv2v1k 2對風對地t ABLL1T；v機對地v1 k 241k 2（2） B C， v機對地vkv1kv ，t BCLLT；v機對地v 1k4 1k（3）C D的飛行時間與AB 的飛行時間相等， tCDtAB ；（4） D A， v機對地vkv1kvt DALLTv機對地v 1k4 1k所以，有恒定小風時飛行周期為T t ABtBCtCDtDA ，與無風時相比，周期增加了TT T 。根據(jù)上述計算結(jié)果，可得T 1 k 21 2 1 k 22k211k2TT21k 221k 2因為 k1 ，所以將1和1展開，并保留到k 2 項，1k 21k 24

4、，連接體 ,;.2 基礎(chǔ) 4、如圖 2-14，物體 A、B 質(zhì)量相同， B 在光滑水平桌面上滑輪與繩的質(zhì)量以及空氣阻力均不計，滑輪與其軸之間的摩擦也不計系統(tǒng)無初速地釋放，則物體A 下落的加速度是(A) g.(B) 4g/5 .(C) g/2 .(D) g/3 .BA圖 2-14Tb = mbab,ma g - Ta = maa,4gTb = 2Ta , ab = aa / 2, aa =.5，摩擦力12，基礎(chǔ)15，光滑的水平桌上放置一固定的半徑為R 的圓環(huán)帶，一物體貼著環(huán)內(nèi)側(cè)運動，物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為，設(shè)物體在某一時刻經(jīng)過A 點的速率為v0 ，求此后t 時刻物體的速率以及從A 點開始所

5、經(jīng)的路程S。如圖所示；建立自然坐標系。?-mN = m dudt?u2?N = m?Rmdt = - du2 ?uRu2mu= du ,Ru0.R + mu0tQ u = ds =Ru0?Ru0 dtds,dt R + mu0tR + mu0ts = R ln R+mu0t .mR;.6，非慣性系a0 上升時，14 一升降機內(nèi)有一傾角為的固定光滑斜面，如圖所示當升降機以勻加速度質(zhì)量為 m 的物體 A 沿斜面滑下，試以升降機為參考系，求A 對地面的加速度a解：取 A 為研究對象 A 受力如圖：受真實力： mg 、 N ，慣性力： ma0 運動情況：在非慣性系（升降機）中，選直角坐標系,如圖（ x

6、軸水平， y軸豎直）， A 沿斜面作加速度為a 的下滑運動沿 x： N sin a = macosa沿 y： N cosa - mg - ma0 = - masin aa = (g + a0 )sin a7，沖量17、 自測提高 14一質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)鏈條， 長為 L ，手持其上端， 使下端離桌面的高度為h 。現(xiàn)使鏈條自靜止釋放落于桌面，試計算鏈條落到桌面上的長度為l 時，桌面對鏈條的作用力。解：取 x 軸向下為正，設(shè)t 時刻，落在桌面上的部分鏈條長為l , 質(zhì)量為 ml ，則有mlmmll（為鏈條的質(zhì)量線密度）LL此時在空中的鏈條的速度大小v2g lh在 dt 時間內(nèi) ,有 dmvdt 鏈

7、條元落在桌面上。根據(jù)動量定理;.( mlg f )dt0vdt vf ml gvdt vm lgv2m 3l2h g，方向向上。dtLL8，動量份量守恒 R = 0.3 m15、 自測提高15 如圖 3-21 所示，水平地面上一輛靜止的炮車發(fā)射炮彈炮車質(zhì)量為M，炮身仰角為 ，炮彈質(zhì)量為 m，炮彈剛出口時，相對于炮身的速度為u，不計地面摩擦：(1) 求炮彈剛出口時，炮車的反沖速度大??；(2) 若炮筒長為 l ，求發(fā)炮過程中炮車移動的距離解： (1) 以炮彈與炮車為系統(tǒng)，以地面為參考系，水平方向動量守恒設(shè)炮車相對于地面的速率為 Vx，則有MVxm(u cosVx )0Vxmu cos/ ( Mm)

8、即炮車向后退 .(2) 以 u(t)表示發(fā)炮過程中任一時刻炮彈相對于炮身的速度，則該瞬時炮車的速度應(yīng)為Vx (t)mu(t )cos/ ( Mm)tt積分求炮車后退距離xVx (t) d tm / ( Mm) u(t )cosd t00xml cos/ ( Mm)即向后退了 ml cos/ (Mm) 的距離9，角動量守恒（質(zhì)點）14、 基礎(chǔ)訓練15 如圖 3-14 所示，在中間有一小孔O 的水平光滑桌面上放置一個用繩子連結(jié)的、質(zhì)量m = 4 kg 的小塊物體 繩的另一端穿過小孔下垂且用手拉住開始時物體以半徑R0 = 0.5 m 在桌面上轉(zhuǎn)動，其線速度是4 m/s 現(xiàn)將繩緩慢地勻速下拉以縮短物體

9、的轉(zhuǎn)動半徑而繩最多只能承受600 N 的拉力求繩剛被拉斷時，物體的轉(zhuǎn)動半徑R 等于多少？解 ：物體因受合外力矩為零，故角動量守恒設(shè)開始時和繩被拉斷時物體的切向速度、半徑分別為v0、R0 和 v 、 R則;.m v 0 R0 =m v R整理后得：R = R0 v 0 / v物體作圓周運動的向心力由繩的張力提供F = mv2 / R所以： R = (mR02 n 20 / F )1/310，功能型（自測提高： 23） . 在密度為1 的液面上方，懸掛一根長為l ，密度為 2 的均勻棒A B，棒的 B 端剛和液面接觸如圖4-29，今剪斷細繩， 設(shè)細棒只在浮力和重力作用下運動，在21的條件下，求細棒

10、下落過程中的最大速度m ，以及細棒能潛12入液體的最大深度H。解： 受力分析如圖，設(shè)棒的截面積為s，,1）下落過程中的最大速度時棒的合力為零，設(shè)潛入液體的深度為 Amg sl 2 gsA 1g ;解得： A2l1浮力所作功為機械能的增量A1 mv m2( s 1 gx )dxmgA02解得： vm2gl12），設(shè)棒沒入液體后繼續(xù)下沉距離為Xl1 gx )dx s 1 glX( smg (l X )0;.潛入液體的最大深度l1H： Hl X21211，兩體問題17、（自測提高20）一半圓形的光滑槽，質(zhì)量為M 、半徑為R，放在光滑的桌面上一小物體，質(zhì)量為m，可在槽內(nèi)滑動起始位置如圖4-24 所示：

11、半圓槽靜止，小物體靜止于與圓心同高的A 處求：(1) 小物體滑到位置 B 處時，小物體對半圓槽及半圓槽對地的速度各為多少？(2) 當小物體滑到半圓槽最低點 B 時，半圓槽移動了多少距離？(3)小球在最低點B 處時，圓弧形槽對小球的作用力。解：設(shè)： 小物體對圓槽的速率為v ，槽對地的速率為V小物體與圓槽系統(tǒng)px = 0,小物體、圓槽與地球系統(tǒng)E= 01).m( v - V ) - MV= 0ROmAMBC圖 4-241 m( v - V ) 2 + 1 MV 2 = mgh222(m + M ) gR2gR解得：v =v =Mm1 -m + M2gRV = mM (m + M )m2 gRV =

12、mm + M1-m + M2).設(shè): 槽移動了 S 距離m(v sin q - V ) - MV = 0tt蝌0m(vsin q - V )dt -0MVdt = 0;.t(vsinq - V )dt = s ,tVdt = S令：00則： ms - MS = 0s + S = R解得：槽移動距離：mRS =m + M3）.N - mg = m vBr2R(3 M + 2m) mg解得：槽對小球的作用力N =12，碰撞M18、（自測提高 25）當一質(zhì)子通過質(zhì)量較大帶電荷為Ze 的原子核附近時，原子核可近似視為靜止質(zhì)子受到原子核的排斥力的作用，它運動的軌道為雙曲線，如圖所示設(shè)質(zhì)子與原子相距很遠時

13、速度為v 0 ，沿 v 0 方向的直線與原子核的垂直距離為b試求質(zhì)子與原子核最接近的距離 r s解： 以原子核為坐標原點，作用在質(zhì)子上的力為有心力，故質(zhì)子對O 點的角動量守恒mv 0 b mv srs 式中 vs 是質(zhì)子離原子核最近時的速度，由能量守恒有1 mv 021 mv S2KZe2 / rs 2222由式和聯(lián)立求解得rsKZe2( KZe2 ) 2b2mv 0mv 0;.13，滑輪15、 自測提高19一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質(zhì)量為 m/4 ，均勻分布在其邊緣上繩子的A 端有一質(zhì)量為m 的人抓住了繩端，而在繩的另一端B 系了一質(zhì)量為 m/2 的重物，如圖 5-33

14、 所示。設(shè)人從靜止開始相對于繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求 B 端重物上升的加速度？ (已知滑輪對通過滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉(zhuǎn)動慣量 J mR2/4)【解】：受力分析如圖所示設(shè)重物的對地加速度為a，向上 . 則繩的 A 端對地有加速度a 向下，人相對于繩雖為勻速向上，但相對于地其加速度仍為 a 向下（畫圖）根據(jù)牛頓第二定律可得：對人： mg T2ma(1)11對重物： T1 mgma(2)22根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，對滑輪有212(3)(T T )RJ mR / 4因繩與滑輪無相對滑動，a R(4)(1)、 (2)、 (3)和 (4)四式聯(lián)立解得a 2g / 7T2OT1aBamg1mg2

15、圖 5-3314，剛體碰撞;.;.15，摩擦力矩14、 自測提高 17如圖 5-31 所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為m0 ，半徑為 R，放在一粗糙水平面上 (圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為)，圓盤可繞通過其中心O 的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為m 的子彈以水平速度 v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上。求： (1)子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度(2)經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動 (圓盤繞通過O 的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為1 m0 R2 ，忽略子彈重力造成的摩擦阻2力矩 )解：（ 1）以子彈和圓盤為系統(tǒng)，設(shè)OR0 為碰撞后瞬間的角加速度，由角動v 0量守恒定律得：mv0 R(

16、 mR 2mv001(m0m)R21 m0 R 2 )02m圖 5-31（ 2）圓盤的質(zhì)量面密度m0，在圓盤上取一半徑為r ,寬為 dr 的小環(huán)帶，質(zhì)量元R2dm2rdr 此環(huán)帶受到的摩擦阻力矩dM fdm g r2rdr g r則 M fRm02 2 gr 2dr2m0 gR0R3M fJdtM f dt001 m0 R2mR2根據(jù)dt可推出：Jdd3mv00002所以 t2m0 g;.16，時空理論;.17,動能定理14、【基礎(chǔ)訓練15】已知子的靜止能量為 105.7 MeV ，平均壽命為 2.210 6 s ，試求動量為 150 MeV 的子的速度 v 和平均壽命?！窘?：設(shè)靜止時子的質(zhì)

17、量為m0 ，能量為 E0 ，壽命為0 ，運動時能量E ，壽命為 ?！坑深}意的：E0 = m0 c2= 105.7MeV(1)Ek= E - E =m0c2- m c2= 150MeV(2)01 -(v / c)20t= t 0 1 - (v / c)2(3)由以上三式得：v0.91c ，5.3210 3 s18，碰撞12、【基礎(chǔ)訓練13】 設(shè)有一個靜止質(zhì)量為的m0 質(zhì)點，以接近光速的速度v 與一質(zhì)量為m0的靜止質(zhì)點發(fā)生碰撞而結(jié)合成一個復合質(zhì)點。求復合質(zhì)點的速度vf?！?解】：設(shè)復合質(zhì)點的質(zhì)量為mf，由動量守恒和能量守恒得：;.m0v = mf v f(1)1- (v / c)2m0c2 +m0

18、 c2= mf c2(2)1- (v / c)2由(1) 式和 (2)式得： vf =v1 ( v / c)21+-19，混合氣體7、（自測提高 14）某系統(tǒng)由兩種理想氣體A、 B 組成其分子數(shù)分別為NA、 NB若在某一溫度下， A、 B 氣體各自的速率分布函數(shù)為fA (v)、 f B (v)，則在同一溫度下，由A、 B 氣體組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為f(v ) = N A f A (v ) N B f B (v ) N AN B【解】：速率分布函數(shù)f(v)表示速率分布在v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率，即：f (v)dNvdv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，則對于由A、B 氣體組成的， d

19、N 表示 vNdv系統(tǒng)， v vdv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)應(yīng)為：fA (v ) NAdv+ fB (v) NBdv，而總分子數(shù)應(yīng)為： NA+NB所以，由 A、 B 氣體組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為N A f A (v ) N B f B (v )f(v) =N AN B20,能均分定律1、（基礎(chǔ)訓練 21 ）水蒸氣分解為同溫度T 的氫氣和氧氣 H2212時， 1摩爾的水蒸OH2O氣可分解成 1 摩爾氫氣和1 摩爾氧氣當不計振動自由度時，求此過程中內(nèi)能的增量2【解】：水分子為多原子分子，自由度為6， E0i RT 6 RT ，而分解成1 摩爾氫氣和 1 摩爾氧氣后， E5 RT15 RT 15 RT22

20、22224 E E0 15 RT6 RT 3 RT ，即內(nèi)能增加了 25。424;.21，非麥克斯韋分布2、（基礎(chǔ)訓練 24 ）由 N 個分子組成的氣體， 其分子速率分布如圖所示(1) 試用 N 與 v 0 表示 a 的值 (2)試求速率在1.5v 0 2.0v 0 之間的分子數(shù)目 (3)試求分子的平均速率【解】：(1) 由分布圖，分子總數(shù)可由速率分布函數(shù)表示為：Nf (v )v02v0N =dNNf (v)dv+Nf (v)dv00v0v0 a vdv+2v0adva v02+av0 = 3 av0a0v0v0v0 22vO2Nv 02v0a=3v02v 02v 0(2)NNf (v ) d

21、v3v03v022N a dv1 av 0 ，N2將 a 代入得： N1v 02N /(3v 0 )1 N 232v /(3v 02 ) (3)0 v0： f (v) = a v /(N v 0) = (v / N v 0) 2 N / (3 v 0)v0 2 v 0： f (v) = a / N = ( 1 / N ) ( 2 N / 3 v 0) = 2 / (3 v 0 )v 02v 02 v11vvf (v ) dvv 2v /(3v 02 ) dvv 2 /(3v 0 ) dv0v 0v000v 09922，熱力學第一定律14、【基礎(chǔ)訓練 19】一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài) A

22、 出發(fā)，沿圖 8-8 所示直線過程變到另一狀態(tài) B，又經(jīng)過等容、 等壓兩過程回到狀態(tài)A(1) 求A B，BC，CA 各過程中系統(tǒng)對外所作的功W，內(nèi)能的增量E 以及所吸收的熱量Q(2) 整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量 (過程吸熱的代數(shù)和)【參考答案】解：提示：做功就是曲線所包圍的面積，;.內(nèi)能熱量E vCv ,m T2 T1 ，QEWvCn,m T2T1（1） A B，做功： WAB =1? (13)創(chuàng)10- 3105 = 200J23內(nèi)能： EABvCv,mTB TA( pBVB pAVA ) 750J2吸熱： QAB = EAB +WAB = 950JB C，做功：

23、WBC = 0內(nèi)能： EBC = vCv,m (TC - TB ) =23 ( pCVC - pBVB ) = - 600J吸熱： QBC = EBC +WBC = - 600JC A-3? 105- 100J做功： WCA = 10內(nèi)能： ECA = vCv,m (TA - TC ) =23 ( pAVA - pCVC ) = - 150J吸熱： QCA = ECA +WCA = - 250J（ 2）總功： W = WAB +WBC +WCA = 100J吸熱： Q = QAB + QBC + QCA = 100J23，循環(huán) 16、【自測提高 17】 1 mol 氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過程

24、，其中ab 和 cd 是絕熱過程， bc 和da 為等體過程，已知 V1= 16.4 L， V2 = 32.8 L， pa = 1 atm ，p= 3.18 atm ， p = 4 atm，p= 1.26 atm ，試求：bcd(1)在各態(tài)氦氣的溫度(2)在各態(tài)氦氣的內(nèi)能(3)在一循環(huán)過程中氦氣所作的凈功;.【參考答案】1.解：解： (1)Ta= paV2/ R 400 KTb = pbV1/ R 636 KTc = pcV1/ R 800 KTd = pdV2/ R 504 K(2) Ea=(3/2) RTa=4.98 103 JEb=(3/2) RTb=7.93 103 JEc=(3/2)

25、 RTc 9.97 103 JEd=(3/2)RTd=6.28 103 J(3) b c 等體吸熱Q1=CV(Tc Tb) 2.044 103 Jda 等體放熱Q2=CV(Td Ta)1.296 103 JW=Q1 Q2 0.748 103 J25，熱力學第二定律26，真空電場和電勢疊加2. （基礎(chǔ)訓練 21） 帶電細線彎成半徑為R 的半圓形，電荷線密度為= 0sin ，式中 0為一常數(shù)， 為半徑 R 與 x 軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心O 處的電場強度【解】：在 處取電荷元，其電荷為dq = dl =Rsind0它在 O 點產(chǎn)生的場強為yd q0 sindRd E40 R4 0 R 2Ox在 x、 y 軸上的二個分量dE = dEcosxdEy= dEsin對各分量分別求和： Ex0sincos d 040 R 0;.E y0sin2d00 R 08 0 R4 E Ex i E y j0j8 0 R27，含導體電場和電勢疊加15、（基礎(chǔ)訓練21）如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b 的金屬球殼，帶有電荷 Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r 處有一點電荷q設(shè)